Ako vypočítať plochu lichobežníka: 8 krokov (s obrázkami)

Lichobežník, známy aj ako lichobežník, je štvoruholník s dvoma rovnobežnými podstavami, ktoré majú rôznu dĺžku. Vzorec pre plochu lichobežníka je A = ½(b1+b2)h, kde b1 a b2 sú dĺžky podstav a h je výška. Ak poznáte len dĺžky strán pravidelného lichobežníka, môžete lichobežník rozložiť na jednoduché útvary, aby ste zistili výšku a dokončili výpočet. Keď skončíte, jednoducho označte svoje jednotky!

Metóda 1 z 2:Zistenie plochy pomocou výšky a dĺžky základne


Súčet dĺžok základní. Základne sú dve strany lichobežníka, ktoré sú navzájom rovnobežné. Ak nemáte zadané hodnoty dĺžok podstav, potom použite pravítko na zmeranie každej z nich. Sčítajte 2 dĺžky, aby ste získali 1 hodnotu.[1]

  • Ak napríklad zistíte, že horná základňa (b1) je 8 cm a spodná základňa (b2) je 13 cm, celková dĺžka podstavcov je 21 (8 cm + 13 cm = 21 cm, čo odráža „b = b1 + b2“ časť rovnice).


Zmerajte výšku lichobežníka. Výška lichobežníka je vzdialenosť medzi rovnobežnými podstavami. Nakreslite čiaru medzi základňami a pomocou pravítka alebo iného meracieho zariadenia zistite vzdialenosť. Zapíšte si výšku, aby ste ju neskôr pri výpočte nezabudli.[2]

  • Dĺžka šikmých strán alebo ramien lichobežníka nie je rovnaká ako výška. Dĺžka nohy je rovnaká ako výška len vtedy, ak je noha kolmá na základne.


Vynásobte celkovú dĺžku základne a výšku spolu. Vezmite súčet zistených dĺžok základne (b) a výšky (h) a vynásobte ich. Napíšte súčin v príslušných štvorcových jednotkách pre váš problém.[3]

  • V tomto príklade je 21 cm x 7 cm = 147 cm2 , čo odráža časť rovnice „(b)h“.


Vynásobte súčin ½ a zistite plochu lichobežníka. Súčin môžete vynásobiť ½ alebo vydeliť 2, aby ste získali konečnú plochu lichobežníka, pretože výsledok bude rovnaký. Uistite sa, že ste svoju konečnú odpoveď označili štvorcovými jednotkami.[4]

  • V tomto príklade je 147 cm2 / 2 = 73.5 cm2 , čo je plocha (A).

Metóda 2 z 2:Výpočet plochy lichobežníka, ak poznáte strany


Rozložte lichobežník na 1 obdĺžnik a 2 pravouhlé trojuholníky. Z rohov hornej podstavy nakreslite rovné čiary smerom nadol tak, aby sa pretínali a tvorili 90-stupňové uhly so spodnou podstavou. Vnútro lichobežníka bude mať 1 obdĺžnik v strede a 2 trojuholníky na oboch stranách, ktoré majú rovnakú veľkosť a 90-stupňové uhly. Nakreslenie útvarov vám pomôže lepšie si predstaviť plochu a pomôže vám nájsť výšku lichobežníka.[5]

  • Táto metóda funguje len pre pravidelné lichobežníky.


Nájdite dĺžku jednej zo základní trojuholníka. Odpočítaním dĺžky hornej základne od dĺžky dolnej základne zistíte, koľko vám zostalo. Vydelte sumu 2 a zistite dĺžku základne trojuholníka. Teraz by ste mali mať dĺžku základne a prepony trojuholníka.[6]

  • Ak napríklad horná základňa (b1) je 6 cm a spodná základňa (b2) je 12 cm, potom základňa trojuholníka je 3 cm (pretože b = (b2 – b1)/2 a (12 cm – 6 cm)/2 = 6 cm, čo možno zjednodušiť na 6 cm/2 = 3 cm).


Použite Pytagorovu vetu na zistenie výšky lichobežníka. Zapíšte hodnoty dĺžky základne a prepony alebo najdlhšej strany trojuholníka do A2 + B2 = C2, kde A je základňa a C je prepona. Vyriešte rovnicu pre B a zistite výšku lichobežníka. Ak je dĺžka základne, ktorú ste zistili, 3 cm a dĺžka hypotenzie 5 cm, potom v tomto príklade:[7]

  • Doplňte premenné: (3 cm)2 + B2 = (5 cm)2
  • Zjednodušte štvorce: 9 cm +B2 = 25 cm
  • Od každej strany odpočítajte 9 cm: B2 = 16 cm
  • Vezmite druhú odmocninu z každej strany: B = 4 cm

Tip: Ak nemáte v rovnici dokonalý štvorec, potom ju čo najviac zjednodušte a ponechajte hodnotu s odmocninou. Napríklad √32 = √(16)(2) = 4√2.


  • Do vzorca pre plochu dosaďte základné dĺžky a výšku a zjednodušte ho. Dosadiť dĺžky podstavy a výšky do vzorca A = ½(b1 +b2)h, aby sme zistili plochu lichobežníka. Číslo čo najviac zjednodušte a označte ho štvorcovými jednotkami.[8]

    • Napíšte vzorec: A = ½(b1+b2)h
    • Doplňte premenné: A = ½(6 cm +12 cm)(4 cm)
    • Zjednodušte výrazy: A = ½(18 cm)(4 cm)
    • Vynásobte čísla spolu: A = 36 cm2.
  • Odkazy