Ako vypočítať objem a hustotu: 11 krokov (s obrázkami)

Objem je množstvo priestoru, ktoré objekt zaberá, zatiaľ čo hustota je hmotnosť objektu na jednotku objemu. Pred výpočtom hustoty objektu musíte poznať jeho objem. Výpočet objemu pre pravidelné objekty možno vykonať pomocou jednoduchého vzorca určeného tvarom objektu. Bežné jednotky objemu sú centimetre kubické (cm3), metre kubické (m3), palce kubické (in3) a stopy kubické (ft3). Keď už máte objem, k hustote vám chýba už len jeden jednoduchý výpočet. Bežné jednotky pre hustotu sú gramy na kubický centimeter (g/cm3) alebo gramy na mililiter (g/mL).

Časť 1 z 3:Výpočet objemu pravidelného objektu


Určte tvar svojho objektu. Znalosť tvaru objektu vám umožní vybrať správny vzorec a vykonať potrebné merania na výpočet objemu.

  • A guľa je dokonale okrúhly trojrozmerný objekt, v ktorom je každý bod na povrchu v rovnakej vzdialenosti od stredu. Inými slovami, guľa je objekt v tvare gule.[1]
  • A kužeľ je trojrozmerné teleso, ktoré má kruhovú podstavu a jeden vrchol (bod kužeľa). Iný spôsob, ako si to predstaviť, je, že kužeľ je špeciálna pyramída, ktorá má kruhovú podstavu.[2]
  • A kocka je trojrozmerný útvar, ktorý má šesť rovnakých štvorcových plôch.[3]
  • A obdĺžnikové teleso, známy aj ako pravouhlý hranol, je podobný kocke, pretože je to trojrozmerný útvar so šiestimi stranami, ale v tomto prípade sú strany pravouhlé namiesto štvorcových.[4]
  • A valec je trojrozmerný útvar, ktorý má dva rovnaké ploché konce kruhového tvaru a jednu zakrivenú stranu, ktorá ich spája.[5]
  • A pyramída je trojrozmerný útvar s mnohouholníkom ako podstavou a bočnými stenami, ktoré sa zužujú na vrchole (vrchol pyramídy).[6]
    Pravidelná pyramída je pyramída, ktorej základňa je pravidelný mnohouholník, čo znamená, že všetky strany mnohouholníka sú rovnako dlhé a všetky uhly majú rovnakú mieru.[7]
  • Ak má váš objekt nepravidelný tvar, môžete na určenie objemu použiť metódu posunutia.


Vyberte správnu rovnicu na výpočet objemu. Každý tvar má svoj vlastný vzorec, ktorý vypočíta, koľko trojrozmerného priestoru daný objekt zaberá. Nižšie sú uvedené vzorce pre vyššie uvedené objekty. Podrobnejšie poznámky a obrázky k týmto vzorcom nájdete v časti Ako vypočítať objem.

  • Guľa:

    V=43πr3,{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3},}

    kde r je polomer gule.

  • Kužel:

    V=13πr2h,{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h,}

    kde r je polomer kruhovej podstavy a h je výška kužeľa.

  • Kocka:

    V=s3,{\displaystyle V=s^{3},}

    kde s je dĺžka ktorejkoľvek hrany.

  • Obdĺžnikový hranol:

    V=lwh,{\displaystyle V=lwh,}

    kde l je dĺžka strany obdĺžnikovej steny, w je šírka obdĺžnikovej steny a h je výška hranola.

  • Valec:

    πr2h,{\displaystyle \pi r^{2}h,}

    kde r je polomer kruhovej podstavy a h je výška kužeľa.

  • Pyramída:

    V=13Bh,{\displaystyle V={\frac {1}{3}}Bh,}

    kde B je plocha podstavy pyramídy a h je výška pyramídy.


Vykonajte potrebné merania. Merania, ktoré musíte vykonať, budú určené tvarom vášho objektu. Pre väčšinu objektov budete potrebovať výšku, ale budete potrebovať len polomer, ak je tvar kruhový, alebo dĺžku a šírku pre objekty s obdĺžnikovými stranami.

  • Polomer kruhu je polovica priemeru. Priemer odmerajte tak, že pravítko položíte cez stred kruhu a odčítate koniec pravítka. Vypočítajte polomer vydelením priemeru číslom 2.
  • Zistenie polomeru gule si vyžaduje o niečo viac úsilia, ale dá sa vykonať viacerými spôsobmi, ktoré sú podrobne opísané v časti Ako zistiť polomer gule.
  • Dĺžku, šírku a výšku objektov možno merať pomocou pravítka, ktoré začína na jednom konci objektu a zaznamenáva, kde sa zastaví na druhom konci objektu.


Vypočítajte objem. Teraz, keď ste určili tvar, použili vzorec a vykonali potrebné merania, môžete vypočítať objem. Zapojením hodnôt vašich meraní a vykonaním matematických výpočtov. Váš konečný produkt je objem vášho objektu.

  • Nezabudnite vyjadriť svoju odpoveď v kubických jednotkách. Bez ohľadu na to, či používate metrickú sústavu alebo sústavu SI, jednotkou objemu bude vždy kubická sústava. Nezabudnite na konci výpočtu vždy pridať jednotky.

Časť 2 z 3:Výpočet objemu nepravidelného objektu


Vypočítajte objem objektu pomocou posunutia. Meranie rozmerov predmetov, ktoré majú nepravidelný tvar, môže byť ťažké a viesť k nepresným meraniam a výpočtom objemu. Meraním množstva vody vytlačenej predmetom môžete ľahko určiť jeho objem bez zložitých vzorcov.[8]

  • Túto metódu možno použiť aj na určenie objemu pravidelného útvaru.


Naplňte odmerný valec vodou. Odmerný valec je laboratórne zariadenie, ktoré má na vonkajšej strane odmerné značky a umožňuje merať objem kvapalín. Uistite sa, že odmerný valec je dostatočne veľký na to, aby sa doň zmestil váš predmet. Chceš ho naplniť takým množstvom vody, aby bol objekt úplne ponorený, ale aby nepretiekol. Zaznamenajte počiatočnú hladinu vody v kadičke.

  • Pri zaznamenávaní počiatočného objemu vody sa nezabudnite pozrieť na vodu vo výške očí a zaznamenať hodnotu na dne menisku. Meniskus je krivka, ktorú voda vyfarbí, keď sa dostane do kontaktu s iným povrchom.[9]


Opatrne umiestnite predmet do kadičky. Dávajte pozor, aby ste predmet neupustili do vody, pretože to môže viesť k tomu, že z odmerného valca vystrekne trochu vody. Uistite sa, že je váš predmet úplne ponorený. Zaznamenajte novú hladinu vody v kadičke, opäť vo výške očí, pričom venujte veľkú pozornosť menisku.

  • Ak pri umiestnení objektu do kadičky pretečie voda, skúste to znovu s väčším odmerným valcom alebo použite menej vody.


Odpočítajte novú hladinu vody od počiatočnej hladiny vody. Množstvo vody, ktoré predmet vytlačí, sa rovná objemu samotného predmetu meranému v centimetroch kubických. Kvapaliny sa vo všeobecnosti merajú v mililitroch, avšak jeden mililiter sa rovná jednému kubickému centimetru.[10]

  • Napríklad, ak ste začali s 35 ml vody a skončili so 65 ml vody, objem vášho objektu je 65 – 35 = 30 ml alebo 30 cm3

Časť 3 z 3:Výpočet hustoty


Určte hmotnosť predmetu. Množstvo hmoty v objekte je hmotnosť tohto objektu.[11]
Meria sa priamo vážením objektu na váhe a jej jednotkou sú gramy.

  • Nájdite presné meradlo a umiestnite naň predmet. Zapíš si do zošita jeho hmotnosť.
  • Hmotnosť môžete merať aj pomocou váh. Na jednu stranu váhy umiestnite predmet a na druhú stranu umiestnite závažia so známou hmotnosťou, až kým sa obe strany váhy nevyvážia. Hmotnosť vášho predmetu sa rovná celkovej hmotnosti váhových závaží.
  • Pred vážením je dôležité uistiť sa, že je predmet suchý. Tým sa zabezpečí, že absorbovaná voda neovplyvní presnosť váženia.


Vypočítajte objem vášho objektu. Ak má váš objekt pravidelný tvar, vypočítajte objem pomocou jednej z vyššie uvedených metód. Ak je tvar nepravidelný, vypočítajte objem pomocou metódy posunutia, ktorá je tiež podrobne opísaná vyššie.


  • Vypočítajte hustotu. Hustota je definovaná ako podiel hmotnosti a objemu. Na záver merania hustoty vydeľte hmotnosť, ktorú ste namerali, objemom, ktorý ste vypočítali. Výsledkom je hustota kovu meraná v g/cm3.

    • Vypočítajte napríklad hustotu
      ρ{\displaystyle \rho }

      látky s objemom 8 cm3 a hmotnosťou 24 g.

    • ρ=MV=24 g8 cm3=3 g cm3{\displaystyle {\begin{aligned}\rho &={\frac {M}{V}}\\&={\frac {24{\rm {\ g}}}{8{\rm {\ cm^{3}}}}}\\&=3{\rm {\ g\ cm^{-3}}}koniec{zarovnané}}
  • Odkazy