Ako vypočítať objem nepravidelného predmetu: 15 krokov

Možno už viete, ako vypočítať objem kocky alebo kužeľa, a to vykonaním niekoľkých meraní a správnych výpočtov. Ale koľko miesta zaberá vidlička alebo hračkárske autíčko? Ak meriate skutočný predmet, môžete to zistiť pomocou nádoby s vodou. Ak sa v učebnici matematiky potýkate s úlohou, ktorá opisuje bizarný tvar, prečítajte si časť o slovných úlohách, aby ste sa naučili, ako ich rozdeliť na úlohy, ktoré sa ľahšie riešia.

Metóda 1 z 2:Zisťovanie objemu pevného predmetu pomocou nádoby s vodou


Pred začatím sa uistite, že je predmet vodotesný. Táto metóda zahŕňa ponorenie predmetu do vody. Ak je predmet dutý a nie je vodotesný, touto metódou nemôžete získať presnú hodnotu objemu. Ak objekt absorbuje vodu, uistite sa, že ho voda nepoškodí, a pozorne si prečítajte návod, ako postup upraviť. Nikdy neupúšťajte elektrický alebo elektronický predmet do vody, pretože by to mohlo spôsobiť nebezpečný úraz elektrickým prúdom a/alebo predmet neopraviteľne poškodiť.[1]

  • Ak máš prístup k vákuovému tesneniu, môžeš malý predmet uzavrieť do vodotesného plastového obalu s minimálnym množstvom vzduchu vo vnútri. To vám umožní získať dobrý odhad objemu, pretože objem použitého plastu bude pravdepodobne relatívne malý v porovnaní s objemom predmetu.


Nájdite nádobu, do ktorej sa pohodlne zmestí meraný objekt. Ak meriate malý predmet, môžete použiť odmerný valec alebo odmerku, ktoré majú na boku vytlačené hodnoty objemu. V opačnom prípade nájdite vodotesnú nádobu s objemom, ktorý sa dá jednoducho vypočítať, napríklad valec alebo obdĺžniková škatuľa. Miska nebude taká presná, ale môžete ju považovať za valec a získať približnú odpoveď, najmä ak je predmet v porovnaní s miskou veľmi malý.

  • Je dobré nájsť aj suchý uterák, pretože z predmetu bude po vybratí z nádoby kvapkať voda.


Naplňte ho vodou len do polovice. Pridajte toľko vody, aby bol predmet ponorený, ale nechajte dostatok priestoru medzi vodou a vrchom nádoby. Ak má predmet nepravidelný tvar základne, napríklad zaoblené spodné rohy, naplňte ho natoľko, aby hladina vody dosiahla pravidelnejšiu časť, napríklad rovné obdĺžnikové steny.[2]


Označte hladinu vody. Ak je nádoba priehľadná, označte hornú hranicu hladiny vody na vonkajšej strane fixkou na mokré mazanie alebo iným ľahko čistiteľným písacím prostriedkom. V opačnom prípade vyznačte hladinu vody na vnútornej strane pomocou kúska farebnej pásky alebo inej značky, ktorú voda nezmyje.

  • Ak používate odmerný valec alebo odmerku s meraním objemu na boku, nemusíte robiť značky. Stačí vyhľadať objemovú mieru na povrchu vody a toto číslo zapísať.[3]


Vhoďte predmet do vody a zistite, či absorbuje vodu. Objekt, ktorý chcete merať, úplne ponorte do vody. Ak predmet absorbuje vodu, počkajte aspoň tridsať sekúnd, kým absorbuje vodu, a potom predmet odstráňte. Hladina vody by mala klesnúť, pretože časť vody je v predmete. Odstráňte svoju starú značku alebo kúsok farebnej pásky a nahraďte ju novou značkou na novej vodnej hladine. Potom môžete predmet hodiť do vody druhýkrát a nechať ho tam.


Naučte sa, čo robiť, ak predmet pláva. Ak predmet pláva, pripevnite k nemu hustý, ťažký predmet a pokračujte ďalej a zmerajte objem oboch spolu. Po zapísaní tohto výsledku zopakujte túto metódu so samotným ťažkým predmetom, aby ste zistili jeho objem. Vezmite kombinovaný objem oboch predmetov (váš prvý výsledok) a potom od neho odčítajte objem ťažkého predmetu. Odpoveďou je objem pôvodného objektu.

  • Ak beriete objem samotného ťažkého predmetu, zahrňte všetko, čo ste použili na jeho pripevnenie k pôvodnému predmetu, ako napríklad bezpečnostné špendlíky alebo pásku.


Urobte druhú značku na mieste novej hladiny vody. Ak používate odmerný valec alebo odmerku, môžete namiesto toho zapísať meranie objemu v novej výške vody. Keď ste to urobili, môžete svoj objekt odstrániť.[4]
Predmet nesmiete nechať pod vodou dlhšie ako pár minút, pretože aj niektoré „vodotesné“ predmety môžu byť ovplyvnené, ak ich necháte pod vodou príliš dlho.


Pochopte, prečo táto metóda funguje. Keďže viete, že voda stúpla z jednej hladiny na vyššiu, keď bol predmet ponorený, objem priestoru medzi týmito dvoma hladinami je objem predmetu. Tento objem sa nazýva metóda posunu, a funguje, pretože predmet ponorený do vody vždy „vytlačí“ množstvo vody presne rovné jeho objemu.[5]
V závislosti od toho, aký typ nádoby ste použili, existujú rôzne spôsoby výpočtu objemu tejto vytlačenej vody, ktorý je rovnaký ako objem vášho objektu. Dokončite úlohu pokračovaním na krok, ktorý zodpovedá opisu vašej nádoby.


Nájdite objem pomocou vytlačených rozmerov nádoby. Ak ste použili odmerný valec, odmerku alebo akúkoľvek inú nádobu, ktorá má na boku vytlačené meranie objemu, už ste si zapísali dva objemy, ktoré potrebujete na výpočet odpovede. Vezmite objem, ktorý ste si zapísali, keď bol predmet ponorený (väčší objem), a odpočítajte pôvodný objem vodnej hladiny (menší objem). Odpoveďou je objem predmetu.[6]


Zistite objem pomocou obdĺžnikovej nádoby. Ak ste použili obdĺžnikovú nádobu, pozrite sa na priestor v škatuli medzi prvou a druhou vodoznakom, ktorý ste urobili. Tento priestor tvorí „obdĺžnikový hranol“ alebo tvar škatule, ktorý bol vyplnený vytlačenou vodou. Objem tohto priestoru zistíte tak, že zmeriate výšku medzi dvoma vodnými značkami a potom dĺžku a šírku medzi vnútornými povrchmi nádoby. Ako je vysvetlené tu, objem tohto priestoru v tvare škatule zistíte vynásobením jeho dĺžky, šírky a výšky (dĺžka x šírka x výška). Odpoveďou na túto úlohu na násobenie je objem objektu.

  • Nemerajte výšku celej nádoby, len výšku od jednej vodnej značky k druhej.
  • Použite túto online kalkulačku alebo vyhľadajte inú „kalkulačku obdĺžnikového hranola“, ktorá vám tieto čísla vynásobí.


Zistite objem pomocou valcovej nádoby. Ak ste použili valcovú nádobu, pozrite sa na priestor medzi prvou a druhou vodoznakom. Tento valcový priestor bol kedysi vyplnený vytlačenou vodou, a preto sa jeho objem rovná objemu objektu. Na zistenie objemu tohto valcového priestoru budete musieť zmerať dve vzdialenosti: jeho výšku a priemer. Najprv zmerajte výšku medzi dvoma vodnými značkami a zapíšte si ju. Ďalej zistite priemer valca tak, že zmeriate vzdialenosť od vnútorného okraja valca k protiľahlej strane cez stred. Potom vydeľte priemer dvoma a zistite polomer, čo je vzdialenosť od stredu kruhu k jeho okraju. Zapíšte si polomer a potom použite svoje merania na dokončenie výpočtov:

  • Vypočítajte πr2 alebo π x polomer x polomer, aby ste zistili plochu kruhu cez valec. Ak nemáte kalkulačku s tlačidlom π, nájdite si ju na internete alebo odhadnite tak, že ho nahradíte číslom 3.14.
  • Vynásobte svoju odpoveď výškou medzi vodnými značkami (ktorú ste zmerali na začiatku tohto kroku), aby ste zistili objem priestoru, ktorý voda zabrala. Táto odpoveď je zároveň objemom vášho objektu.
  • Presnejšiu odpoveď môžete získať alebo si ušetriť trochu matematiky, ak svoje merania zadáte do online kalkulačky objemu valca.

Metóda 2 z 2:Výpočet objemu nepravidelného objektu v slovnej úlohe


Rozložte objekt na pravidelnejšie tvary. Ak slovná úloha opisuje nepravidelný objekt a žiada vás, aby ste našli jeho objem, pravdepodobne sa od vás očakáva, že ho rozdelíte na časti. Slovná úloha to môže naznačiť tým, že objekt opíše napríklad ako „kužeľ na vrchole kocky“, alebo budete musieť zo schémy zistiť, ako ho rozdeliť na objekty s jednoduchšími tvarmi na meranie.[7]

  • Vyhľadajte miesta, kde je nepravidelný objekt spojený pod neuvedeným uhlom (nie 90º). Môžete ho „rozrezať“ pod týmto uhlom na dva objekty, ktoré majú názvy, napríklad valce alebo pyramídy? Nemusí to byť ten istý objekt.[8]


Zapíšte rozmery jednotlivých častí. Ak chcete zistiť objem kocky, pravouhlého hranola alebo pyramídy, musíte poznať jej dĺžku, šírku a výšku. Ak chcete zistiť objem valca alebo kužeľa, musíte poznať jeho polomer a výšku. Pozorne si prečítajte slovnú úlohu a zapíšte rozmery jednotlivých častí, pričom ich starostlivo označte alebo nakreslite schému každej časti so zapísanými rozmermi.

  • Ak vám slovná úloha hovorí o priemere, ale nie o polomere, vydeľte d iameter dvoma, aby ste získali polomer.
  • Možno budete musieť vykonať niekoľko sčítaní alebo odčítaní, aby ste zistili potrebné miery. Napríklad povedzme, že v úlohe sa uvádza: „Budova v tvare kužeľa na vrchole kocky má výšku 30 jednotiek, ale výška časti kocky je vysoká len 20 jednotiek.“ Výška kužeľa nie je uvedená, ale logicky musí byť 30 jednotiek – 20 jednotiek = 10 jednotiek.


Vypočítajte objem každej časti. Na zistenie objemu jednotlivých častí použite bežnejšie vzorce pre objem pravidelných objektov. Zapíš si výsledok každého výpočtu a označ ho, aby si nezabudol, ktorú časť si už vypočítal.[9]

  • Ak si potrebujete osviežiť, ako vypočítať objemy, pozrite si tieto pokyny pre bežné tvary.

  • Sčítajte jednotlivé výsledky. Po vypočítaní objemu každej časti zvlášť sčítajte všetky výsledky a získajte objem celého objektu. Znovu si prečítajte slovnú úlohu, aby ste sa uistili, že ste na nič nezabudli. Ak všetko sedí, gratulujeme: našli ste odpoveď.
  • Odkazy