Ako učiť mentálnu matematiku (s obrázkami)

Kalkulačky, počítače a iná elektronika zmenili spôsob, akým pedagógovia vyučujú matematiku. Bohužiaľ, naša závislosť od technologických pomôcok spôsobila, že mnohé z mentálnych matematických zručností, ktoré sme sa učili predtým, ustúpili do úzadia. Napriek tomu je možné naučiť žiakov matematické stratégie, ktoré im pomôžu rýchlo sčítať, odčítať, násobiť a deliť v mysli, keď tieto pomôcky nemajú k dispozícii. Aj tieto metódy sú vhodné na to, aby si študenti skontrolovali svoju prácu.

Časť 1 zo 4:Sčítanie pomocou mentálnej matematiky


Pochopenie hodnoty 0. Pripočítanie nuly k číslu nemení jeho hodnotu.

  • Ak mám napríklad 6 jabĺk a ty máš 0 jabĺk, spolu máme 6 jabĺk:
    6+0=6{\displaystyle 6+0=6}


Pochopiť komutatívnu vlastnosť. Komutatívna vlastnosť hovorí, že čísla možno sčítať v ľubovoľnom poradí.

  • Napríklad 7 jabĺk plus 4 jablká je to isté ako 4 jablká plus 7 jabĺk. Obe sa rovnajú 11 jablkám:
    7+4=4+7{\displaystyle 7+4=4+7}

    11=11{\displaystyle 11=11}


Sčítanie počítaním na. Použite komutatívnu vlastnosť a začnite väčším číslom, potom dopočítajte hodnotu menšieho čísla.

  • Táto stratégia funguje najlepšie, keď je jeden zo sčítancov menší ako päť.
  • Žiaci môžu používať prsty alebo manipulátory, aby sledovali, koľko počítajú.
  • Napríklad na výpočet
    7+3{\displayyle 7+3}

    , začnite číslom 7 a počítajte na tri: „Sedem, osem, deväť, desať.“


Pri sčítaní troch alebo viacerých čísel vytvorte desiatku. Použite komutatívnu vlastnosť na vytvorenie desiatky a potom pripočítajte zvyšné číslo.

  • Napríklad na výpočet
    3+6+7{\displaystyle 3+6+7}

    , najprv vytvorte desiatku sčítaním 7 a 3, potom pridajte 6:

    3+6+7{\displaystyle 3+6+7}

    (7+3)+6{\displaystyle (7+3)+6}

    (10)+6=16{\displayystyle (10)+6=16}


Zapamätajte si dvojnásobok. Dvojník je sčítacia veta, ktorá pripočítava číslo k sebe samému.

  • Pri sčítaní čísla k sebe samému dostaneme číslo dvakrát väčšie ako pôvodné číslo, takže ak žiaci vedia násobiť dvomi, môžu si pri sčítaní pomôcť násobením.
  • Žiaci si môžu zapamätať napríklad dvojnásobok do 10:
    1+1=2{\displaystyle 1+1=2}

    2+2=4{\displaystyle 2+2=4}

    3+3=6{\displaystyle 3+3=6}

    4+4=8{\displaystyle 4+4=8}

    5+5=10{\displaystyle 5+5=10}

    6+6=12{\displaystyle 6+6=12}

    7+7=14{\displaystyle 7+7=14}

    8+8=16{\displaystyle 8+8=16}

    9+9=18{\displaystyle 9+9=18}

    10+10=20{\displaystyle 10+10=20}


Rozpoznať dvojnásobok plus jedna. Dvojnásobok plus jedna je sčítacia veta, ktorá by bola dvojnásobkom, až na to, že jedno číslo je o jedno väčšie ako druhé. Keď si žiaci zapamätajú dvojnásobok, môžu k súčtu dvojnásobku jednoducho pripočítať 1.

  • Ak napríklad žiak vie, že
    6+6=12{\displayystyle 6+6=12}

    , môžu rozpoznať, že

    6+7=13{\displaystyle 6+7=13}

    , pretože

    6+7=6+6+1{\displaystyle 6+7=6+6+1}

    .


Používajte počítanie s preskočením. Žiaci môžu používať počítanie na skok pri sčítaní po dvojkách, päťkách alebo desiatkach.

  • Žiaci by si mali uvedomiť, že každé párne číslo plus dve sa rovná párnemu číslu a každé nepárne číslo plus dve sa rovná nepárnemu číslu.
  • Napríklad,
    5+5+5{\displaystyle 5+5+5}

    je to isté ako trikrát preskočiť počítanie po päťkách: „Päť, desať, pätnásť.“


Považujte plus 9 za plus 10 mínus 1. Vždy, keď sčítate po 9, sčítajte po 10 a potom od súčtu odpočítajte 1.

  • Napríklad na výpočet
    29+9{\displaystyle 29+9}

    , vypočítať:

    29+10=39{\displaystyle 29+10=39}

    391=38{\displaystyle 39-1=38}


Väčšie čísla rozdeľte tak, aby vznikli kompatibilné čísla. Kompatibilné čísla sú čísla, ktoré sa ľahšie sčítavajú.

  • Napríklad na výpočet
    58+32{\displaystyle 58+32}

    , môžete rozdeliť 58 na

    50+8{\displaystyle 50+8}

    , a môžete rozdeliť 32 na

    30+2{\displaystyle 30+2}

    . Potom môžete použiť komutatívnu vlastnosť a najprv sčítať kompatibilné čísla:

    50+8+30+2{\displaystyle 50+8+30+2}

    (50+30)+(8+2){\displaystyle (50+30)+(8+2)}

    80+10=90{\displaystyle 80+10=90}


Pred sčítaním zostávajú čísla v rovnováhe. Ak chcete vyvážiť čísla, môžete od jedného čísla odčítať a k druhému pripočítať rovnakú sumu.

  • Ak chcete nájsť napríklad
    58+32{\displaystyle 58+32}

    , mohli by ste odčítať 2 od 30 a potom pripočítať 2 k 58.

    58+32{\displaystyle 58+32}

    (58+2)+(322){\displaystyle (58+2)+(32-2)}

    60+30=90{\displaystyle 60+30=90}

2. časť zo 4:Odčítanie pomocou mentálnej matematiky


Počítajte ďalej od čísla, ktoré odčítate (subtrahend), po číslo, od ktorého odčítate (minuend). Výsledkom bude odpoveď alebo rozdiel.

  • Žiaci môžu na počítanie používať prsty alebo manipulátory.
  • Napríklad na výpočet
    86{\displaystyle 8-6}

    , začnite so 6 a zistite, koľko musíte napočítať, aby ste sa dostali na 8: „Šesť, sedem, osem.“ Počítali ste s 2, takže

    86=2{\displaystyle 8-6=2}

    .


Použite stratégiu predného konca pri úlohách, ktoré si nevyžadujú požičiavanie. Ak to chcete urobiť, odčítajte číslice začínajúce najväčšou hodnotou miesta a končiace najnižšou hodnotou miesta.

  • Pri odčítaní s ceruzkou a papierom zvyčajne začínate od miesta s jednotkami. Pri použití stratégie front end pracujete od druhého smeru.
  • Táto stratégia funguje len vtedy, keď si nemusíte požičiavať z iných miest hodnoty. To, že úloha si nevyžaduje žiadne požičiavanie, zistíte, ak po zoradení hodnôt miest jednotlivých čísel sú všetky číslice, ktoré odčítate, menšie ako číslice, od ktorých odčítate.
  • Napríklad pre výpočet
    795463{\displaystyle 795-463}

    , najprv by ste odčítali na mieste stoviek, potom na mieste desiatok a potom na mieste jednotiek:

    74=3{\displaystyle 7-4=3}

    96=3{\displaystyle 9-6=3}

    53=2{\displaystyle 5-3=2}

    Takže

    795463=332{\displaystyle 795-463=332}

    .


Rozdeľte odčítaný podiel na desiatky a jednotky.[1]
Potom odčítajte skupinu desiatok a potom odčítajte skupinu jednotiek.

  • Túto stratégiu môžete použiť aj na rozdelenie čísel na stovky a desiatky alebo väčšie hodnoty miesta, aby ste mohli ľahšie odčítať.
  • Napríklad na výpočet
    4224{\displaystyle 42-24}

    , rozdeľte 24 na 20 a 4:

    4224{\displaystyle 42-24}

    (4220)4{\displaystyle (42-20)-4}

    (22)4=18{\displaystyle (22)-4=18}

Časť 3 zo 4:Násobenie pomocou mentálnej matematiky


Pochopenie hodnoty 0. Číslo vynásobené 0 sa vždy bude rovnať 0.

  • Napríklad 5 jabĺk krát nula je nula:
    5×0=0{\displaystyle 5\times 0=0}

    .


Pochopenie hodnoty 1. Číslo vynásobené 1 sa vždy rovná číslu.

  • Napríklad 5 jabĺk 1 krát je 5:
    5×1=5{\displaystyle 5\times 1=5}

    .


Používajte skratku pre násobky desiatich. Skratka spočíva v tom, že pri násobení ľubovoľného čísla násobkom desiatich jednoducho pripočítajte počet núl v násobku k druhému číslu.

  • Napríklad:
    27×10=270{\displaystyle 27\times 10=270}

    27×100=2,700{\displaystyle 27\times 100=2,700}

    27×1000=27,000{\displaystyle 27\times 1000=27,000}


Použite asociatívnu vlastnosť. Asociatívna vlastnosť hovorí, že môžete zmeniť poradie zoskupení, ktoré najprv vynásobíte.

  • Napríklad na výpočet
    27×5×2{\displaystyle 27\times 5\times 2}

    , Ak najprv vynásobíme 5 a 2, dostaneme desiatku, čo nám uľahčí riešenie úlohy:

    27×5×2{\displaystyle 27\times 5\times 2}

    27×(5×2){\displaystyle 27\times (5\times 2)}

    27×(10)=270{\displaystyle 27\times (10)=270}


Použite násobok 5 ako polovicu násobku 10. Ak to chcete urobiť, vždy, keď násobíte číslo 5, vynásobte ho namiesto toho 10 a potom súčin o polovicu.

  • Napríklad na výpočet
    27×5{\displaystyle 27\times 5}

    , zmeniť problém na

    27×10{\displaystyle 27\times 10}

    , potom odpoveď vydeľte na polovicu:

    27×5=12(27×10){\displaystyle 27\times 5={\frac {1}{2}}(27\times 10)}

    27×5=12(270){\displaystyle 27\times 5={\frac {1}{2}}(270)}

    27×5=135{\displaystyle 27\times 5=135}


Rozdeľte čísla na kompatibilné činitele. Kompatibilné čísla sú čísla, ktoré sa ľahšie násobia.

  • Napríklad na výpočet
    125×8{\displaystyle 125\times 8}

    , môžete vynásobiť 125 ako

    25×5{\displaystyle 25\times 5}

    a 8 ako

    4×2{\displaystyle 4\krát 2}

    . Potom môžete použiť komutatívnu a asociatívnu vlastnosť na vynásobenie činiteľov v ľubovoľnom poradí alebo kombinácii. Teda:

    125×8{\displaystyle 125\times 8}

    (25×5)×(4×2){\displaystyle (25\times 5)\times (4\times 2)}

    (25×4)×(5×2){\displaystyle (25\times 4)\times (5\times 2)}

    100×10=1000{\displaystyle 100\times 10=1000}


Zdvojnásobte jedno číslo a polovicu druhého. Toto je ďalší spôsob hľadania kompatibilných čísel, ktoré sa ľahšie násobia.

  • Napríklad na výpočet
    8×45{\displaystyle 8\times 45}

    , môžete polovičné číslo 8 a dvojnásobné číslo 45:

    8×45=4×90{\displaystyle 8\times 45=4\times 90}

    8×45=360{\displaystyle 8\times 45=360}

4. časť zo 4:Delenie pomocou mentálnej matematiky


Použite distribučnú vlastnosť. Ak to chcete urobiť, rozdeľte číslo, ktoré delíte, na menšie čísla, ktoré sa dajú ľahko deliť deliteľom. Potom spočítajte kvocienty.

  • Napríklad na výpočet
    104÷8{\displaystyle 104\div 8}

    , rozdeľte 104 na 64 a 40:

    104÷8{\displaystyle 104\div 8}

    (64+40)÷8{\displaystyle (64+40)\div 8}

    (64÷8)+(40÷8){\displaystyle (64\div 8)+(40\div 8)}

    (8)+(5)=13{\displaystyle (8)+(5)=13}


Použite skratku pre násobky desiatich. Skratka spočíva v tom, že pri delení ľubovoľného čísla násobkom desiatich jednoducho odčítame počet núl v násobku od druhého čísla.

  • Napríklad:
    27,000÷10=2,700{\displaystyle 27,000\div 10=2,700}

    27,000÷100=270{\displaystyle 27,000\div 100=270}

    27,000÷1,000=27{\displaystyle 27,000\div 1,000=27}

  • Použite deliteľ 5 ako polovicu deliteľa 10. Vždy, keď delíte číslo piatimi, môžete namiesto toho číslo vydeliť desiatimi a potom vynásobiť kvocient 2.

    • Napríklad na výpočet
      1230÷5{\displaystyle 1230\div 5}

      , namiesto toho vydeľte 1230 desiatimi a potom odpoveď vynásobte 2:

      1230÷5=2(1230÷10){\displaystyle 1230\div 5=2(1230\div 10)}

      1230÷5=2(123){\displaystyle 1230\div 5=2(123)}

      1230÷5=246{\displaystyle 1230\div 5=246}
  • Odkazy

      http://www.homeschoolmath.net/teaching/a/subtract_mentally_2_digit.php

      Ronitte Libedinsky, MS. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 26. mája 2020.

      Ronitte Libedinsky, MS. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 26. mája 2020.