Ako vypočítať plochu sektora: 7 krokov (s obrázkami)

Niekedy možno budete potrebovať určiť plochu sektoru, napríklad pre otázky z matematiky alebo pre projekt, na ktorom pracujete. Sektor je časť kružnice, ktorá má tvar pizze alebo koláča. Na zistenie plochy tohto dielika potrebujete poznať polomer, dĺžku oblúka a stupeň stredového uhla. S týmito informáciami je nájdenie plochy sektora jednoduchou záležitosťou dosadenia čísel do daných vzorcov.

Metóda 1 z 2:Výpočet plochy so známym stredovým uhlom a polomerom


Nastavte vzorec

A=(θ360)πr2{\displaystyle A=\levice({\frac {\theta }{360}}\pravica)\pi r^{2}}

. Vo vzorci r = dĺžka polomeru a θ „Theta“ = stupne v stredovom uhle sektora.[1]

  • Pamätajte si, že plocha kruhu je
    πr2{\displaystyle \pi r^{2}}

    . Pri zisťovaní plochy sektora v skutočnosti len vypočítate plochu celej kružnice a potom ju vynásobíte zlomkom kružnice, ktorý sektor predstavuje.

  • Kruh má 360 stupňov, takže keď umiestnite meranie stredového uhla sektora cez 360, dostanete zlomok celého kruhu.[2]


Do vzorca dosadíme stredový uhol sektora. Stredový uhol vydeľte číslom 360. Týmto postupom zistíte, aký zlomok alebo percento z celého kruhu sektor predstavuje.[3]

  • Ak je napríklad stredový uhol 100 stupňov, vydelíte 100 číslom 360 a dostanete 0.28. (Plocha sektora je približne 28 % plochy celého kruhu.)
  • Ak nepoznáte meranie stredového uhla, ale viete, aký zlomok kruhu tvorí sektor, určte meranie uhla vynásobením tohto zlomku číslom 360. Ak napríklad viete, že sektor je štvrtinou kruhu, vynásobte 360 jednou štvrtinou (.25) a dostaneme 90 stupňov.


Zapracujte nameraný polomer do vzorca. Odpočítajte polomer a vynásobte ho číslom �� (3.14). Tento postup vám umožní vypočítať plochu celého kruhu.[4]

  • Napríklad ak je polomer 5 cm, odmocníte 5, aby ste dostali 25, a potom 25 vynásobíte 3.14, aby ste dostali 78.5.
  • Ak nepoznáte dĺžku polomeru, ale poznáte priemer, jednoducho vydeľte priemer 2 a zistíte polomer.


Vynásobte tieto dve čísla spolu. Opäť budete násobiť percentá plochou celej kružnice. To vám poskytne informácie o oblasti sektora.

  • Napríklad 0.28 x 78.5 = 21.89.
  • Keďže zisťujete plochu, odpoveď bude v štvorcových centimetroch.

Metóda 2 z 2:Výpočet plochy so známou dĺžkou a polomerom oblúka


Nastavte vzorec

A=rl2{\displaystyle A={\frac {rl}{2}}}

. Vo vzorci r = dĺžka polomeru a l = dĺžka oblúka.

  • Zapamätajte si, že vzorec na určenie obvodu (perimetra) kruhu je 2��r. Ak poznáte dĺžku oblúka (ktorý je časťou obvodu), môžete porovnaním dĺžky oblúka s celkovým obvodom zistiť, akú časť kružnice sektor predstavuje.
  • Úplný vzorec by mal byť
    A=(l2πr)πr2{\displaystyle A=\levice({\frac {l}{2\pi r}}\pravica)\pi r^{2}}

    , ale môžete ho zjednodušiť na

    A=rl2{\displaystyle A={\frac {rl}{2}}}

    .[5]


Do vzorca dosadíme dĺžku oblúka a polomer. Tieto dve čísla budete násobiť, aby ste získali nového čitateľa.[6]

  • Ak je napríklad dĺžka oblúka 5 cm a polomer 8 cm, váš nový čitateľ bude 40.

  • Vydelíme 2. Čitateľa zisteného v druhom kroku delíte. Tým získate plochu sektora.

    • Napríklad,
      402=20{\displaystyle {\frac {40}{2}}=20}

      .

    • Keďže zisťujete plochu, vaša odpoveď bude v štvorcových centimetroch.
  • Odkazy