Ako vynásobiť faktor zoskupením (s obrázkami)

Zoskupovanie je špecifická technika používaná na delenie polynomických rovníc. Môžete ho použiť pri kvadratických rovniciach a polynómoch, ktoré majú štyri členy. Tieto dve metódy sú podobné, ale mierne sa líšia.

Obsah

Metóda 1 z 2:Kvadratické rovnice

Pozrite sa na rovnicu. Ak plánujete použiť túto metódu, rovnica by mala mať základný formát: ax2 + bx + c.[1]

Tento postup sa zvyčajne používa vtedy, keď sa vedúci koeficient (tzv a člen) je iné číslo ako „1“, ale možno ho použiť aj pre kvadratické rovnice, v ktorých a = 1.
Príklad: 2×2 + 9x + 10

Nájdite hlavný súčin. Vynásobte a člen a c výraz spolu. Súčin týchto dvoch členov sa označuje ako hlavný súčin.[2]

Príklad: 2×2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

Rozdeľte hlavný súčin na dvojice činiteľov. Vypíšte faktory vášho hlavného súčinu a rozdeľte ich do prirodzených dvojíc (dvojice potrebné na vytvorenie hlavného súčinu).

Príklad: Faktory čísla 20 sú: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Napísaný v dvojiciach činiteľov: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Nájdite dvojicu faktorov so súčtom rovným b. Pozrite sa na dvojice činiteľov a určte, ktorý súbor dá b člen – stredný člen a koeficient x-keď sa sčítajú.[3]

Ak bol váš hlavný súčin záporný, budete musieť nájsť dvojicu činiteľov, ktorá sa rovná b člen po vzájomnom odčítaní.
Príklad: 2×2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; to je nie správnu dvojicu
- 2 + 10 = 12; to je nie správnu dvojicu
- 4 + 5 = 9; to je Správna dvojica

Rozdeľte stredný člen na dva činitele. Prepíšte stredný člen a rozdeľte ho na dvojicu činiteľov, ktorú ste predtým identifikovali. Uistite sa, že ste uviedli správne znamienka (plus alebo mínus).

Všimnite si, že na poradí stredných členov by pri tomto probléme nemalo záležať. Nezáleží na tom, v akom poradí zapíšete členy, konečný výsledok by mal byť rovnaký.
Príklad: 2×2 + 9x + 10 = 2×2 + 5x + 4x + 10

Zoskupte členy do dvojíc. Zoskupte prvé dva členy do dvojice a druhé dva členy do dvojice.

Príklad: 2×2 + 5x + 4x + 10 = (2×2 + 5x) + (4x + 10)

Vypočítajte každú dvojicu faktorov. Nájdite spoločné činitele dvojice a vynásobte ich. Prepíšte rovnicu zodpovedajúcim spôsobom.[4]

Príklad: x(2x + 5) + 2(2x + 5)

Vypočítajte spoločné zátvorky. Medzi oboma polovicami by mala byť spoločná binomická zátvorka. Vypočítajte tento faktor a ostatné členy dajte do ďalších zátvoriek.

Príklad: (2x + 5)(x + 2)

Napíšte svoju odpoveď. Teraz by ste mali mať svoju konečnú odpoveď.

Príklad: 2×2 + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)
- Konečná odpoveď je: (2x + 5)(x + 2)

Ďalšie príklady

Faktor: 4×2 – 3x – 10

a * c = 4 * -10 = -40
Činitele 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Správna dvojica činiteľov: (5, 8); 5 – 8 = -3
4×2 – 8x + 5x – 10
(4×2 – 8x) + (5x – 10)
4x(x – 2) + 5(x – 2)
(x – 2)(4x + 5)

Faktor: 8×2 + 2x – 3

a * c = 8 * -3 = -24
Činitele 24: (1, 24), (2, 12, (4, 6)
Správna dvojica činiteľov: (4, 6); 6 – 4 = 2
8×2 + 6x – 4x – 3
(8×2 + 6x) – (4x + 3)
2x(4x + 3) – 1(4x + 3)
(4x + 3)(2x – 1)

Metóda 2 z 2:Polynómy so štyrmi členmi

Pozrite sa na rovnicu. Rovnica by mala mať štyri samostatné členy. Presný vzhľad týchto štyroch výrazov sa však môže líšiť.

Túto metódu zvyčajne použijete, keď vidíte polynomickú rovnicu, ktorá vyzerá takto: ax3 + bx2 + cx + d
Rovnica môže vyzerať aj takto:
- axy + by + cx + d
- ax2 + bx + cxy + dy
- ax4 + bx3 + cx2 + dx
- Alebo podobné varianty.
Príklad: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x

Vypočítajte faktor Najväčší spoločný deliteľ (GCF). Určte, či majú všetky štyri členy niečo spoločné. Najväčší spoločný činiteľ medzi štyrmi členmi, ak nejaký spoločný činiteľ existuje, by mal byť z rovnice vylúčený.[5]

Ak jediná vec, ktorú majú všetky štyri výrazy spoločnú, je číslo „1“, neexistuje GCF a v tomto bode sa nedá nič vydefinovať.
Keď vydeľujete GCF, uistite sa, že ho pri práci naďalej ponechávate na začiatku rovnice. Táto vyfakturovaná GCF musí byť zahrnutá ako súčasť vašej konečnej odpovede, aby táto odpoveď bola presná.
Príklad: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x
- Každý člen má 2x spoločné, takže úlohu možno prepísať takto:
- 2x(2×3 + 6×2 + 3x + 9)

Vytvorte menšie skupiny v rámci problému. Zoskupte prvé dva členy spolu a druhé dva členy spolu.[6]

Ak má prvý člen druhej skupiny pred sebou znamienko mínus, budete musieť dať znamienko mínus aj pred druhú zátvorku. Budete musieť zmeniť znamienko druhého člena v tomto zoskupení, aby ste zohľadnili túto voľbu.
Príklad: 2x(2×3 + 6×2 + 3x + 9) = 2x[(2×3 + 6×2) + (3x + 9)]

Vyfakturovať GCF z každého binómu. Určte GCF v každej dvojčlennej dvojici a vynásobte ju smerom von z dvojice. Rovnicu prepíšte podľa toho.[7]

V tomto bode môžete stáť pred voľbou medzi vynásobením kladného alebo záporného čísla pre druhú skupinu. Pozrite sa na znamienka pred druhým a štvrtým členom.
- Ak sú obe znamienka rovnaké (obe kladné alebo obe záporné), vyfakturujte kladné číslo.
- Ak sú dve znamienka rôzne (jedno záporné a jedno kladné), vynásobte záporné číslo.
Príklad: 2x[(2×3 + 6×2) + (3x + 9)] = 2×2[2×2(x + 3) + 3(x + 3)]

Vypočítajte spoločný binóm. Dvojica binómov vnútri oboch zátvoriek by mala byť rovnaká. Potom zoskupte zostávajúce členy do ďalšej sady zátvoriek.[8]

Ak sa binómy vo vnútri aktuálnych sústav zátvoriek nezhodujú, skontrolujte svoju prácu ešte raz alebo skúste zmeniť usporiadanie členov a zoskupiť rovnicu ešte raz.
Zátvorky sa musia zhodovať. Ak sa nezhodujú bez ohľadu na to, čo skúsite, problém nemožno vyfakturovať pomocou grupovania ani žiadnou inou metódou.
Príklad: 2×2[2×2(x + 3) + 3(x + 3)] = 2×2[(x + 3)(2×2 + 3)]

Napíšte svoju odpoveď. Na tomto mieste by ste mali mať konečnú odpoveď.

Príklad: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x = 2×2(x + 3)(2×2 + 3)
- Konečná odpoveď je: 2×2(x + 3)(2×2 + 3)

Ďalšie príklady

Faktor: 6×2 + 2xy – 24x – 8y

2[3×2 + xy – 12x – 4y]
2[(3×2 + xy) – (12x + 4y)]
2[x(3x + y) – 4(3x + y)]
2[(3x + y)(x – 4)]
2(3x + y)(x – 4)

Príklad: Faktor: x3 – 2×2 + 5x – 10

(x3 – 2×2) + (5x – 10)
x2(x – 2) + 5(x – 2)
(x – 2)(x2 + 5)

Pri faktorizácii zoskupením sa po vyfaktorizovaní GCF z každej skupiny
dvojčleny v oboch sústavách zátvoriek sa musia zhodovať, aby išlo o akýkoľvek
ďalej s problémom.