Ako vypočítať napätie vo fyzike: 8 krokov (s obrázkami)

Vo fyzike je napätie sila, ktorou pôsobí lano, povraz, kábel alebo podobný objekt na jeden alebo viac objektov. Všetko, čo je ťahané, zavesené, podopreté alebo sa hojdá na lane, povrázku, kábli atď. pôsobí ťahová sila.[1]
Ako všetky sily, aj ťah môže predmety urýchľovať alebo ich deformovať. Schopnosť vypočítať napätie je dôležitou zručnosťou nielen pre študentov fyziky, ale aj pre inžinierov a architektov, ktorí na stavbu bezpečných budov musia vedieť, či napätie na danom lane alebo kábli vydrží namáhanie spôsobené hmotnosťou predmetu predtým, ako sa podvolí a pretrhne. Pozrite si Krok 1, kde sa dozviete, ako vypočítať napätie v niekoľkých fyzikálnych systémoch.

Metóda 1 z 2:Určenie napätia na jednom vlákne


Definujte sily na oboch koncoch vlákna. Napätie v danom prameni struny alebo lana je výsledkom síl, ktoré na lano pôsobia z oboch koncov. Na pripomenutie, sila = hmotnosť × zrýchlenie. Za predpokladu, že lano je pevne napnuté, každá zmena zrýchlenia alebo hmotnosti predmetov, ktoré lano podopiera, spôsobí zmenu napätia v lane. Nezabudnite na konštantné gravitačné zrýchlenie – aj keď je systém v pokoji, jeho súčasti podliehajú tejto sile. Napätie v danom lane si môžeme predstaviť ako T = (m × g) + (m × a), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie všetkých predmetov, ktoré lano podopiera, a „a“ je akékoľvek iné zrýchlenie všetkých predmetov, ktoré lano podopiera.[2]

  • Na účely väčšiny fyzikálnych problémov predpokladáme, že ideálne struny – inými slovami, že naše lano, kábel atď. je tenké, bezhmotné a nedá sa natiahnuť ani pretrhnúť.
  • Ako príklad uveďme systém, v ktorom závažie visí na drevenom tráme prostredníctvom jedného lana (pozri obrázok). Závažie ani lano sa nepohybujú – celá sústava je v pokoji. Z tohto dôvodu vieme, že na to, aby sa závažie udržalo v rovnováhe, musí sa ťahová sila rovnať gravitačnej sile pôsobiacej na závažie. Inými slovami, napätie (Ft) = gravitačná sila (Fg) = m × g.
    • Ak predpokladáme hmotnosť 10 kg, potom ťahová sila je 10 kg × 9.8 m/s2 = 98 newtonov.


Po definovaní síl zohľadnite zrýchlenie. Gravitácia nie je jedinou silou, ktorá môže ovplyvniť napätie v lane – rovnako tak aj akákoľvek sila súvisiaca so zrýchlením objektu, ku ktorému je lano pripojené. Ak je napríklad zavesený predmet zrýchľovaný silou pôsobiacou na lano alebo kábel, k sile zrýchlenia (hmotnosť × zrýchlenie) sa pripočíta sila napätia spôsobená hmotnosťou predmetu.

  • Povedzme, že v našom príklade 10 kg závažia zaveseného na lane sa lano namiesto upevnenia na drevený trám v skutočnosti používa na ťahanie závažia smerom nahor so zrýchlením 1 m/s2. V tomto prípade musíme zohľadniť zrýchlenie na závažie, ako aj gravitačnú silu riešením nasledujúcim spôsobom:
    • Ft = Fg + m × a
    • Ft = 98 + 10 kg × 1 m/s2
    • Ft = 108 Newtonov.


Zohľadnite rotačné zrýchlenie. Predmet, ktorý sa otáča okolo stredového bodu pomocou lana (ako kyvadlo), pôsobí na lano napätím spôsobeným dostredivou silou. Dostredivá sila je pridaná ťahová sila, ktorou lano „ťahá“ dovnútra, aby sa predmet pohyboval vo svojom oblúku a nie po priamke. Čím rýchlejšie sa objekt pohybuje, tým väčšia je dostredivá sila. Dostredivá sila (Fc) sa rovná m × v2/r, kde „m“ je hmotnosť, „v“ je rýchlosť a „r“ je polomer kružnice, ktorá obsahuje oblúk pohybu objektu.[3]

  • Keďže smer a veľkosť dostredivej sily sa mení s pohybom objektu na lane a so zmenou rýchlosti, mení sa aj celkové napätie v lane, ktoré vždy ťahá rovnobežne s lanom smerom k stredovému bodu. Nezabudnite tiež, že gravitačná sila neustále pôsobí na objekt smerom nadol. Ak sa teda predmet otáča alebo hojdá vertikálne, celkové napätie je najväčšia v spodnej časti oblúka (v prípade kyvadla sa tento bod nazýva bod rovnováhy), keď sa objekt pohybuje najrýchlejšie a najmenej na vrchole oblúka, keď sa pohybuje najpomalšie.[4]
  • Povedzme, že v našom príkladovom probléme náš objekt už nezrýchľuje smerom nahor, ale namiesto toho sa kýve ako kyvadlo. Povieme, že naše lano má hodnotu 1.5 metrov (4.9 stôp) a že naše závažie sa pohybuje rýchlosťou 2 m/s, keď prechádza spodnou časťou svojej hojdačky. Ak by sme chceli vypočítať napätie v spodnej časti oblúka, keď je najvyššie, najprv by sme si uvedomili, že napätie spôsobené gravitáciou v tomto bode je rovnaké, ako keď sa závažie držalo bez pohybu – 98 newtonov.Aby sme zistili dodatočnú dostredivú silu, vyriešili by sme to takto:
    • Fc = m × v2/r
    • Fc = 10 × 22/1.5
    • Fc =10 × 2.67 = 26.7 newtonov.
    • Takže naše celkové napätie by bolo 98 + 26.7 = 124.7 newtonov.


Pochopte, že napätie spôsobené gravitáciou sa mení počas celého oblúka kývajúceho sa objektu. Ako sme už uviedli, smer aj veľkosť dostredivej sily sa mení, keď sa objekt hojdá. Hoci však gravitačná sila zostáva konštantná napätie vyplývajúce z gravitácie tiež sa mení. Keď sa kývajúci sa predmet nie je v dolnej časti jeho oblúka (v rovnovážnom bode), gravitácia pôsobí priamo smerom nadol, ale napätie pôsobí nahor pod uhlom. Z tohto dôvodu musí napätie pôsobiť len proti časti sily spôsobenej gravitáciou, a nie proti celej sile.

  • Rozdelenie gravitačnej sily na dva vektory vám môže pomôcť predstaviť si tento koncept. V ľubovoľnom danom bode oblúka vertikálne sa kývajúceho predmetu zviera lano s priamkou prechádzajúcou rovnovážnym bodom a stredovým bodom otáčania uhol „θ“. Ako sa kyvadlo kýve, gravitačná sila (m × g) sa dá rozložiť na dva vektory – mgsin(θ) pôsobiaci v smere rovnovážneho bodu ako dotyčnica k oblúku a mgcos(θ) pôsobiaci v opačnom smere rovnobežne s napínacou silou. Napätie musí pôsobiť len proti mgcos(θ) – sile, ktorá ho ťahá – nie proti celej gravitačnej sile (okrem bodu rovnováhy, keď sa tieto sily rovnajú).
  • Povedzme, že keď naše kyvadlo zviera so zvislicou uhol 15 stupňov, pohybuje sa 1.5 m/s. Napätie by sme zistili nasledujúcim riešením:
    • Napätie spôsobené gravitáciou (Tg) = 98cos(15) = 98(0.96) = 94.08 Newtons
    • Dostredivá sila (Fc) = 10 × 1.52/1.5 = 10 × 1.5 = 15 newtonov
    • Celkové napätie = Tg + Fc = 94.08 + 15 = 109.08 Newtonov.


Zohľadnite trenie. Každý objekt ťahaný lanom, na ktorý pôsobí sila „odporu“ spôsobená trením o iný objekt (alebo kvapalinu), prenáša túto silu na ťah v lane. Sila spôsobená trením medzi dvoma objektmi sa vypočíta rovnako ako v akejkoľvek inej situácii – pomocou nasledujúcej rovnice: Sila spôsobená trením (zvyčajne sa píše Fr) = (mu)N, kde mu je koeficient trenia medzi dvoma objektmi a N je normálová sila medzi dvoma objektmi alebo sila, ktorou do seba tlačia. Všimnite si, že statické trenie – trenie, ktoré vzniká pri snahe uviesť nehybný predmet do pohybu – je iné ako kinetické trenie – trenie, ktoré vzniká pri snahe udržať pohybujúci sa predmet v pohybe.

  • Povedzme, že naše závažie s hmotnosťou 10 kg sa už nehojdá, ale je teraz ťahané horizontálne po zemi naším lanom. Povedzme, že zem má koeficient kinetického trenia 0.5 a že naše závažie sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, ale že ho chceme zrýchliť rýchlosťou 1 m/s2. Táto nová úloha predstavuje dve dôležité zmeny – po prvé, už nemusíme počítať napätie spôsobené gravitáciou, pretože naše lano nepodopiera hmotnosť proti jej sile. Po druhé, musíme zohľadniť napätie spôsobené trením, ako aj napätie spôsobené zrýchľovaním hmotnosti závažia. Riešili by sme takto:
    • Normálová sila (N) = 10 kg × 9.8 (tiažové zrýchlenie) = 98 N
    • Sila z kinetického trenia (Fr) = 0.5 × 98 N = 49 newtonov
    • Sila od zrýchlenia (Fa) = 10 kg × 1 m/s2 = 10 newtonov
    • Celkové napätie = Fr + Fa = 49 + 10 = 59 newtonov.

Metóda 2 z 2:Výpočet napätia na viacerých vláknach


Zdvíhanie rovnobežných vertikálnych bremien pomocou kladky. Kladky sú jednoduché stroje pozostávajúce zo zaveseného disku, ktorý umožňuje meniť smer ťahovej sily v lane. V jednoduchej kladkovej konfigurácii vedie lano alebo kábel od zaveseného závažia nahor ku kladke a potom nadol k ďalšej, čím sa vytvoria 2 dĺžky lana alebo lanových prameňov. Napätie v oboch častiach lana je však rovnaké, aj keď oba konce lana sú ťahané silami rôznej veľkosti. Pre sústavu dvoch hmotností zavesených na zvislej kladke sa napätie rovná 2g(m1)(m2)/(m2+m1), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie, „m1“ je hmotnosť objektu 1 a „m2“ je hmotnosť objektu 2.[5]

  • Všimnite si, že v úlohách z fyziky sa zvyčajne predpokladá ideálne kladky – bezhmotné kladky bez trenia, ktoré sa nemôžu zlomiť, deformovať alebo oddeliť od stropu, lana atď. ktorá ich podopiera.
  • Povedzme, že máme dve závažia visiace vertikálne z kladky v paralelných vláknach. Závažie 1 má hmotnosť 10 kg, zatiaľ čo závažie 2 má hmotnosť 5 kg. V tomto prípade by sme napätie zistili nasledovne:
    • T = 2g(m1)(m2)/(m2+m1)
    • T = 2(9.8)(10)(5)/(5 + 10)
    • T = 19.6(50)/(15)
    • T = 980/15
    • T = 65.33 Newtonov.
  • Všimnite si, že keďže jedno závažie je ťažšie ako druhé, pri rovnakých ostatných podmienkach sa táto sústava začne zrýchľovať, pričom 10 kg závažie sa bude pohybovať smerom nadol a 5 kg závažie smerom nahor.

Zdvíhanie bremien pomocou kladky s nerovnobežnými vertikálnymi vláknami. Kladky sa často používajú na usmernenie ťahu iným smerom ako hore alebo dole. Ak je napríklad závažie zavesené vertikálne na jednom konci lana, zatiaľ čo druhý koniec je pripevnený k druhému závažiu na diagonálnom úseku, neparalelná sústava kladiek má tvar trojuholníka s vrcholmi na prvom závaží, druhom závaží a kladke. V tomto prípade je napätie v lane ovplyvnené jednak gravitačnou silou pôsobiacou na závažie, jednak zložkou ťahovej sily, ktorá je rovnobežná s diagonálnym úsekom lana.[6]

  • Povedzme, že máme sústavu so závažím s hmotnosťou 10 kg (m1) visiace vertikálne spojené kladkou so závažím s hmotnosťou 5 kg (m2) na 60-stupňovej rampe (predpokladajme, že rampa je bez trenia).Na zistenie napätia v lane je najjednoduchšie nájsť najprv rovnice pre sily, ktoré zrýchľujú závažia. Postupujeme takto:
    • Závesné závažie je ťažšie a nemáme do činenia s trením, takže vieme, že bude zrýchľovať smerom nadol. Napätie v lane ho však ťahá nahor, takže sa zrýchľuje v dôsledku čistej sily F = m1(g) – T alebo 10(9.8) – T = 98 – T.
    • Vieme, že závažie na rampe bude zrýchľovať nahor. Keďže rampa je bez trenia, vieme, že ťah ju ťahá nahor a iba jeho vlastná váha ho ťahá dole. Zložka sily, ktorá ho ťahá po rampe, je daná koeficientom sin(θ), takže v našom prípade môžeme povedať, že sa zrýchľuje po rampe v dôsledku čistej sily F = T – m2(g)sin(60) = T – 5(9.8)(.87) = T – 42.63.[7]
    • Zrýchlenie oboch závaží je rovnaké, teda máme (98 – T)/m1 = (T – 42.63) /m2. Po troche triviálnej práce pri riešení tejto rovnice nakoniec dostaneme T = 60.96 Newton.

  • Použitie viacerých prameňov na podopretie zaveseného predmetu. Nakoniec uvažujme o predmete zavesenom na sústave lán v tvare písmena Y – dve laná sú pripevnené k stropu, ktoré sa stretávajú v stredovom bode, z ktorého visí závažie na treťom lane. Napätie v treťom lane je zrejmé – je to jednoducho napätie vyplývajúce z gravitačnej sily alebo m(g). Napätia v ostatných dvoch lanách sú rôzne a musia sa sčítať tak, aby sa rovnali gravitačnej sile vo vertikálnom smere nahor a aby sa rovnali nule v ktoromkoľvek horizontálnom smere za predpokladu, že systém je v pokoji. Napätie v lanách je ovplyvnené hmotnosťou zaveseného závažia a uhlom, pod ktorým sa každé lano stretáva so stropom.[8]

    • Povedzme, že v našej sústave v tvare písmena Y má spodné závažie hmotnosť 10 kg a že dve horné laná sa stretávajú so stropom pod uhlom 30° a 60°. Ak chceme zistiť napätie v každom z horných lán, musíme uvažovať vertikálnu a horizontálnu zložku každého napätia. Napriek tomu sa v tomto príklade stáva, že obe laná sú na seba kolmé, čo nám uľahčuje výpočet podľa definícií trigonometrických funkcií takto:
      • Pomer medzi T1 alebo T2 a T = m(g) sa rovná sínusu uhla medzi každým nosným lanom a stropom. Pre T1, sin(30) = 0.5, zatiaľ čo pre T2, sin(60) = 0.87
      • Vynásobte napätie v dolnom lane (T = mg) sínusom každého uhla a zistite T1 a T2.
      • T1 = .5 × m(g) = .5 × 10(9.8) = 49 newtonov.
      • T2 = .87 × m(g) = .87 × 10(9.8) = 85.26 Newtonov.
  • Odkazy