Ako urobiť Garfieldov dôkaz Pytagorovej vety: 10 krokov

Garfield bol v roku 1881 dvadsiatym prezidentom a tento dôkaz Pytagorovej vety urobil ešte ako člen Kongresu v roku 1876. Je zaujímavé, že bol fascinovaný geometriou, podobne ako prezident Lincoln, ale nebol profesionálnym matematikom ani geometrom.

Časť 1 z 3:Učebnica




Zostrojte pravouhlý trojuholník spočívajúci na strane b s pravým uhlom vľavo spojeným so zvislou a kolmou stranou a, pričom strana c spája koncové body a a b.,br>


Zostrojte podobný trojuholník so stranou b, ktorá teraz rovnobežne vychádza z pôvodnej strany a, potom so stranou a rovnobežnou pozdĺž vrcholu s pôvodnou stranou b a stranou c spájajúcou koncové body nových strán a a b.


Pochopte cieľ. Zaujíma nás, aký uhol x vznikol v mieste, kde sa stretávajú dve strany c. Keď sa nad tým zamyslíme, pôvodný trojuholník bol vytvorený zo 180 stupňov, pričom uhol vpravo na vzdialenejšom konci b sa nazýva theta a druhý uhol na vrchole a je 90 stupňov mínus theta, keďže všetky uhly majú spolu 180 stupňov a my už máme jeden 90-stupňový uhol.


Preneste svoje vedomosti o uhloch do horného nového trojuholníka. V dolnej časti máme theta, v ľavej hornej časti 90 stupňov a v pravej hornej časti 90 stupňov mínus theta.

  • Záhadný uhol x je 180 stupňov. Takže theta + 90 stupňov – theta + x = 180 stupňov. Sčítaním theta a zápornej theta dostaneme na ľavej strane nulu a odčítaním 90 stupňov od oboch strán zostane x rovné 90 stupňom. Takže sme zistili, že záhadný uhol x = 90 stupňov.


Pozrite sa na celý obrázok ako na lichobežník dvoma spôsobmi. Po prvé, vzorec pre lichobežník je A= výška x (základňa1 + základňa 2)/2. Výška je a+b a (základňa1 + základňa 2)/2 = 1/2(a + b). Takže všetko sa rovná 1/2 (a+b)^2.


Pozrite sa na vnútro lichobežníka a sčítajte plochy, aby sa rovnali práve nájdenému vzorcu. Máme dva menšie trojuholníky v dolnej a ľavej časti a tie sa spolu rovnajú 2*1/2(a*b), čo sa práve rovná (a*b). Potom máme aj 1/2 c*c alebo 1/2 c^2. Spolu teda máme ďalší vzorec pre plochu lichobežníka, ktorý sa rovná (a*b)+ 1/2 c^2.


Nastavte dva vzorce na rovnosť plôch. 1/2(a+b)^2=(a*b)+1/2 c^2. Teraz vynásobte obe strany číslom 2, aby ste sa zbavili 1/2. 2(1/2 (a+b)^2) = 2((a*b)+ 1/2 c^2.), čo sa zjednoduší ako (a+b)^2 = 2ab + c^2.

Časť 2 z 3:Vysvetľujúce grafy, schémy, obrázky


Teraz rozšírime ľavý štvorec, ktorý sa stane a^2 + 2ab + b^2, a vidíme, že môžeme od oboch strán a^2 + 2ab + b^2, = 2ab + c^2, odpočítať 2ab. a dostaneme a^2 + b^2 = c^2, Pytagorova veta!



Dokončené!

Časť 3 z 3: Pomocné pokyny

  • Pri postupe týmto návodom využite pomocné články:

    • Zoznam článkov týkajúcich sa Excelu, geometrického a/alebo trigonometrického umenia, grafov/diagramov a algebraickej formulácie nájdete v článku Vytváranie vyšších exponenciálnych mocnín geometricky.
    • Ak chcete získať ďalšie umelecké grafy a tabuľky, môžete tiež kliknúť na Kategória:Obrázky Microsoft Excel, Kategória:Matematika, Kategória:Tabuľky alebo Kategória:Grafika, aby ste si pozreli mnoho tabuliek a grafov Excelu, v ktorých sa trigonometria, geometria a kalkulus zmenili na umenie, alebo jednoducho kliknite na kategóriu, ako sa zobrazuje v pravej hornej bielej časti tejto stránky, alebo v ľavej dolnej časti stránky.
  • Odkazy


    1. http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DProp%3Anumber%3D47 – zdroj zdrojov, obsah je zdieľaný na Creative Commons Sharealike 3.0 licencie, Prosím, pozrite si esp. ku knihe I, návrh 47
    2. Video: „James Garfield dôkaz Pytagorovej vety.“ -khanacademy Publikované 27. novembra 2012- LICENCIA: Creative Commons (Uznanie autora – Nekomerčné – Žiadne odvodené diela).