Ako učiť mentálnu matematiku (s obrázkami)

Kalkulačky, počítače a iná elektronika zmenili spôsob, akým pedagógovia vyučujú matematiku. Bohužiaľ, naša závislosť od technologických pomôcok spôsobila, že mnohé z mentálnych matematických zručností, ktoré sme sa učili predtým, ustúpili do úzadia. Napriek tomu je možné naučiť žiakov matematické stratégie, ktoré im pomôžu rýchlo sčítať, odčítať, násobiť a deliť v mysli, keď tieto pomôcky nemajú k dispozícii. Aj tieto metódy sú vhodné na to, aby si študenti skontrolovali svoju prácu.

Kroky

Časť 1 zo 4:Sčítanie pomocou mentálnej matematiky

Pochopenie hodnoty 0. Pripočítanie nuly k číslu nemení jeho hodnotu.

• Ak mám napríklad 6 jabĺk a ty máš 0 jabĺk, spolu máme 6 jabĺk:
  ${\displaystyle 6+0=6}$

Pochopiť komutatívnu vlastnosť. Komutatívna vlastnosť hovorí, že čísla možno sčítať v ľubovoľnom poradí.

• Napríklad 7 jabĺk plus 4 jablká je to isté ako 4 jablká plus 7 jabĺk. Obe sa rovnajú 11 jablkám:
  ${\displaystyle 7+4=4+7}$
  ${\displaystyle 11=11}$

Sčítanie počítaním na. Použite komutatívnu vlastnosť a začnite väčším číslom, potom dopočítajte hodnotu menšieho čísla.

• Táto stratégia funguje najlepšie, keď je jeden zo sčítancov menší ako päť.
• Žiaci môžu používať prsty alebo manipulátory, aby sledovali, koľko počítajú.
• Napríklad na výpočet
  ${\displayyle 7+3}$

  , začnite číslom 7 a počítajte na tri: „Sedem, osem, deväť, desať.“

Pri sčítaní troch alebo viacerých čísel vytvorte desiatku. Použite komutatívnu vlastnosť na vytvorenie desiatky a potom pripočítajte zvyšné číslo.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 3+6+7}$

  , najprv vytvorte desiatku sčítaním 7 a 3, potom pridajte 6:

  ${\displaystyle 3+6+7}$
  ${\displaystyle (7+3)+6}$
  ${\displayystyle (10)+6=16}$

Zapamätajte si dvojnásobok. Dvojník je sčítacia veta, ktorá pripočítava číslo k sebe samému.

• Pri sčítaní čísla k sebe samému dostaneme číslo dvakrát väčšie ako pôvodné číslo, takže ak žiaci vedia násobiť dvomi, môžu si pri sčítaní pomôcť násobením.
• Žiaci si môžu zapamätať napríklad dvojnásobok do 10:
  ${\displaystyle 1+1=2}$
  ${\displaystyle 2+2=4}$
  ${\displaystyle 3+3=6}$
  ${\displaystyle 4+4=8}$
  ${\displaystyle 5+5=10}$
  ${\displaystyle 6+6=12}$
  ${\displaystyle 7+7=14}$
  ${\displaystyle 8+8=16}$
  ${\displaystyle 9+9=18}$
  ${\displaystyle 10+10=20}$

Rozpoznať dvojnásobok plus jedna. Dvojnásobok plus jedna je sčítacia veta, ktorá by bola dvojnásobkom, až na to, že jedno číslo je o jedno väčšie ako druhé. Keď si žiaci zapamätajú dvojnásobok, môžu k súčtu dvojnásobku jednoducho pripočítať 1.

• Ak napríklad žiak vie, že
  ${\displayystyle 6+6=12}$

  , môžu rozpoznať, že

  ${\displaystyle 6+7=13}$

  , pretože

  ${\displaystyle 6+7=6+6+1}$

  .

Používajte počítanie s preskočením. Žiaci môžu používať počítanie na skok pri sčítaní po dvojkách, päťkách alebo desiatkach.

• Žiaci by si mali uvedomiť, že každé párne číslo plus dve sa rovná párnemu číslu a každé nepárne číslo plus dve sa rovná nepárnemu číslu.
• Napríklad,
  ${\displaystyle 5+5+5}$

  je to isté ako trikrát preskočiť počítanie po päťkách: „Päť, desať, pätnásť.“

Považujte plus 9 za plus 10 mínus 1. Vždy, keď sčítate po 9, sčítajte po 10 a potom od súčtu odpočítajte 1.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 29+9}$

  , vypočítať:

  ${\displaystyle 29+10=39}$
  ${\displaystyle 39-1=38}$

Väčšie čísla rozdeľte tak, aby vznikli kompatibilné čísla. Kompatibilné čísla sú čísla, ktoré sa ľahšie sčítavajú.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 58+32}$

  , môžete rozdeliť 58 na

  ${\displaystyle 50+8}$

  , a môžete rozdeliť 32 na

  ${\displaystyle 30+2}$

  . Potom môžete použiť komutatívnu vlastnosť a najprv sčítať kompatibilné čísla:

  ${\displaystyle 50+8+30+2}$
  ${\displaystyle (50+30)+(8+2)}$
  ${\displaystyle 80+10=90}$

Pred sčítaním zostávajú čísla v rovnováhe. Ak chcete vyvážiť čísla, môžete od jedného čísla odčítať a k druhému pripočítať rovnakú sumu.

• Ak chcete nájsť napríklad
  ${\displaystyle 58+32}$

  , mohli by ste odčítať 2 od 30 a potom pripočítať 2 k 58.

  ${\displaystyle 58+32}$
  ${\displaystyle (58+2)+(32-2)}$
  ${\displaystyle 60+30=90}$

2. časť zo 4:Odčítanie pomocou mentálnej matematiky

Počítajte ďalej od čísla, ktoré odčítate (subtrahend), po číslo, od ktorého odčítate (minuend). Výsledkom bude odpoveď alebo rozdiel.

• Žiaci môžu na počítanie používať prsty alebo manipulátory.
• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 8-6}$

  , začnite so 6 a zistite, koľko musíte napočítať, aby ste sa dostali na 8: „Šesť, sedem, osem.“ Počítali ste s 2, takže

  ${\displaystyle 8-6=2}$

  .

Použite stratégiu predného konca pri úlohách, ktoré si nevyžadujú požičiavanie. Ak to chcete urobiť, odčítajte číslice začínajúce najväčšou hodnotou miesta a končiace najnižšou hodnotou miesta.

• Pri odčítaní s ceruzkou a papierom zvyčajne začínate od miesta s jednotkami. Pri použití stratégie front end pracujete od druhého smeru.
• Táto stratégia funguje len vtedy, keď si nemusíte požičiavať z iných miest hodnoty. To, že úloha si nevyžaduje žiadne požičiavanie, zistíte, ak po zoradení hodnôt miest jednotlivých čísel sú všetky číslice, ktoré odčítate, menšie ako číslice, od ktorých odčítate.
• Napríklad pre výpočet
  ${\displaystyle 795-463}$

  , najprv by ste odčítali na mieste stoviek, potom na mieste desiatok a potom na mieste jednotiek:

  ${\displaystyle 7-4=3}$
  ${\displaystyle 9-6=3}$
  ${\displaystyle 5-3=2}$

  Takže

  ${\displaystyle 795-463=332}$

  .

Rozdeľte odčítaný podiel na desiatky a jednotky.[1]
Potom odčítajte skupinu desiatok a potom odčítajte skupinu jednotiek.

• Túto stratégiu môžete použiť aj na rozdelenie čísel na stovky a desiatky alebo väčšie hodnoty miesta, aby ste mohli ľahšie odčítať.
• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 42-24}$

  , rozdeľte 24 na 20 a 4:

  ${\displaystyle 42-24}$
  ${\displaystyle (42-20)-4}$
  ${\displaystyle (22)-4=18}$

Časť 3 zo 4:Násobenie pomocou mentálnej matematiky

Pochopenie hodnoty 0. Číslo vynásobené 0 sa vždy bude rovnať 0.

• Napríklad 5 jabĺk krát nula je nula:
  ${\displaystyle 5\times 0=0}$

  .

Pochopenie hodnoty 1. Číslo vynásobené 1 sa vždy rovná číslu.

• Napríklad 5 jabĺk 1 krát je 5:
  ${\displaystyle 5\times 1=5}$

  .

Používajte skratku pre násobky desiatich. Skratka spočíva v tom, že pri násobení ľubovoľného čísla násobkom desiatich jednoducho pripočítajte počet núl v násobku k druhému číslu.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 27\times 10=270}$
  ${\displaystyle 27\times 100=2,700}$
  ${\displaystyle 27\times 1000=27,000}$

Použite asociatívnu vlastnosť. Asociatívna vlastnosť hovorí, že môžete zmeniť poradie zoskupení, ktoré najprv vynásobíte.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 27\times 5\times 2}$

  , Ak najprv vynásobíme 5 a 2, dostaneme desiatku, čo nám uľahčí riešenie úlohy:

  ${\displaystyle 27\times 5\times 2}$
  ${\displaystyle 27\times (5\times 2)}$
  ${\displaystyle 27\times (10)=270}$

Použite násobok 5 ako polovicu násobku 10. Ak to chcete urobiť, vždy, keď násobíte číslo 5, vynásobte ho namiesto toho 10 a potom súčin o polovicu.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 27\times 5}$

  , zmeniť problém na

  ${\displaystyle 27\times 10}$

  , potom odpoveď vydeľte na polovicu:

  ${\displaystyle 27\times 5={\frac {1}{2}}(27\times 10)}$
  ${\displaystyle 27\times 5={\frac {1}{2}}(270)}$
  ${\displaystyle 27\times 5=135}$

Rozdeľte čísla na kompatibilné činitele. Kompatibilné čísla sú čísla, ktoré sa ľahšie násobia.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 125\times 8}$

  , môžete vynásobiť 125 ako

  ${\displaystyle 25\times 5}$

  a 8 ako

  ${\displaystyle 4\krát 2}$

  . Potom môžete použiť komutatívnu a asociatívnu vlastnosť na vynásobenie činiteľov v ľubovoľnom poradí alebo kombinácii. Teda:

  ${\displaystyle 125\times 8}$
  ${\displaystyle (25\times 5)\times (4\times 2)}$
  ${\displaystyle (25\times 4)\times (5\times 2)}$
  ${\displaystyle 100\times 10=1000}$

Zdvojnásobte jedno číslo a polovicu druhého. Toto je ďalší spôsob hľadania kompatibilných čísel, ktoré sa ľahšie násobia.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 8\times 45}$

  , môžete polovičné číslo 8 a dvojnásobné číslo 45:

  ${\displaystyle 8\times 45=4\times 90}$
  ${\displaystyle 8\times 45=360}$

4. časť zo 4:Delenie pomocou mentálnej matematiky

Použite distribučnú vlastnosť. Ak to chcete urobiť, rozdeľte číslo, ktoré delíte, na menšie čísla, ktoré sa dajú ľahko deliť deliteľom. Potom spočítajte kvocienty.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 104\div 8}$

  , rozdeľte 104 na 64 a 40:

  ${\displaystyle 104\div 8}$
  ${\displaystyle (64+40)\div 8}$
  ${\displaystyle (64\div 8)+(40\div 8)}$
  ${\displaystyle (8)+(5)=13}$

Použite skratku pre násobky desiatich. Skratka spočíva v tom, že pri delení ľubovoľného čísla násobkom desiatich jednoducho odčítame počet núl v násobku od druhého čísla.

• Napríklad:
  ${\displaystyle 27,000\div 10=2,700}$
  ${\displaystyle 27,000\div 100=270}$
  ${\displaystyle 27,000\div 1,000=27}$

Použite deliteľ 5 ako polovicu deliteľa 10. Vždy, keď delíte číslo piatimi, môžete namiesto toho číslo vydeliť desiatimi a potom vynásobiť kvocient 2.

• Napríklad na výpočet
  ${\displaystyle 1230\div 5}$

  , namiesto toho vydeľte 1230 desiatimi a potom odpoveď vynásobte 2:

  ${\displaystyle 1230\div 5=2(1230\div 10)}$
  ${\displaystyle 1230\div 5=2(123)}$
  ${\displaystyle 1230\div 5=246}$

Odkazy