Ako vynásobiť číslo: 11 krokov (s obrázkami)

Číslo je faktory sú čísla, ktoré sa spolu násobia, aby ho vytvorili ako súčin. Iný spôsob myslenia je, že každé číslo je súčinom viacerých činiteľov. Naučiť sa faktorizovať, t. j. rozložiť číslo na jeho zložky, je dôležitá matematická zručnosť, ktorá sa využíva nielen v základnej aritmetike, ale aj v algebre, matematike a v ďalších oblastiach. Pozrite si krok 1 nižšie, aby ste sa začali učiť, ako faktorizovať!

Metóda 1 z 2:Faktorovanie základných celých čísel


Napíšte svoje číslo. Na to, aby ste mohli začať faktorizovať, potrebujete len číslo – stačí akékoľvek číslo, ale pre naše účely začnime s jednoduchým celým číslom. Celé čísla sú čísla bez zlomkových alebo desatinných zložiek (všetky kladné a záporné celé čísla sú celé čísla).[1]

  • Vyberme si číslo 12. Napíšte si toto číslo na zdrap papiera.


Nájdite ďalšie dve čísla, ktoré sa vynásobia a vytvoria vaše prvé číslo. Každé celé číslo sa dá zapísať ako súčin dvoch iných celých čísel. Aj prvočísla sa dajú zapísať ako súčin 1 a samotného čísla. Premýšľanie o čísle ako o súčine dvoch činiteľov môže vyžadovať „spätné“ myslenie – v podstate sa musíte pýtať sami seba: „aká úloha na násobenie sa rovná tomuto číslu?“

  • V našom príklade má 12 viacero činiteľov – 12 × 1, 6 × 2 a 3 × 4 sa rovnajú 12. Takže môžeme povedať, že činitele 12 sú 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Pre naše účely pracujme s činiteľmi 6 a 2.
  • Sudé čísla sa delia obzvlášť ľahko, pretože každé párne číslo má ako činiteľa 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 atď.


Určte, či sa dá niektorý z faktorov opäť vyfaktorovať. Veľa čísel – najmä veľkých – sa dá vynásobiť viackrát. Keď ste našli dva činitele čísla, ak má jedno z nich vlastnú množinu činiteľov, môžete redukovať toto číslo aj na jeho činitele. V závislosti od situácie môže, ale nemusí byť prospešné vykonať tento.

  • V našom príklade sme napríklad zmenšili 12 na 2 × 6. Všimnite si, že 6 má svoje vlastné činitele – 3 × 2 = 6. Môžeme teda povedať, že 12 = 2 × (3 × 2).


Prestaňte faktorizovať, keď dosiahnete prvočísla. Prvočísla sú čísla väčšie ako 1, ktoré sú rovnomerne deliteľné len samými sebou a 1. Napríklad 2, 3, 5, 7, 11, 13 a 17 sú prvočísla. Ak ste číslo vynásobili tak, že je súčinom výlučne prvočísel, ďalšie delenie je zbytočné. Nemá zmysel redukovať každý činiteľ na seba samého krát jedna, takže môžete prestať.[2]

  • V našom príklade sme 12 zmenšili na 2 × (2 × 3). 2, 2 a 3 sú prvočísla. Ak by sme chceli násobiť ďalej, museli by sme násobiť na (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)), čo zvyčajne nie je užitočné, preto sa tomu zvyčajne vyhýbame.


Rovnakým spôsobom vynásobte záporné čísla. Záporné čísla sa dajú faktorovať takmer identicky ako kladné čísla. Jediný rozdiel je v tom, že činitele sa musia vynásobiť, aby ich súčinom bolo záporné číslo, takže nepárny počet činiteľov musí byť záporný.[3]

  • Napríklad, vynásobme -60. Pozri nižšie:
    • -60 = -10 × 6
    • -60 = (-5 × 2) × 6
    • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
    • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Všimnime si, že ak máme okrem jednotky aj nepárny počet záporných čísel, dostaneme rovnaký súčin. Napríklad, -5 × 2 × -3 × -2 sa tiež rovná 60.

Metóda 2 z 2:Stratégia na faktorovanie veľkých čísel


Napíšte svoje číslo nad tabuľku s dvoma stĺpcami. Zatiaľ čo vynásobenie malých celých čísel je zvyčajne pomerne jednoduché, väčšie čísla môžu byť náročné. Väčšina z nás by ťažko rozdelila štvorciferné alebo päťciferné číslo na prvočinitele len pomocou mentálnej matematiky. Našťastie, ak použijete tabuľku, je tento postup oveľa jednoduchší. Napíšte svoje číslo nad tabuľku v tvare písmena t s dvoma stĺpcami – túto tabuľku budete používať na sledovanie rastúceho zoznamu činiteľov.[4]

  • Pre účely nášho príkladu si vyberieme štvorciferné číslo, ktoré budeme deliť – 6,552.


Vydelte svoje číslo najmenším možným prvočíslom. Vydeľte svoje číslo najmenším prvočíslom (okrem 1), ktoré sa ním delí rovnomerne bez zvyšku. Do ľavého stĺpca napíšte prvočíslo a do pravého stĺpca naproti nemu napíšte svoju odpoveď. Ako sme už uviedli, párne čísla je obzvlášť ľahké začať faktorizovať, pretože ich najmenší prvočíselný násobok bude vždy 2. Na druhej strane, nepárne čísla budú mať najmenšie prvočinitele, ktoré sa líšia.

  • Keďže v našom príklade je 6 552 párne, vieme, že 2 je jeho najmenší prvočíselný činiteľ. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Do ľavého stĺpca napíšeme 2, a do pravého stĺpca napíšte 3,276.


Pokračujte v delení týmto spôsobom. Ďalej vynásobte číslo v pravom stĺpci jeho najmenším prvočíslom, a nie číslom v hornej časti tabuľky. Do ľavého stĺpca napíšte prvočíslo a do pravého stĺpca nové číslo. Pokračujte v opakovaní tohto postupu – pri každom opakovaní by sa malo číslo v pravom stĺpci zmenšiť.

  • Pokračujme v našom procese. 3 276 ÷ 2 = 1 638, takže v dolnej časti ľavého stĺpca napíšeme ďalšie 2, a v dolnej časti pravého stĺpca napíšeme 1,638. 1,638 ÷ 2 = 819, takže napíšeme 2 a 819 v dolnej časti dvoch stĺpcov ako predtým.


Riešenie nepárnych čísel skúšaním malých prvočiniteľov. Nájsť najmenší prvočíselný násobok nepárnych čísel je ťažšie ako pri párnych číslach, pretože ich najmenší prvočíselný násobok nie je automaticky 2. Keď sa dostanete k nepárnemu číslu, skúste deliť malými prvočíslami inými ako 2 – 3, 5, 7, 11 a tak ďalej – kým nenájdete také, ktoré delí rovnomerne bez zvyšku. Toto je najmenší prvočíslo čísla.[5]

  • V našom príklade sme dospeli k číslu 819. 819 je nepárne, takže 2 nie je násobkom 819. Namiesto zápisu ďalšieho čísla 2 skúsime ďalšie prvočíslo: 3. 819 ÷ 3 = 273 bez zvyšku, takže zapíšeme 3 a 273.
  • Pri hádaní činiteľov by ste mali vyskúšať všetky prvočísla až po druhú odmocninu najväčšieho doteraz nájdeného činiteľa. Ak žiadny z faktorov, ktoré ste doteraz vyskúšali, nedelí rovnomerne, pravdepodobne sa snažíte vydeliť prvočíslo, a preto ste s procesom faktorizácie skončili.


Pokračujte, kým nedosiahnete hodnotu 1. Pokračujte v delení čísel v pravom stĺpci ich najmenším prvočíslom, kým v pravom stĺpci nedostanete prvočíslo. Vydelte toto číslo samým sebou – tým sa číslo dostane do ľavého stĺpca a „1“ do pravého stĺpca.

  • Dokončíme faktorizáciu nášho čísla. Podrobné rozdelenie nájdete nižšie:
    • Opäť delíme 3: 273 ÷ 3 = 91, žiadny zvyšok, takže zapíšeme 3 a 91.
    • Skúsme ešte raz 3: 91 nemá ako činiteľ 3, ani nemá ako činiteľ najbližšie najnižšie prvočíslo (5), ale 91 ÷ 7 = 13, bez zvyšku, takže zapíšeme 7 a 13.
    • Skúsme ešte raz 7: 13 nemá ako činiteľ 7, ani 11 (ďalšie prvočíslo), ale má ako činiteľ seba samého: 13 ÷ 13 = 1. Takže, aby sme dokončili našu tabuľku, zapíšeme 13 a 1. Konečne môžeme prestať faktorizovať.

  • Použite čísla v ľavom stĺpci ako činitele pôvodného čísla. Keď sa v pravom stĺpci dostanete k číslu 1, ste hotoví. Čísla uvedené na ľavej strane tabuľky sú vaše činitele. Inými slovami, súčinom po vynásobení všetkých týchto čísel spolu bude číslo v hornej časti tabuľky. Ak sa ten istý činiteľ vyskytuje viackrát, môžete použiť exponentový zápis, aby ste ušetrili miesto. Ak má napríklad váš zoznam činiteľov štyri dvojky, môžete napísať 24 namiesto 2 × 2 × 2 × 2.

    • V našom príklade 6 552 = 23 × 32 × 7 × 13. Toto je úplná faktorizácia čísla 6 552 na prvočísla. Bez ohľadu na to, v akom poradí tieto čísla vynásobíme, súčin bude 6 552.
  • Odkazy