Ako vynásobiť faktor zoskupením (s obrázkami)

Zoskupovanie je špecifická technika používaná na delenie polynomických rovníc. Môžete ho použiť pri kvadratických rovniciach a polynómoch, ktoré majú štyri členy. Tieto dve metódy sú podobné, ale mierne sa líšia.

Metóda 1 z 2:Kvadratické rovnice


Pozrite sa na rovnicu. Ak plánujete použiť túto metódu, rovnica by mala mať základný formát: ax2 + bx + c.[1]

  • Tento postup sa zvyčajne používa vtedy, keď sa vedúci koeficient (tzv a člen) je iné číslo ako „1“, ale možno ho použiť aj pre kvadratické rovnice, v ktorých a = 1.
  • Príklad: 2×2 + 9x + 10


Nájdite hlavný súčin. Vynásobte a člen a c výraz spolu. Súčin týchto dvoch členov sa označuje ako hlavný súčin.[2]

  • Príklad: 2×2 + 9x + 10

    • a = 2; c = 10
    • a * c = 2 * 10 = 20


Rozdeľte hlavný súčin na dvojice činiteľov. Vypíšte faktory vášho hlavného súčinu a rozdeľte ich do prirodzených dvojíc (dvojice potrebné na vytvorenie hlavného súčinu).

  • Príklad: Faktory čísla 20 sú: 1, 2, 4, 5, 10, 20

    • Napísaný v dvojiciach činiteľov: (1, 20), (2, 10), (4, 5)


Nájdite dvojicu faktorov so súčtom rovným b. Pozrite sa na dvojice činiteľov a určte, ktorý súbor dá b člen – stredný člen a koeficient x-keď sa sčítajú.[3]

  • Ak bol váš hlavný súčin záporný, budete musieť nájsť dvojicu činiteľov, ktorá sa rovná b člen po vzájomnom odčítaní.
  • Príklad: 2×2 + 9x + 10

    • b = 9
    • 1 + 20 = 21; to je nie správnu dvojicu
    • 2 + 10 = 12; to je nie správnu dvojicu
    • 4 + 5 = 9; to je Správna dvojica


Rozdeľte stredný člen na dva činitele. Prepíšte stredný člen a rozdeľte ho na dvojicu činiteľov, ktorú ste predtým identifikovali. Uistite sa, že ste uviedli správne znamienka (plus alebo mínus).

  • Všimnite si, že na poradí stredných členov by pri tomto probléme nemalo záležať. Nezáleží na tom, v akom poradí zapíšete členy, konečný výsledok by mal byť rovnaký.
  • Príklad: 2×2 + 9x + 10 = 2×2 + 5x + 4x + 10


Zoskupte členy do dvojíc. Zoskupte prvé dva členy do dvojice a druhé dva členy do dvojice.

  • Príklad: 2×2 + 5x + 4x + 10 = (2×2 + 5x) + (4x + 10)


Vypočítajte každú dvojicu faktorov. Nájdite spoločné činitele dvojice a vynásobte ich. Prepíšte rovnicu zodpovedajúcim spôsobom.[4]

  • Príklad: x(2x + 5) + 2(2x + 5)


Vypočítajte spoločné zátvorky. Medzi oboma polovicami by mala byť spoločná binomická zátvorka. Vypočítajte tento faktor a ostatné členy dajte do ďalších zátvoriek.

  • Príklad: (2x + 5)(x + 2)


Napíšte svoju odpoveď. Teraz by ste mali mať svoju konečnú odpoveď.

  • Príklad: 2×2 + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)

    • Konečná odpoveď je: (2x + 5)(x + 2)

Ďalšie príklady


Faktor: 4×2 – 3x – 10

  • a * c = 4 * -10 = -40
  • Činitele 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
  • Správna dvojica činiteľov: (5, 8); 5 – 8 = -3
  • 4×2 – 8x + 5x – 10
  • (4×2 – 8x) + (5x – 10)
  • 4x(x – 2) + 5(x – 2)
  • (x – 2)(4x + 5)


Faktor: 8×2 + 2x – 3

  • a * c = 8 * -3 = -24
  • Činitele 24: (1, 24), (2, 12, (4, 6)
  • Správna dvojica činiteľov: (4, 6); 6 – 4 = 2
  • 8×2 + 6x – 4x – 3
  • (8×2 + 6x) – (4x + 3)
  • 2x(4x + 3) – 1(4x + 3)
  • (4x + 3)(2x – 1)

Metóda 2 z 2:Polynómy so štyrmi členmi


Pozrite sa na rovnicu. Rovnica by mala mať štyri samostatné členy. Presný vzhľad týchto štyroch výrazov sa však môže líšiť.

  • Túto metódu zvyčajne použijete, keď vidíte polynomickú rovnicu, ktorá vyzerá takto: ax3 + bx2 + cx + d
  • Rovnica môže vyzerať aj takto:
    • axy + by + cx + d
    • ax2 + bx + cxy + dy
    • ax4 + bx3 + cx2 + dx
    • Alebo podobné varianty.
  • Príklad: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x


Vypočítajte faktor Najväčší spoločný deliteľ (GCF). Určte, či majú všetky štyri členy niečo spoločné. Najväčší spoločný činiteľ medzi štyrmi členmi, ak nejaký spoločný činiteľ existuje, by mal byť z rovnice vylúčený.[5]

  • Ak jediná vec, ktorú majú všetky štyri výrazy spoločnú, je číslo „1“, neexistuje GCF a v tomto bode sa nedá nič vydefinovať.
  • Keď vydeľujete GCF, uistite sa, že ho pri práci naďalej ponechávate na začiatku rovnice. Táto vyfakturovaná GCF musí byť zahrnutá ako súčasť vašej konečnej odpovede, aby táto odpoveď bola presná.
  • Príklad: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x

    • Každý člen má 2x spoločné, takže úlohu možno prepísať takto:
    • 2x(2×3 + 6×2 + 3x + 9)


Vytvorte menšie skupiny v rámci problému. Zoskupte prvé dva členy spolu a druhé dva členy spolu.[6]

  • Ak má prvý člen druhej skupiny pred sebou znamienko mínus, budete musieť dať znamienko mínus aj pred druhú zátvorku. Budete musieť zmeniť znamienko druhého člena v tomto zoskupení, aby ste zohľadnili túto voľbu.
  • Príklad: 2x(2×3 + 6×2 + 3x + 9) = 2x[(2×3 + 6×2) + (3x + 9)]


Vyfakturovať GCF z každého binómu. Určte GCF v každej dvojčlennej dvojici a vynásobte ju smerom von z dvojice. Rovnicu prepíšte podľa toho.[7]

  • V tomto bode môžete stáť pred voľbou medzi vynásobením kladného alebo záporného čísla pre druhú skupinu. Pozrite sa na znamienka pred druhým a štvrtým členom.
    • Ak sú obe znamienka rovnaké (obe kladné alebo obe záporné), vyfakturujte kladné číslo.
    • Ak sú dve znamienka rôzne (jedno záporné a jedno kladné), vynásobte záporné číslo.
  • Príklad: 2x[(2×3 + 6×2) + (3x + 9)] = 2×2[2×2(x + 3) + 3(x + 3)]


Vypočítajte spoločný binóm. Dvojica binómov vnútri oboch zátvoriek by mala byť rovnaká. Potom zoskupte zostávajúce členy do ďalšej sady zátvoriek.[8]

  • Ak sa binómy vo vnútri aktuálnych sústav zátvoriek nezhodujú, skontrolujte svoju prácu ešte raz alebo skúste zmeniť usporiadanie členov a zoskupiť rovnicu ešte raz.
  • Zátvorky sa musia zhodovať. Ak sa nezhodujú bez ohľadu na to, čo skúsite, problém nemožno vyfakturovať pomocou grupovania ani žiadnou inou metódou.
  • Príklad: 2×2[2×2(x + 3) + 3(x + 3)] = 2×2[(x + 3)(2×2 + 3)]

  • Napíšte svoju odpoveď. Na tomto mieste by ste mali mať konečnú odpoveď.

    • Príklad: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x = 2×2(x + 3)(2×2 + 3)

      • Konečná odpoveď je: 2×2(x + 3)(2×2 + 3)
  • Ďalšie príklady


    Faktor: 6×2 + 2xy – 24x – 8y

    • 2[3×2 + xy – 12x – 4y]
    • 2[(3×2 + xy) – (12x + 4y)]
    • 2[x(3x + y) – 4(3x + y)]
    • 2[(3x + y)(x – 4)]
    • 2(3x + y)(x – 4)

  • Príklad: Faktor: x3 – 2×2 + 5x – 10

    • (x3 – 2×2) + (5x – 10)
    • x2(x – 2) + 5(x – 2)
    • (x – 2)(x2 + 5)
  • Pri faktorizácii zoskupením sa po vyfaktorizovaní GCF z každej skupiny
    dvojčleny v oboch sústavách zátvoriek sa musia zhodovať, aby išlo o akýkoľvek
    ďalej s problémom.

    Odkazy