Ako učiť slovné úlohy (s obrázkami)

Slovné úlohy sú skvelým spôsobom, ako pripraviť žiakov na používanie matematiky v reálnom živote. Mnohí študenti ich však považujú za zastrašujúce.[1]
Najprv predstavte slovné úlohy tak, aby vaši žiaci pochopili, prečo sa používajú. Ďalej vysvetlite, ako používať prístup CUBES pri riešení slovných úloh. Potom môžete tento postup pre žiakov namodelovať a nechať ich, aby si ho sami vyskúšali.

Časť 1 zo 4:Predstavenie slovných úloh


Vysvetlite účel slovných úloh. Bez správneho kontextu môžu niektorí žiaci považovať slovné úlohy za zbytočne zložité. Ich cieľom je však v skutočnosti pomôcť žiakom používať matematiku pri riešení problémov z reálneho sveta, ako je napríklad stavba plota, nákup dostatočného množstva jedla na večierok alebo úprava receptu. Matematika je stále rovnaká, ale spôsob, akým je problém prezentovaný, je relevantnejší pre reálny život.[2]

  • Požiadajte žiakov, aby v spolupráci s partnerom alebo skupinou určili spôsoby, ako by mohli matematiku využiť v reálnom živote. Potom ich požiadajte, aby túto situáciu premenili na príbeh založený na matematike.
  • Môžu napríklad povedať, že matematiku používajú, keď sa o prestávke delia do tímov. Mohli by ho premeniť na takýto príbeh: „Ak má trieda 20 žiakov a na hru potrebujeme 2 tímy, koľko žiakov bude v každom tíme??“


Pomôžte žiakom vytvoriť slovnú úlohu, ktorá sa hodí k ich životu.[3]
Odborný zdroj
Daron Cam
Akademický lektor
Rozhovor s odborníkom. 29. mája 2020.
Nechajte ich postupovať podľa vyššie uvedeného postupu a vytvoriť matematický príbeh-problém špecifický pre ich vlastný život. To pomáha, aby sa hodina zdala žiakom relevantná, čo ich zaujme. Pomáha im tiež dosiahnuť vyššiu úroveň učenia.[4]

  • Navrhnite im, aby zahrnuli svoje hobby alebo obľúbený záujem. Napríklad môžu napísať problém, ktorý súvisí so športom, ktorému sa venujú, alebo problém, ktorý sa sústreďuje na obľúbené zviera.
  • Nechajte ich napísať svoje meno do problému.
  • Tu je príklad: „Ak chce Alex v druhej polovici sezóny streliť 10 futbalových gólov a do konca sezóny zostáva odohrať ešte 5 zápasov, koľko gólov by mal Alex streliť za zápas, aby sa udržal na ceste?“


Vyberte čísla, aby ste pomohli žiakom sústrediť sa na otázku. Žiaci musia vedieť, na čo sa problém pýta, ak ho chcú vyriešiť, ale rozpoznať otázku je ťažké. Je ľahké zamerať sa na čísla! Prepíšte základnú slovnú úlohu bez čísel a potom požiadajte študentov, aby určili, čo sa v nej pýta.[5]

  • Možno to bude potrebné urobiť niekoľkokrát, aby to žiaci pochopili.
  • Váš vzorový problém môže vyzerať takto: „Sarah kupuje pizzu na svoju nocľahovú párty. Ak má každá pizza určitý počet plátkov a ona vie, koľko hostí príde, ako môže odhadnúť počet pizze, ktorú potrebuje. Aké ďalšie informácie by mohla potrebovať, aby dospela k odpovedi?“ Vaši študenti by mali poukázať na to, že Sarah by potrebovala vedieť, koľko kusov pizze jej hostia v priemere zjedia. Potom by mohla tento počet plátkov vynásobiť počtom hostí. Aby získala počet pizze, vydelila by potom celkový počet plátkov počtom plátkov v pizzi.


Povedzte študentom, aby znázornili slovné úlohy. Keď žiaci pracujú so slovnými úlohami po prvýkrát, ich znázornenie môže pomôcť lepšie pochopiť súvislosti. Môžu nakresliť dej problému, predmety znázornené v probléme alebo čokoľvek, čo im pomôže.[6]

  • Napríklad pri určovaní toho, koľko pizze bude musieť Sarah kúpiť na svoju pyžamovú párty, by študenti mohli nakresliť kruhy, ktoré budú predstavovať pizzu, a paličkové postavičky, ktoré budú predstavovať Sarah a jej hostí.
  • Zdôraznite však, že to nie je podmienkou na dosiahnutie odpovede, pretože pre niektorých študentov môže byť tento krok navyše frustrujúci.
  • To môže pomôcť vizuálnym žiakom lepšie pochopiť slovné úlohy.


Uistite sa, že slovné úlohy zodpovedajú jazykovým a matematickým zručnostiam žiakov. Žiaci musia byť schopní pochopiť, čo úloha hovorí, aby vedeli, na čo sa pýta. Podobne nebudú môcť dospieť k odpovedi, ak nebudú vedieť, ako vykonať požadované matematické postupy.

  • Napríklad žiakom, ktorí vedia len sčítať čísla, by sa mali zadávať slovné úlohy, ktoré vyžadujú len sčítanie.

Časť 2 zo 4:Používanie procesu CUBES


Zhrňte žiakom postup CUBES. CUBES poskytuje žiakom jednoduchý postup riešenia slovných úloh, ktorý zahŕňa všetky dôležité kroky. Žiaci si ho tiež ľahko zapamätajú, pretože ponúka zábavnú skratku súvisiacu s matematikou. Tu je uvedené, čo znamenajú jednotlivé písmená: [7]

  • C – zakrúžkujte čísla.
  • Podčiarknite otázku.
  • B-Box kľúčové slová.
  • Eliminujte nepotrebné informácie.
  • S-ukážte svoju prácu.


Povedzte žiakom, aby zakrúžkovali všetky čísla vrátane tých, ktoré sú v slovnom tvare. Je bežné, že slovné úlohy obsahujú čísla v slovnej podobe, aj keď sú niektoré čísla napísané číselne. Ich zakrúžkovanie môže žiakom uľahčiť návrat k nim, keď začnú pracovať na ich riešení.[8]

  • Hoci niektoré čísla môžu byť cudzími informáciami, je dôležité, aby ich žiaci v tomto kroku všetky zakrúžkovali. Neskôr môžu odstrániť nepotrebné informácie.
  • Váš problém môže vyzerať napríklad takto: „Katie pozvala 7 kamarátov, aby u nej v piatok prespali, ale len 4 môžu prísť. Žiak vie, že spolu s každým kamarátom zje 6 kuracích nugetiek a každé vrecko mrazených nugetiek obsahuje 15 nugetiek. Koľko vrecúšok bude potrebovať, aby sa uistila, že má dostatok nugetiek?“ Žiaci by mali zakrúžkovať 7, 4, 6 a 15.


Podčiarknite otázku v rámci problému. Otázka je to, čo sa od žiaka v úlohe žiada. Je to to, čo by mali vedieť po dokončení riešenia problému.[9]

  • Napríklad môžu potrebovať vedieť, koľko niečoho budú potrebovať alebo koľko niečoho im zostane.
  • Keď sa žiaci prvýkrát učia slovné úlohy, otázka by mala byť na konci úlohy. Často bude mať na konci otáznik.
  • V uvedenej úlohe je otázka takáto: „Koľko vreciek bude potrebovať, aby mala dostatok nugetiek?“


Nakreslite rámčeky okolo všetkých kľúčových slov, ako napríklad „spolu“ alebo „všetko spolu“.“ Kľúčové slová naznačia žiakom, čo majú urobiť, aby problém vyriešili, napríklad sčítať, odčítať, násobiť alebo deliť.[10]
Odborný zdroj
Daron Cam
Akademický tútor
Rozhovor s expertom. 29. mája 2020.
V niektorých prípadoch sa použijú synonymá týchto slov. Žiaci musia vedieť identifikovať tieto kľúčové slová, potom si ich môžu zaškatuľkovať, aby ich nezabudli použiť.[11]

  • Sčítanie by sa napríklad mohlo vyjadriť slovami ako „spolu“ alebo „všetko spolu“.“ Podobne aj odčítanie by malo byť označené slovom „rozdiel“ alebo „menej.“
  • Vo vyššie uvedenej úlohe by žiaci nakreslili rámčeky okolo „len“, ktoré budú označovať odčítanie. Žiaci si tiež nakreslia rámčeky okolo slov „koľko“ a „dosť“, ktoré naznačujú, že budú musieť najprv násobiť a potom deliť.


Ukážte žiakom, ako odstrániť nepotrebné informácie. Mnohé slovné úlohy obsahujú zbytočné informácie, ktoré komplikujú postup. Úloha môže napríklad obsahovať zbytočné čísla alebo informácie navyše. Žiaci sa môžu vyhnúť zmätku tak, že pred začatím práce na riešení prečiarknu tieto informácie.[12]

  • Vzorová úloha obsahuje napríklad ďalšie čísla: „Katie pozvala 7 kamarátov, aby u nej v piatok prespali, ale len 4 môžu prísť. Vie, že ona a každá kamarátka zjedia 6 kuracích nugetiek a každé vrecko mrazených nugetiek obsahuje 15 nugetiek. Koľko vrecúšok bude potrebovať, aby mala dostatok nugetiek?“Žiaci by mohli vyškrtnúť číslo 7, pretože nie je potrebné na dosiahnutie správnej odpovede.


Požiadajte študentov, aby ukázali svoju prácu. Nielenže si tak zabezpečia plný počet bodov, ale pomôže to aj žiakom skontrolovať si svoju prácu. Ak dostanú nesprávnu odpoveď, môžu identifikovať, kde urobili chybu a opraviť ju ďalej.[13]

  • Tu je spôsob, ako by sme vyriešili otázku Katie o spánku:
    • Prídu 4 kamarátky plus Katie: 4 + 1 = 5 dievčat
    • Každý z nich zje 6 nugetiek: 5 x 6 = 30 nugetiek
    • V každom vrecku je 15 nugetiek: 30 / 15 = potrebujeme 2 vrecká
    • Odpoveď: Katie potrebuje kúpiť 2 vrecká nugetiek.

Časť 3 zo 4: Modelovanie postupu


Umožnite žiakom sledovať, ako riešite slovné úlohy. Poskytnite im pracovný list s vytlačenými úlohami. Potom im ukážte, čo musia urobiť, a požiadajte ich, aby si to, čo napíšete, prepísali na papier. Postupujte pomaly a odpovedajte na otázky, ktoré sa objavia.[14]

  • Budete musieť spracovať niekoľko úloh, kým žiaci nezačnú chápať pojmy. Uistite sa, že problémy, ktoré vyberiete, zodpovedajú jazykovým a matematickým zručnostiam vašich študentov.
  • Úlohy môžete riešiť na tabuli alebo pomocou projektora.
  • Mohli by ste napríklad vyriešiť túto úlohu: „Diego pečie koláčiky na predaj pečiva svojho tímu. Minulý rok zarobil 100 dolárov, aby pomohol svojmu tímu. V tomto roku chce dosiahnuť tržby vo výške 120 USD. Ak každý koláčik bude stáť 0 dolárov.75, koľko koláčikov bude Diego potrebovať upiecť?“


Hovorte o svojej stratégii pri riešení problému. Podrobne vysvetlite každý krok, aby žiaci pochopili vaše myšlienkové pochody pri riešení problému.[15]
Odborný zdroj
Daron Cam
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 29. mája 2020.
Okrem toho, že uvidia, čo napíšete, môžu získať predstavu o tom, ako ste k tomu dospeli.[16]

  • Povedzte: „Začnem zakrúžkovaním čísel.“ Zakrúžkujte 100, 120 a 0.75.
  • Potom povedzte: „“Teraz to podčiarknem, pretože viem, že je to otázka.“ Podčiarkli by ste toto tvrdenie: „Ak bude každý koláčik stáť 0 dolárov.75, koľko koláčikov bude Diego potrebovať upiecť?“
  • Povedzte: „Teraz to vyškrtneme, pretože úloha sa ma na to nepýta.“ Ak sa na to pýtate, môžete to vyškrtnúť.“ Vyškrtli by ste vetu o tom, že Diego minulý rok zarobil 100 dolárov.


Ukážte svoju prácu. Je to dôležité, aby študenti pochopili, ako to majú robiť sami. Nepočítajte v hlave, aj keď ide o niečo naozaj jednoduché. Nezabudnite, že žiaci by si mali všetko, čo napíšete, prepisovať, aby sa na to mohli v budúcnosti odvolávať.[17]

  • Napíšte kroky v poradí, aby sa žiakom ľahšie kopírovali.
  • Tu je návod, ako vyriešiť Diegov problém:
    • Diego potrebuje zarobiť 120 dolárov predajom sušienok za 0 dolárov.75: 120 / .75 = 160
    • Odpovedzte: „Katie sa pokúsila o to, aby sa jej podarilo získať peniaze. Bude musieť upiecť 160 koláčikov.


Poukážte na časti úlohy, ktoré vás mohli zmiasť. Po tom, ako dospejete k odpovedi, pomôžte žiakom zistiť, kde ste mohli urobiť chyby. Napríklad ste mohli uviesť nepotrebné čísla alebo ste sa mohli potknúť o ďalšie informácie.[18]

  • Nielenže to žiakom ukáže, na čo si majú dávať pozor, ale tiež im to ukáže, že chyby sa môžu stať každému.
  • Mohli ste napríklad omylom použiť informáciu o tom, že Diego minulý rok zarobil 100 dolárov, ktorá sa netýka otázky.


Vyzvite žiakov, aby určili ďalší krok, keď sa chytia. Študenti tak začnú sami premýšľať o procese. Na začiatku urobte prestávku a požiadajte žiakov, aby sa zamysleli nad tým, čo musia urobiť ďalej. Potom vyzvite niektorého žiaka. Požiadajte iného študenta, aby poskytol ďalší krok.[19]

  • Ak študent odpovie nesprávne, pochváľte jeho snahu a požiadajte iného študenta o pomoc. Povedzte: „Veľké nadšenie, James! Už sme takmer pri tomto kroku, ale najprv musíme urobiť niečo iné. Amy, mohla by si nám pomôcť?“

Časť 4 zo 4: Poskytnutie žiakom možnosť precvičovania


Umožnite žiakom pracovať v skupinách alebo dvojiciach, kým sa naučia tento postup. Dajte žiakom niekoľko cvičných úloh na spoločné riešenie. Poskytuje to zabudovanú podporu pre študentov, ktorí majú problémy, a pomáha študentom upevniť si vedomosti, keď vysvetľujú svoje úvahy spolužiakom. Pohybujte sa po miestnosti, aby ste sa uistili, že sú na správnej ceste.[20]

  • Pripomeňte im, aby pri riešení svojich problémov používali KOCKY.
  • Môžete sa uistiť, že študenti postupujú správne, keď budete počúvať, čo hovoria. Či správne vysvetľujú postup? Zdá sa, že sú zmätení? Použite svoj úsudok, aby ste určili, či je potrebné ponúknuť usmernenie.
  • Chváľte skupiny, ktoré sú na dobrej ceste. Povedzte: „Výborná práca!“ alebo „Som hrdý na pokrok, ktorý robíte!“


Požiadajte žiakov, aby napísali svoje vlastné problémy, potom si vymenili papiere. Toto je zábavný spôsob, ako prehĺbiť pochopenie slovných úloh u vašich žiakov. Žiaci môžu vypracovať skutočné slovné príbehové otázky, ktoré sa týkajú ich života, a potom sa môžu baviť riešením príbehov svojich kamarátov.[21]

  • Je dobré, aby to robili v skupinách, pretože to zvyšuje kvalitu otázok. Tiež vám to umožní skontrolovať otázky každej skupiny predtým, ako si vymenia papiere, čo by bolo ťažšie, keby otázky vytváral každý študent.
  • Nielenže je to pre žiakov zábavné, ale podporuje to aj učenie na vyššej úrovni.


Poskytnite žiakom cvičné úlohy na individuálne riešenie. Žiaci budú pripravení na individuálne precvičovanie po tom, čo budú sledovať váš modelový postup a budú pracovať v skupinách alebo dvojiciach. V tomto bode môžete pracovať s jednotlivými žiakmi, ktorí majú problémy s pochopením pojmu. Pomôžte im pracovať s postupom CUBES individuálne, kým ho nezačnú chápať.

  • Môžete si vytvoriť vlastné pracovné listy alebo si ich môžete stiahnuť zadarmo z internetu.[22]
    Uistite sa, že slovné úlohy, ktoré im zadávate, zodpovedajú ich jazykovým a matematickým schopnostiam.
  • Pri tvorbe vlastných pracovných listov je najlepšie, ak si úlohy pred tým, ako ich dáte študentom, preberiete, aby ste sa uistili, že sú v nich všetky informácie. Taktiež sa držte tém, ktorým budú vaši žiaci rozumieť, ako sú napríklad šport, domáce zvieratá a jedlo.
  • Ak sa zdá, že niektorý žiak má problémy, môžete ho pozvať na doučovanie.[23]
    Odborný zdroj
    Daron Cam
    Akademický tútor
    Rozhovor s odborníkom. 29. mája 2020.

Vzorové slovné úlohy a ilustrovaný postup KUBY


Slovné úlohy pre rôzne stupne škôl

Podpora wikiHow a odomknúť všetky vzorky.


Ilustrovaný proces CUBES

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.

Odkazy