Ako vypočítať hmotnosť gule: 13 krokov (s obrázkami)

Zjednodušene povedané, guľa je pevná okrúhla guľa. Ak chcete vypočítať hmotnosť gule, musíte poznať veľkosť (objem) gule a jej hustotu. Objem môžete vypočítať pomocou polomeru, obvodu alebo priemeru gule. Guľu môžete tiež ponoriť do vody a zistiť jej objem posunutím. Keď poznáte objem, môžete ho vynásobiť hustotou a zistiť hmotnosť.

Časť 1 z 3:Zistenie objemu gule


Pripomeňte si vzorec pre objem gule. Guľa je kruhové teleso v troch rozmeroch. Základný vzorec pre objem gule je:[1]

  • Objem=43πr3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
    • π=3.14{\displaystyle \pi =3.14}
    • r=polomer{\displaystyle r={\text{radius}}}


Nájdite objem gule, ak poznáte polomer. Polomer gule je miera od stredu gule po vonkajší okraj. Ak dostanete úlohu na výpočet objemu, pravdepodobne dostanete polomer. V opačnom prípade môže byť ťažké zmerať polomer, pretože nemôžete presne dosiahnuť stred pevného predmetu.[2]

  • Predpokladajme, že vám bolo povedané, že existuje guľa s polomerom 10 cm. Nájdite objem takto:
    • Objem=43πr3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
    • Zväzok=43(3.14)103{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}*(3.14)*10^{3}}
    • Objem=4.186671000{\displaystyle {\text{Volume}}=4.18667*1000}
    • Objem=4186.67cm3{\displaystyle {\text{Volume}}=4186.67{\text{cm}}^{3}}


Nájdite objem, ak je daný priemer. Prípadne vám daná situácia môže poskytnúť priemer gule. Priemer sa rovná dvojnásobku polomeru. Konkrétnejšie povedané, priemer je vzdialenosť, ktorá prechádza od jedného okraja gule cez stred k opačnému okraju. Ak chcete vypočítať objem začínajúci priemerom (d), upravte vzorec takto: [3]

  • Objem=43π(d2)3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}
  • Ako príklad tohto výpočtu nájdite objem gule, ktorej priemer je 10 cm.
    • Zväzok=43π(d2)3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}
    • Objem=43π(102)3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{3}}
    • Objem=43(3.14)(53){\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}*(3.14)*(5^{3})}
    • Objem=4.18667125{\displaystyle {\text{Volume}}=4.18667*125}
    • Objem=523.3cm3{\displaystyle {\text{Volume}}=523.3{\text{cm}}^{3}}


Upravte vzorec, ak poznáte obvod. Obvod gule je pre vás pravdepodobne najjednoduchšie zmerať priamo. Môžete použiť meter, opatrne ho omotať okolo najširšej časti gule a zmerať. Prípadne vám môže byť v uvedenej úlohe uvedený obvod. Ak chcete zistiť objem začínajúci obvodom (C), upravte vzorec takto: [4]

  • Objem=43πr3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
  • Objem=43π(C2π)3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C}{2\pi }})^{3}}
  • Objem=43π(C38π3){\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})}
  • Objem=C36π2{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}


Vypočítajte objem, ak poznáte obvod. Predpokladajme, že ste dostali guľu a namerali ste jej obvod 32 cm. Zistite jej objem:

  • Objem=C36π2{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}
  • Objem=32363.142{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {32^{3}}{6*3.14^{2}}}}
  • Objem=32,76859.158{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {32,768}{59.158}}}
  • Objem=553.9cm3{\displaystyle {\text{Volume}}=553.9{\text{cm}}^{3}}


Meranie objemu posunutím. Poslednou praktickou metódou merania objemu je ponorenie gule do vody. Musíte mať dostatočne veľkú kadičku, do ktorej sa zmestí guľa, s presným označením objemu.[5]

  • Do kadičky nalejte toľko vody, aby pokryla guľu. Zapíšte si meranie.
  • Umiestnite guľu do vody. Všimnite si, že hladina vody stúpa. Zapíšte si novú mieru.
  • Odpočítajte prvé meranie od druhého. Výsledkom je objem gule.
    • Predpokladajme napríklad, že hladina vody sa pri ponorení gule zvýši zo 100 ml na 625 ml. Objem je teda 525 ml. Všimnite si, že 1 ml=1 cm3.

Časť 2 z 3:Výpočet hmotnosti z objemu


Nájdite hustotu. Ak chcete vypočítať hmotnosť z objemu, musíte poznať hustotu objektu. Rôzne materiály majú rôznu hustotu. Uvažujme napríklad guľu vyrobenú z polystyrénu a porovnajme jej hmotnosť s guľou rovnakej veľkosti vyrobenou zo železa. Železo má oveľa väčšiu hustotu, a preto bude mať väčšiu hmotnosť.

  • Hustotu mnohých pevných materiálov môžete zistiť vyhľadaním tabuliek hustoty na internete, v učebniciach alebo v iných priemyselných katalógoch.
  • Tu sú napríklad zaznamenané hustoty niektorých pevných materiálov: [6]
    • Hliník = 2700 kg/m3
    • Maslo = 870 kg/m3
    • Olovo = 11,350 kg/m3
    • Lisované drevo = 190 kg/m3


Preveďte jednotky podľa potreby. Jednotky, ktoré ste použili pri výpočte objemu, sa musia zhodovať s jednotkami objemu pri meraní hustoty. Ak nie, musíte ich previesť.

  • Výsledkom všetkých príkladov v predchádzajúcej časti boli objemy merané v centimetroch kubických. V citovanej tabuľke hustoty sa však uvádzajú hustoty založené na metroch kubických. Keďže v metri je 100 centimetrov, v metri kubickom je 106 centimetrov kubických. Vydelte dané hustoty číslom 106, aby ste vyjadrili hustotu v jednotkách kg/cm3. (Najjednoduchšie to urobíte tak, že posuniete desatinnú čiarku o 6 miest doľava.)
  • Pre štyri vzorové materiály sú prepočítané hustoty nasledovné:
    • Hliník = 2700 kg/m3 = 0.0027 kg/cm3
    • Maslo = 870 kg/m3 = 0.00087 kg/cm3
    • Olovo = 11,350 kg/m3 = 0.01135 kg/cm3
    • Lisované drevo = 190 kg/m3 = 0.00019 kg/cm3


Vynásobte objem hustotou a zistite hmotnosť. Pripomeňme si, že vzorec pre hustotu je

Hustota=HmotnosťObjem{\displaystyle {\text{Density}}={\frac {\text{Mass}}{\text{Volume}}}}

. Ak túto rovnicu preusporiadame, aby sme zistili hmotnosť, rovnica sa stáva

HustotaObjem=Hmotnosť{\displaystyle {\text{Density}}*{\text{Volume}}={\text{Mass}}}

.[7]

  • Pomocou štyroch vzorových materiálov, hliníka, masla, olova a lisovaného dreva, nájdite hmotnosť gule, ktorá má objem 500 cm3.
    • Hliník:500 cm30.0027kgcm3=1.35 kg{\displaystyle {\text{Hliník}}:500{\text{ cm}}^{3}*0.0027{\frac {\text{kg}}{{\text{cm}}^{3}}}=1.35{\text{ kg}}
    • Maslo:500 cm30.00087kgcm3=0.435 kg{\displaystyle {\text{Mäso}}:500{\text{ cm}}^{3}*0.00087{\frac {\text{kg}}{{\text{cm}}^{3}}}=0.435{\text{ kg}}
    • Olovo:500 cm30.01135kgcm3=5.675 kg{\displaystyle {\text{Lead}}:500{\text{ cm}}^{3}*0.01135{\frac {\text{kg}}{{\text{cm}}^{3}}}=5.675{\text{ kg}}
    • Lisované drevo:500 cm30.00019kgcm3=0.095 kg{\displaystyle {\text{Stlačené drevo}}:500{\text{ cm}}^{3}*0.00019{\frac {\text{kg}}{{\text{cm}}^{3}}}=0.095{\text{ kg}}

Časť 3 z 3:Riešenie vzorového problému


Pozorne si prečítajte problém. Pri odpovediach na úlohy o výpočtoch hmotnosti si musíte pozorne prečítať celý problém. Pri čítaní vám môže pomôcť zvýraznenie daných údajov. Pozorne si prečítajte celú úlohu, aby ste zistili, čo sa od vás žiada vyriešiť. Uvažujte napríklad o nasledujúcom probléme:

  • Veľká guľa z masívnej mosadze má priemer 1.2 m. Nájdite hmotnosť gule.


Určte známe a neznáme údaje. Pri pozornom čítaní problému by ste mali identifikovať, že je daný priemer, takže použijete upravený vzorec:

  • Objem=43π(d2)3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}
  • Mali by ste si tiež všimnúť, že guľa je vyrobená z mosadze. Hustotu mosadze si budete musieť vyhľadať v tabuľke hustoty na internete.
    • Z webovej stránky EngineeringToolbox.com, môžete zistiť, že hustota mosadze je 8480 kg/m3. Keďže priemer gule bol uvedený v metroch, jej objem sa vypočíta v metroch kubických, takže hustotu nemusíte prepočítavať.


Vypočítajte objem. Ak chcete vypočítať objem, nastavte správny vzorec, doplňte údaje, ktoré poznáte, a vykonajte výpočty takto:

  • Objem=43π(d2)3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}
  • Objem=43π(1.22)3{\displaystyle {\text{Objem}}={\frac {4}{3}}pi ({\frac {1.2}{2}})^{3}}
  • Objem=4.186670.63{\displaystyle {\text{Volume}}=4.18667*0.6^{3}}
  • Objem=4.186670.216{\displaystyle {\text{Volume}}=4.18667*0.216}
  • Zväzok=0.90432 m3{\displaystyle {\text{Volume}}=0.90432{\text{ m}}^{3}}

  • Hustotu použite na výpočet hmotnosti. Pripomeňme si, že

    Hmotnosť=HustotaObjem{\displaystyle {\text{Mass}}={\text{Density}}*{\text{Volume}}}

    .[8]
    Vložte hodnoty, ktoré poznáte, aby ste zistili hmotnosť:

    • Hmotnosť=HustotaObjem{\displaystyle {\text{Mass}}={\text{Density}}*{\text{Volume}}}
    • Hmotnosť=8480 kg m30.90432 m3{\displaystyle {\text{Mass}}=8480{\frac {\text{ kg}}{{\text{ m}}^{3}}}*0.90432{\text{ m}}^{3}}
    • Hmotnosť=7668.6 kg{\displaystyle {\text{Mass}}=7668.6{\text{ kg}}
  • Odkazy