Ako vypočítať kurz: 11 krokov (s obrázkami)

Matematický pojem kurz je príbuzný, ale odlišný od pojmu Pravdepodobnosť. Najjednoduchšie povedané, šance sú spôsobom vyjadrenia vzťahu medzi počtom priaznivých výsledkov v danej situácii a počtom nepriaznivých výsledkov. Zvyčajne sa vyjadruje ako pomer (ako napr 1 : 3 alebo 1/3). Výpočet kurzov je základom stratégie mnohých hazardných hier, ako sú ruleta, dostihy a poker. Či už ste hráč s vysokou stávkovou kvótou, alebo len zvedavý nováčik, naučiť sa počítať kurzy vám môže spríjemniť (a spríjemniť) hazardné hry!) aktivita.

Časť 1 z 3:Výpočet základných šancí


Určenie počtu priaznivých výsledkov v danej situácii.[1]
Povedzme, že máme náladu na hazardné hry, ale na hranie nám stačí jedna jednoduchá šesťstenná kocka. V tomto prípade si jednoducho vsadíme na to, aké číslo ukáže kocka po hodení.[2]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Expertný rozhovor. 14. januára 2021.

  • Povedzme, že sa stavíme, že nám padne buď jednotka, alebo dvojka. V tomto prípade existujú dve možnosti, kedy vyhráme – ak na kocke padne dvojka, vyhráme, a ak na kocke padne jednotka, tiež vyhráme. Teda sú dva priaznivých výsledkov.


Určte počet nepriaznivých výsledkov. V náhodnej hre je vždy šanca, že nevyhráte. Spočítajte, koľko je výsledkov, ktoré by spôsobili vašu prehru.[3]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 14. januára 2021.

  • V príklade s kockou, ak stavíme na to, že nám padne buď jednotka, alebo dvojka, znamená to, že prehráme, ak nám padne trojka, štvorka, päťka alebo šestka. Keďže existujú štyri spôsoby, ako môžeme prehrať, znamená to, že existuje štyri nepriaznivé výsledky.
  • Iný spôsob, ako si to predstaviť, je Počet celkových výsledkov mínus počet priaznivých výsledkov. Pri hode kockou existuje celkom šesť možných výsledkov – jeden pre každé číslo na kocke. V našom príklade by sme teda od šiestich odčítali dva (počet želaných výsledkov). 6 – 2 = 4 nepriaznivé výsledky.
  • Podobne môžete od celkového počtu výsledkov odčítať počet nepriaznivých výsledkov, aby ste zistili počet priaznivých výsledkov.


Číselné vyjadrenie pravdepodobnosti. Všeobecne sa šance vyjadrujú ako pomer priaznivých výsledkov k nepriaznivým výsledkom, často s použitím dvojbodky. V našom príklade by naša šanca na úspech bola 2 : 4 – dve šance, že vyhráme, oproti štyrom šanciam, že prehráme. Podobne ako zlomok, aj tento pomer možno zjednodušiť na 1 : 2 vydelením oboch výrazov spoločným násobkom 2. Tento pomer sa zapisuje (slovne) ako „šanca jedna ku dvom.“[4]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Odborný rozhovor. 14. januára 2021.

  • Môžete sa rozhodnúť vyjadriť tento pomer ako zlomok. V tomto prípade sú naše šance 2/4, zjednodušene ako 1/2. Poznámka – kurz 1/2 neznamená, že máme polovičnú (50 %) šancu na výhru. V skutočnosti máme tretinovú šancu na výhru. Pri vyjadrovaní šancí nezabudnite, že šance sú pomerom priaznivých výsledkov k nepriaznivým výsledkom – nie číselné meranie toho, aká je pravdepodobnosť, že vyhráme.


Vedieť vypočítať šance proti udalosť, ktorá sa stane.[5]
Šance 1 : 2, ktoré sme práve vypočítali, sú kurz v prospech že vyhráme. Čo ak chceme poznať šancu na prehru, nazývanú aj šanca proti nám vyhrať? Ak chcete zistiť šance proti nám, jednoducho otočte pomer šancí v prospech výhry. 1 : 2 sa stáva 2 : 1.

  • Ak vyjadríte šance na výhru ako zlomok, dostanete 2/1. Nezabudnite, že rovnako ako vyššie, nejde o vyjadrenie pravdepodobnosti, že prehráte, ale skôr o pomer nepriaznivých výsledkov k priaznivým výsledkom. Ak by to bolo vyjadrenie toho, aká je pravdepodobnosť, že prehráte, mali by ste 200% šancu na prehru, čo je samozrejme nemožné. Ako sa vám páči tento kurz? V skutočnosti máte 66% šanca na prehru – 2 šance na prehru a 1 šanca na výhru znamenajú 2 prehry / 3 celkové výsledky = .66 = 66%


Poznajte rozdiel medzi kurzom a pravdepodobnosťou.[6]
Pojmy kurz a pravdepodobnosť sú príbuzné, ale nie totožné. Pravdepodobnosť je jednoducho vyjadrením šance, že daný výsledok nastane. Zistí sa vydelením počtu želaných výsledkov celkovým počtom možných výsledkov. V našom príklade pravdepodobnosť (nie pravdepodobnosť), že hodíme jednotku alebo dvojku (zo šiestich možných výsledkov hodu kockou) je 2 / 6 = 1 / 3 = .33 = 33%. Takže naša šanca na výhru 1 : 2 znamená 33% šancu, že vyhráme.[7]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický učiteľ
Rozhovor s expertom. 14. januára 2021.

  • Prevod medzi pravdepodobnosťou a kurzom je jednoduchý. Ak chcete z danej pravdepodobnosti zistiť pomer šancí, najprv vyjadrite pravdepodobnosť ako zlomok (použijeme 5/13). Od menovateľa (13) odpočítajte čitateľa (5) : 13 – 5 = 8 . Odpoveďou je počet nepriaznivých výsledkov. Šance potom môžeme vyjadriť ako 5 : 8 – pomer priaznivých a nepriaznivých výsledkov.
  • Ak chcete zistiť pravdepodobnosť z daného pomeru šancí, najprv vyjadrite svoje šance ako zlomok (použijeme 9 / 21 ). Súčet čitateľa (9) a menovateľa (21) : 9 + 21 = 30. Odpoveďou je celkový počet výsledkov. Pravdepodobnosť možno vyjadriť ako 9/30 = 3/10 = 30% – počet priaznivých výsledkov nad počtom všetkých možných výsledkov.
  • Jednoduchý vzorec na výpočet šancí z pravdepodobnosti je O = P / (1 – P). Vzorec na výpočet pravdepodobnosti zo šancí je P = O / (O + 1).

Druhá časť z 3:Výpočet komplexných šancí


Rozlišujte závislé a nezávislé udalosti.[8]
V určitých scenároch sa šance na danú udalosť zmenia na základe výsledkov predchádzajúcich udalostí. Napríklad, ak máte nádobu plnú dvadsiatich guľôčok, z ktorých štyri sú červené a šestnásť je zelených, budete mať šancu 4 : 16 (1 : 4), že náhodne vytiahnete červenú guľôčku. Povedzme, že si vytiahnete zelenú guľôčku. Ak neodložíte guľôčku späť do nádoby, pri ďalšom pokuse budete mať šancu 4 : 15, že vytiahnete červenú guľôčku. Ak potom vytiahnete červenú guľôčku, budete mať šancu 3 : 15 (1 : 5) na nasledujúci pokus. Ťahanie červenej guľôčky je závislá udalosť – šance závisieť na ktorých boli predtým vylosované guľôčky.

  • Nezávislé udalosti sú udalosti, ktorých šance nie sú ovplyvnené predchádzajúcimi udalosťami. Hádzanie mincou a získanie hlavy je nezávislá udalosť – nie je pravdepodobnejšie, že vám padne hlava na základe toho, či vám minule padla hlava alebo orol.


Určite, či sú všetky výsledky rovnako pravdepodobné.[9]
Ak hodíme jednou kockou, je rovnako pravdepodobné, že dostaneme niektoré z čísel 1 – 6. Ak však hodíme dva kocky a sčítame ich čísla, hoci existuje šanca, že dostaneme čokoľvek od 2 do 12, nie každý výsledok je rovnako pravdepodobný. Existuje len jeden spôsob, ako získať 2 – hodením dvoch 1 – a existuje len jeden spôsob, ako získať 12 – hodením dvoch 6. Naopak, existuje mnoho spôsobov, ako urobiť sedmičku. Napríklad môžete hodiť 1 a 6, 2 a 5, 3 a 4 atď. V tomto prípade by kurzy pre každý súčet mali odrážať skutočnosť, že niektoré výsledky sú pravdepodobnejšie ako iné.

  • Urobme si príklad úlohy. Ak chcete vypočítať šance na hod dvoch kociek so súčtom štyroch (napríklad 1 a 3), začnite výpočtom celkového počtu výsledkov. Každá jednotlivá kocka má šesť výsledkov. Vezmite počet výsledkov pre každú kocku na mocninu počtu kociek: 6(počet strán na každej kocke)2(počet kociek) = 36 možných výsledkov. Ďalej nájdite počet spôsobov, ako môžete s dvoma kockami vytvoriť štvoricu: môžete hodiť 1 a 3, 2 a 2 alebo 3 a 1 – tri spôsoby. Takže pravdepodobnosť hodu kombinovanej „štvorky“ s dvoma kockami je 3 : (36-3) = 3 : 33 = 1 : 11
  • Zmena šancí exponenciálne na základe počtu súčasne sa vyskytujúcich udalostí. Vaša šanca, že hodíte „yahtzee“ (päť kociek, ktoré majú všetky rovnaké číslo) v jednom hode, je veľmi malá – 6 : 65 – 6 = 6 : 7770 = 1 : 1295!


Zohľadníme vzájomnú exkluzivitu.[10]
Niekedy sa niektoré výsledky môžu prekrývať – šance, ktoré vypočítate, by to mali odrážať. Ak napríklad hráte poker a máte v ruke deviatku, desiatku, valacha a kráľovnú, chcete, aby vašou ďalšou kartou bol buď kráľ alebo osmička akejkoľvek farby (aby ste vytvorili postupku), alebo prípadne akýkoľvek diamant (aby ste vytvorili farbu.) Povedzme, že krupiér vám rozdáva ďalšiu kartu zo štandardného balíčka päťdesiatich dvoch kariet. V balíčku je trinásť károv, štyria králi a štyri osmičky. Celkový počet priaznivých výsledkov však nie je 13 + 4 + 4 = 21. Trinásť károv už zahŕňa kráľa a károvú osmičku – nechceme ich počítať dvakrát. Skutočný počet priaznivých výsledkov je 13 + 3 + 3 = 19. Šanca, že vám bude rozdaná karta, ktorá vám dá postupku alebo farbu, je teda 19 : (52 – 19) alebo 19 : 33. Nie je to zlé!

  • V reálnom živote, samozrejme, ak už máte karty v ruke, málokedy sa vám rozdajú karty z kompletného balíčka päťdesiatich dvoch kariet. Majte na pamäti, že počet kariet v balíčku sa pri rozdávaní kariet znižuje. Taktiež, ak hráte s inými ľuďmi, budete musieť pri odhadovaní svojich kurzov hádať, aké karty majú. To je súčasťou zábavy pri pokri.

Časť 3 z 3:Porozumenie kurzom hazardných hier


Poznajte bežné formáty na vyjadrenie kurzov hazardných hier.[11]
Ak sa púšťate do sveta hazardných hier, je dôležité vedieť, že stávkové kurzy zvyčajne neodrážajú skutočnú matematickú „šancu“, že sa určitá udalosť stane. Naopak, kurzy hazardných hier, najmä v hrách, ako sú dostihy a športové stávky, vyjadrujú výplatu, ktorú stávková kancelária poskytne pri úspešnej stávke. Ak napríklad stavíte 100 dolárov na koňa s kurzom 20:1, neznamená to, že existuje 20 výsledkov, keď váš kôň prehrá, a 1, keď vyhrá. Skôr to znamená, že vám bude vyplatená 20-násobok vaša pôvodná stávka – v tomto prípade 2 000 USD! K zmätku prispieva aj to, že formát vyjadrenia týchto kurzov sa niekedy regionálne líši. Tu je niekoľko neštandardných spôsobov vyjadrenia kurzov hazardných hier: [12]

  • Desatinné kurzy (alebo kurzy „európskeho formátu“). Tieto údaje sú pomerne ľahko pochopiteľné. Desatinné kurzy sa jednoducho vyjadrujú ako desatinné číslo, napr 2.50. Toto číslo predstavuje pomer výplaty k pôvodnej stávke. Napríklad pri kurze 2.50, ak stavíte 100 dolárov a vyhráte, dostanete 250 dolárov – 2.5-násobok vašej pôvodnej stávky. V tomto prípade dosiahnete slušný zisk 150 USD.
  • Zlomkové kurzy (alebo „britský formát“). Tie sa vyjadrujú ako zlomok, napr 1/4. To predstavuje pomer zisku (nie celkovej výplaty) z úspešnej stávky k vkladu. Ak napríklad stavíte 100 dolárov na niečo s kurzom 1/4 a vyhráte, získate 1/4 pôvodného vkladu – v tomto prípade bude vaša výhra 125 dolárov pri zisku 25 dolárov.
  • Moneyline (alebo „americký formát“) kurzy. Môže byť ťažké im porozumieť. Moneyline kurzy sa vyjadrujú ako číslo, pred ktorým je znamienko mínus alebo plus, napr -200 alebo +50. Znamienko mínus znamená, že číslo predstavuje, koľko musíte staviť, aby ste zarobili 100 dolárov. Kladné znamienko znamená, že číslo predstavuje, koľko vyhráte, ak stavíte 100 dolárov. Zapamätajte si tento jemný rozdiel! Napríklad, ak vsadíme 50 USD s kurzom moneyline -200, pri výhre dostaneme výplatu 75 USD s celkovým ziskom 25 USD. Ak vsadíme 50 USD s kurzom moneyline +200, dostaneme výplatu 150 USD s celkovým ziskom 100 USD.

    • Pri kurzoch moneyline predstavuje jednoduchá hodnota „100“ (bez plusu alebo mínusu) rovnomernú stávku – akúkoľvek sumu stavíte, v prípade výhry získate zisk.


Pochopte, ako sa stanovujú kurzy hazardných hier. Kurzy, ktoré stanovujú stávkové kancelárie a kasína, sa zvyčajne nevypočítavajú z matematickej pravdepodobnosti, že dôjde k určitým udalostiam. Sú skôr starostlivo nastavené tak, aby bookmaker alebo kasíno z dlhodobého hľadiska zarobili bez ohľadu na krátkodobé výsledky! Berte to do úvahy pri uzatváraní stávok – nezabudnite, že v konečnom dôsledku dom vždy vyhráva.[13]

  • Pozrime sa na príklad. Štandardné koleso rulety má 38 čísel – 1 až 36 plus 0 a 00.[14]
    . Ak stavíte na jedno miesto (povedzme 11 ), máte šancu na výhru v pomere 1 : 37. ), kasíno však stanovuje výherný kurz 35 : 1 – ak loptička padne na 11, vyhráte 35-násobok pôvodnej stávky. Všimnite si, že výplatný kurz je o niečo nižší ako kurz na vašu výhru. Ak by kasína nemali záujem zarábať peniaze, vyplatili by vám kurz 37 : 1. Ak však nastavíte výplatné kurzy o niečo nižšie, ako sú skutočné šance na vašu výhru, kasíno bude postupne zarábať peniaze, aj keď bude musieť občas vyplatiť vysokú výhru, keď loptička padne na 11.


Nepodľahnite bežným omylom pri hazardných hrách.[15]
Hazardné hry môžu byť zábavné – dokonca návykové. Niektoré všeobecne rozšírené stratégie hazardných hier, ktoré sa na prvý pohľad javia ako „zdravý rozum“, sú však v skutočnosti matematicky nesprávne. Nižšie uvádzame len niekoľko vecí, ktoré by ste mali mať na pamäti, keď idete hrať hazardné hry – neprehrávajte viac peňazí, ako musíte!

  • Nikdy nemáte „nárok“ na výhru. Ak ste pri stole Texas Hold ‚Em už hodinu a nedostali ste ani jednu dobrú kombináciu, možno budete chcieť zostať v hre v nádeji, že výherná postupka alebo farba je „hneď za rohom“.“ Vaše šance sa bohužiaľ nemenia s dĺžkou času, počas ktorého hráte hazardné hry. Karty sa pred každým rozdaním náhodne premiešajú, takže ak ste mali desať zlých rozdaní za sebou, je rovnako pravdepodobné, že dostanete ďalšie zlé rozdanie, ako keď ste mali sto zlých rozdaní za sebou. Toto sa vzťahuje aj na väčšinu ostatných hazardných hier – ruletu, automaty atď.
  • Ak sa budete držať jednej konkrétnej stávky, nezvýšite svoje šance. Možno poznáte niekoho, kto má „šťastné“ čísla v lotérii – hoci môže byť zábavné vsádzať peniaze na čísla, ktoré majú osobitný osobný význam, v náhodných hrách nikdy nemáte väčšiu šancu vyhrať, ak vsadíte zakaždým na to isté, ako keď vsadíte zakaždým na niečo iné. Čísla v lotérii, automatoch a rulete sú úplne náhodné. Napríklad v rulete je rovnako pravdepodobné, že vám trikrát za sebou padne „9“, ako to, že vám padnú akékoľvek konkrétne tri čísla v poradí.
  • Ak vám od víťazného čísla chýba jedna, neboli ste „blízko“.“ Ak si v lotérii vyberiete číslo 41 a výherné číslo sa ukáže ako 42, môžete sa cítiť úplne zdrvený, ale povzbuďte sa! Nebol si ani blízko. Dve čísla, ktoré sú blízko seba, ako napríklad 41 a 42, nie sú v náhodných hrách nijako matematicky spojené.

Pravdepodobnostné tabuľky


Pravdepodobnostný hárok pre hracie karty

Podpora wikiHow a odomknúť všetky vzorky.


Vzorky pravdepodobností na kockách

Podpora wikiHow a odomknúť všetky ukážky.


Tabuľka pravdepodobnosti kociek

Podporte wikiHow a odomknúť všetky vzorky.

Odkazy

    https://www.ck12.org/book/CK-12-Middle-School-Math-Concepts-Grade-8/section/11.2/

    David Jia. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 14. januára 2021.

    David Jia. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 14. januára 2021.

    David Jia. Akademický lektor. Rozhovor s odborníkom. 14. januára 2021.

    https://courses.lumenlearning.com/math4libarts/chapter/calculating-the-odds-of-an-event/

    https://www.iba matematika.com/odds-and-probability.html

    David Jia. Akademický lektor. Rozhovor s odborníkom. 14. januára 2021.

    https://www.khanacademy.org/math/precalculus/prob-comb/dependent-events-precalc/v/independent-events-1

    https://www3.nd.edu/~dgalvin1/10120/10120_S16/Topic09_7p2_Galvin.pdf