Ako vypočítať plochu elipsy: 5 krokov (s obrázkami)

Elipsa je dvojrozmerný útvar, ktorý ste možno preberali na hodinách geometrie a ktorý vyzerá ako plochý, predĺžený kruh. Výpočet plochy elipsy je jednoduchý, keď poznáte rozmery väčšieho a menšieho polomeru.

Časť 1 z 2:Výpočet plochy


Nájdite hlavný polomer elipsy. Je to vzdialenosť od stredu elipsy po najvzdialenejší okraj elipsy.[1]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 23. februára 2021
Predstavte si to ako polomer „hrubej“ časti elipsy. Odmerajte ho alebo nájdite označený na svojom diagrame. Túto hodnotu nazveme a.

  • Namiesto toho to môžete nazvať „poloosou“.[2]


Nájdite menší polomer. Ako ste už možno uhádli, vedľajší polomer meria vzdialenosť od stredu k najbližšiemu bodu na okraji.[3]
Odborný zdroj
David Jia
Academic Tutor
Rozhovor s odborníkom. 23. februára 2021
[4]
Tento rozmer nazvime b.

  • Tento je v pravom uhle 90º k hlavnému polomeru, ale na vyriešenie tejto úlohy nemusíte merať žiadne uhly.
  • Túto hodnotu môžete nazvať „polominorná os.“


Vynásobte číslo pí. Plocha elipsy je a x b x π.[5]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 23. februára 2021
Keďže násobíte dve jednotky dĺžky, vaša odpoveď bude v jednotkách štvorcov.[6]

  • Ak má napríklad elipsa veľký polomer 5 jednotiek a malý polomer 3 jednotky, plocha elipsy je 3 x 5 x π, teda približne 47 štvorcových jednotiek.
  • Ak nemáte kalkulačku alebo ak vaša kalkulačka nemá symbol π, použite „3.14“ namiesto.

Druhá časť z 2:Pochopenie, prečo to funguje


Predstavte si plochu kruhu. Možno si pamätáte, že plocha kruhu sa rovná πr2, čo je rovnaké ako π x r x r. Čo keby sme sa pokúsili nájsť plochu kruhu, ako keby to bola elipsa? Polomer by sme merali v jednom smere: r. Zmerajte ju pod pravým uhlom: tiež r. Doplňte ho do vzorca pre plochu elipsy: π x r x r! Ako sa ukázalo, kruh je len špecifický typ elipsy.[7]


  • Predstavte si kruh, ktorý je hranatý. Predstavte si kruh stlačený do tvaru elipsy. Ako sa stláča viac a viac, jeden polomer sa skracuje a druhý predlžuje. Plocha zostáva rovnaká, pretože nič neopúšťa kružnicu. Pokiaľ v našej rovnici použijeme oba polomery, „zmáčknutie“ a „sploštenie“ sa navzájom vyrušia a stále budeme mať správnu odpoveď.
  • Odkazy

      David Jia. Akademický učiteľ. Rozhovor s odborníkom. 23. februára 2021

      http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html

      David Jia. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 23. februára 2021

      https://sciencing.com/calculate-area-oval-4760748.html

      David Jia. Akademický tútor. Rozhovor s odborníkom. 23. februára 2021

      https://sciencing.com/calculate-area-oval-4760748.html

      http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html

      https://www.mathsisfun.com/calculus/integration-introduction.html