Ako určiť kvadratickú rovnicu na základe jej koreňov pomocou techniky obráteného faktoringu

Ak je daná dvojica koreňov toho, čo môže byť kvadratickou rovnicou, a máte určiť kvadratickú rovnicu, s ktorou ide, technika obráteného faktoringu vám môže pomôcť pri výpočte kvadratickej rovnice. Tento článok vám poskytne podrobnosti o používaní tejto oficiálnej matematickej techniky.

Kroky

Preskúmajte svoj problém. Nájdite všetky korene uvedené v úlohe. Ak sa v úlohe spomína niečo ako „Napíšte kvadratickú rovnicu na základe jej koreňov m a n (v nadchádzajúcej rovnici by to boli 3 a -5), zapíšte si tieto hodnoty a napíšte ich na papier, aby ste vypočítali.“

  • Vzhľadom na korene
    3{\displaystyle 3}

    a

    5{\displaystyle -5}

    , napíšte kvadratickú rovnicu pomocou týchto koreňov.

Nastavte každý koreň vedľa rovnice „x=“, kde je odpoveď na hodnotu „x=“ nastavená vedľa koreňa. Kvadratické rovnice možno tvoriť len vtedy, ak máte len dva rôzne korene. Ak ich máte viac, môžete získať niekoľko rôznych výsledkov niekoľkých rôznych kvadratických rovníc.

  • V uvedenom príklade by ste napísali dve rovnice. Jedna rovnica by bola
    x=3{\displaystyle x=3}

    a druhá je

    x=5{\displaystyle x=-5}

Upravte svoje rovnice tak, aby každý binóm (x a koreňová hodnota) bol rovný 0. Na základe znamienok hodnôt z pôvodného koreňa určte inverzné znamienko a buď ho pripočítajte, alebo odčítajte od oboch strán rovnice, pričom za znamienkom rovnosti zostane hodnota 0. Ak je pôvodný koreň záporný, preneste kladnú hodnotu ako problém sčítania. Ak je kladný, preneste ho ako zápornú hodnotu ako úlohu na odčítanie. Ak je jedným koreňom zlomok, vynásobte obe strany menovateľom, aby ste dostali menovateľ krát x nastavený naľavo od znamienka rovnosti rovný čitateľovi zlomku.

  • V uvedenom príklade by ste museli od oboch strán odčítať 3, ako je uvedené
    x3=33{\displaystyle x-3=3-3}

    aby sme dostali

    x3=0{\displaystyle x-3=0}

    ). V prípade druhého koreňa by ste k obom stranám pripočítali 5, aby ste ho nastavili na hodnotu 0 (zobrazené ako

    x+5=5+5{\displaystyle x+5=-5+5}

    aby sme dostali

    x+5=0{\displaystyle x+5=0}

    ).

Vytvorte kvadratickú rovnicu na základe vynásobenia dvojčlenov. Znížte nulu za znamienkom rovnosti. Vezmite hodnoty do oboch výrazov, vynásobte ich spolu a na chvíľu odložte „=0“ nabok.

  • Zapíšte oba výrazy. V uvedenom príklade zapíšte
    (x3)(x+5){\displaystyle (x-3)(x+5)}

    .

Na najrýchlejšie riešenie použite rozdelenie. Použite FOIL na zjednodušenie binomického násobenia – vynásobte prvé, vonkajšie, vnútorné a posledné členy, pričom si cestou dajte pozor na znamienka a spojte podobné členy. Keď je všetko hotové, nastavíte túto kvadratickú rovnicu na hodnotu 0. (Nezabudnite, že pri násobení dvoch záporných čísel vznikne kladná hodnota.)

  • V uvedenom príklade, keď vynásobíte (x-3) a (x+5), dostanete:
    (x3)(x+5)=x2+5x3x15=x2+2x15{\displaystyle (x-3)(x+5)=x^{2}+5x-3x-15=x^{2}+2x-15}

    a uveďte ho do konečného tvaru

    x2+2x15=0{\displaystyle x^{2}+2x-15=0}

    na konci pre vašu poslednú časť kvadratickej rovnice.

  • Skontrolujte svoju rovnicu. Vezmite koreň, ktorý ste dostali, dosaďte ho do miesta, kde je vo vete x, a vypočítajte každú stranu. Keď vypočítate hodnotu štvorca, pripočítajte ju ku konštantám x a reálneho čísla. Ak po vašich výpočtoch potom obe strany vidia hodnoty 0 a 0, môžete určiť, že ide o správnu kvadratickú rovnicu vzhľadom na tieto korene.

    • Vo vyššie uvedenom príklade by ste zistili, či sa vaša rovnica môže rovnať 0.
      32+2(3)15=0{\displaystyle 3^{2}+2(3)-15=0}

      sa zjednoduší na

      9+615=0{\displaystyle 9+6-15=0}

      ktorá sa potom stane

      1515=0{\displaystyle 15-15=0}

      a

      1515=0{\displaystyle 15-15=0}

      sa, obe strany sú rovné nule a môžete si byť istí, že toto je kvadratická rovnica, ktorá ide s týmito dvoma koreňmi. Potom ju však skontrolujte pre oba korene.

  • Odkazy

      Kurz III: Integrovaná matematika, Amsco Publishing, copyright 2000.

      Kurz III: Integrovaná matematika, Amsco Publishing, copyright 2000.