Ako vypočítať prácu: 11 krokov (s obrázkami)

Vo fyzike má „práca“ inú definíciu ako v bežnej reči. Konkrétne sa pojem „práca“ používa vtedy, keď fyzikálna sila spôsobuje pohyb objektu. Vo všeobecnosti platí, že ak silná sila spôsobí, že sa objekt pohne veľmi ďaleko, vykoná sa veľká práca, a ak je sila malá alebo sa objekt nepohne veľmi ďaleko, vykoná sa len malá práca. Silu možno vypočítať pomocou vzorca Práca = F × D × kosínus(θ), kde F = sila (v newtonoch), D = posun (v metroch) a θ = uhol medzi vektorom sily a smerom pohybu.

Časť 1 z 3:Zisťovanie práce v jednom rozmere


Nájdite smer vektora sily a smer pohybu. Na začiatok je dôležité najprv vedieť určiť smer, ktorým sa objekt pohybuje, aj smer, z ktorého pôsobí sila. Nezabudnite, že predmety sa nepohybujú vždy v priamke so silou, ktorá na ne pôsobí – napríklad ak ťaháte malý vozík za rukoväť, pôsobíte naň šikmou silou (za predpokladu, že ste vyšší ako vozík), aby ste ho posunuli dopredu. V tejto časti sa však budeme zaoberať situáciami, v ktorých sa sila a posun objektu do majú rovnaký smer. Informácie o tom, ako nájsť prácu, keď tieto veci ne majú rovnaký smer, pozri nižšie.

  • Aby sme si tento postup uľahčili, postupujme podľa príkladovej úlohy. Povedzme, že vláčik s hračkou je ťahaný priamo dopredu vlakom, ktorý stojí pred ním. V tomto prípade vektor sily aj smer pohybu vlaku smerujú rovnakým smerom – dopredu. V ďalších krokoch použijeme tieto informácie na zistenie práce vykonanej na objekte.


Zistite posunutie vášho objektu. Prvú premennú, ktorú potrebujeme pre vzorec práce, D alebo posunutie, je zvyčajne ľahké nájsť. Posunutie je jednoducho vzdialenosť, ktorú sila spôsobila, že sa objekt posunul zo svojej východiskovej polohy. V akademických problémoch je táto informácia zvyčajne buď daná, alebo sa dá odvodiť z iných informácií v probléme. V reálnom svete stačí na zistenie posunutia zmerať vzdialenosť, ktorú objekt prejde.

  • Všimnite si, že miery vzdialenosti musia byť pre vzorec práce v metroch.
  • V našom príklade s hračkárskym vláčikom povedzme, že zisťujeme prácu vykonanú na vláčiku pri jeho jazde po trati. Ak sa začne v určitom bode a skončí v mieste vzdialenom približne 2 metre (6.6 stôp) po trati, môžeme použiť 2 metre (6.6 ft) pre našu hodnotu „D“ vo vzorci.


Zistite silu pôsobiacu na predmet. Ďalej zistite veľkosť sily, ktorá sa používa na pohyb objektu. Ide o mieru „sily“ – čím je jej veľkosť väčšia, tým silnejšie tlačí objekt a tým rýchlejšie sa zrýchľuje.[1]
Ak veľkosť sily nie je uvedená, možno ju odvodiť z hmotnosti a zrýchlenia pohybujúceho sa predmetu (za predpokladu, že naň nepôsobia iné protichodné sily) pomocou vzorca F = M × A.

  • Všimnite si, že miery sily musia byť v newtone pre vzorec práce.
  • V našom príklade povedzme, že nepoznáme veľkosť sily. Povedzme však, že urobte vieme, že hračkársky vláčik má hmotnosť 0.5 kilogramov a že sila spôsobuje zrýchlenie s rýchlosťou 0.7 metrov za sekundu2. V tomto prípade môžeme nájsť veľkosť vynásobením M × A = 0.5 × 0.7 = 0.35 newtonov.


Vynásobte silu × vzdialenosť. Keď poznáte veľkosť sily pôsobiacej na váš objekt a vzdialenosť, o ktorú sa posunul, zvyšok je jednoduchý. Jednoducho vynásobte tieto dve hodnoty navzájom, aby ste získali hodnotu práce.

  • Je čas vyriešiť náš príklad. Pri hodnote sily 0.35 newtonov a hodnota pre posunutie 2 metre (6.6 stôp), naša odpoveď je vzdialená od úlohy na jednoduché násobenie: 0.35 × 2 = 0.7 joulov.
  • Možno ste si všimli, že vo vzorci uvedenom v úvode je ďalšia časť vzorca: kosínus(θ). Ako bolo uvedené vyššie, v tomto príklade sú sila a smer pohybu v rovnakom smere. To znamená, že uhol medzi nimi je 0o. Keďže kosínus(0) = 1, nemusíme ho zahrnúť – len vynásobíme 1.


Odpoveď označte v jouloch. Vo fyzike sa hodnoty práce (a niekoľkých ďalších veličín) takmer vždy udávajú v mernej jednotke nazývanej joule. Jeden joule je definovaný ako jeden newton sily pôsobiaci na jeden meter, alebo inými slovami, jeden newton × meter.[2]
Dáva to zmysel – keďže násobíte vzdialenosť krát silu, je logické, že odpoveď, ktorú dostanete, bude mať mernú jednotku rovnú násobku jednotiek vašich veličín sily a vzdialenosti.

  • Všimnite si, že joule majú aj alternatívnu definíciu – jeden watt výkonu vyžiareného za jednu sekundu.[3]
    Podrobnejšie informácie o sile a jej vzťahu k práci nájdete nižšie.

Druhá časť z 3:Zistenie práce s uhlovou silou


Nájdite silu a posunutie ako normálu. Vyššie sme sa zaoberali problémami s prácou, pri ktorej sa objekt pohybuje v rovnakom smere ako sila, ktorá naň pôsobí. V skutočnosti to tak vždy nie je. V prípadoch, keď sila a pohyb objektu prebiehajú v dvoch rôznych smeroch, je pre presný výsledok potrebné do rovnice započítať aj rozdiel medzi týmito dvoma smermi. Na začiatok nájdite veľkosť sily a posunutie objektu tak, ako by ste to urobili bežne.

  • Pozrime sa na ďalší príklad problému. V tomto prípade povedzme, že ťaháme hračkársky vláčik dopredu ako v príkladovej úlohe vyššie, ale tentoraz v skutočnosti ťaháme nahor pod šikmým uhlom. V ďalšom kroku to zohľadníme, ale teraz sa budeme držať základov: posunutia vlaku a veľkosti sily, ktorá naň pôsobí. Pre naše účely povedzme, že sila má veľkosť 10 newtonov a že sa posunul rovnako 2 metre (6.6 ft) dopredu ako predtým.


Nájdite uhol medzi vektorom sily a posunutím. Na rozdiel od predchádzajúcich príkladov, pri sile, ktorá má iný smer ako pohyb objektu, je potrebné nájsť rozdiel medzi týmito dvoma smermi v tvare uhla medzi nimi. Ak vám táto informácia nie je poskytnutá, možno ju budete musieť zmerať sami alebo ju odvodiť z iných informácií v úlohe.

  • V našom príkladovom probléme povedzme, že sila pôsobí približne 60o nad vodorovnou rovinou. Ak sa vlak stále pohybuje priamo dopredu (teda vodorovne), uhol medzi vektorom sily a pohybom vlaku je 60o.


Vynásobte silu × vzdialenosť × kosínus(θ). Keď poznáte posunutie objektu, veľkosť sily, ktorá naň pôsobí, a uhol medzi vektorom sily a jeho pohybom, riešenie je takmer rovnako jednoduché ako bez zohľadnenia uhla. Jednoducho vezmite kosínus uhla (môže si to vyžadovať vedeckú kalkulačku) a vynásobte ho silou a posunom, aby ste našli odpoveď v jouloch.

  • Vyriešme náš príkladový problém. Pomocou kalkulačky zistíme, že kosínus 60o je 1/2. Po dosadení do vzorca to môžeme vyriešiť takto: 10 newtonov × 2 metre (6.6 ft) × 1/2 = 10 joulov.

Časť 3 z 3:Používanie hodnoty práce


Obráťte vzorec na riešenie vzdialenosti, sily alebo vášho uhla. Uvedený pracovný vzorec nie je len užitočný na zistenie práce – je cenný aj na zistenie ktorejkoľvek z premenných v rovnici, keď už poznáte svoju hodnotu práce. V týchto prípadoch jednoducho izolujte hľadanú premennú a riešte podľa základných pravidiel algebry.

  • Povedzme napríklad, že vieme, že náš vlak je ťahaný silou 20 newtonov pod diagonálnym uhlom na vzdialenosť 5 metrov (16.4 ft) dráhy na vykonanie 86.6 joulov práce. Nepoznáme však uhol vektora sily. Na riešenie uhla jednoducho izolujeme túto premennú a vyriešime ju takto:
    86.6 = 20 × 5 × kosínus(θ)
    86.6/100 = kosínus(θ)
    Arccos(0.866) = θ = 30o


Vydelením časom stráveným v pohybe zistíte výkon. Vo fyzike práca úzko súvisí s iným typom merania nazývaným „výkon“. Výkon je jednoducho spôsob, ako kvantifikovať rýchlosť, akou sa v určitom systéme vynakladá práca v priebehu času. Na zistenie výkonu teda stačí prácu použitú na premiestnenie objektu vydeliť časom potrebným na dokončenie premiestnenia. Meranie výkonu sa označuje jednotkou watt (ktorá sa rovná joulu za sekundu).[4]

  • Napríklad pre príklad úlohy v predchádzajúcom kroku povedzme, že vlaku trvalo 12 sekúnd, kým sa pohol o 5 metrov (16.4 ft). V tomto prípade stačí, ak prácu vykonanú na presun o 5 metrov (86.6 joulov) o 12 sekúnd, aby sme našli našu odpoveď pre výkon: 86.6/12 = ‚7.22 wattov.

  • Použite vzorec TMEi + Wnc = TMEf aby ste zistili mechanickú energiu v systéme. Prácu možno použiť aj na zistenie energie, ktorá sa nachádza v systéme. Vo vyššie uvedenom vzorci je TMEi = počiatočná celková mechanická energia v systéme, TMEf = záverečná celkovú mechanickú energiu v systéme a Wnc = práca vykonaná v systéme v dôsledku nekonzervatívnych síl.[5]
    . V tomto vzorci platí, že ak sila tlačí so smerom pohybu, je kladná, a ak tlačí proti nemu, je záporná. Všimnite si, že obe energetické veličiny možno nájsť pomocou vzorca (½)mv2 , kde m = hmotnosť a v = objem.

    • Napríklad pre príklad problému v dvoch krokoch vyššie povedzme, že vlak mal na začiatku celkovú mechanickú energiu 100 joulov. Keďže sila v úlohe ťahá vlak v smere, ktorým sa už pohybuje, je kladná. V tomto prípade je konečná energia vlaku TMEi + Wnc = 100 + 86.6 = 186.6 joulov.
    • Všimnite si, že nekonzervatívne sily sú sily, ktorých sila ovplyvniť zrýchlenie objektu závisí od dráhy, ktorú objekt prekonáva. Dobrým príkladom je trenie – objekt tlačený po krátkej priamej dráhe pocíti účinky trenia na krátku chvíľu, zatiaľ čo objekt tlačený po dlhej kľukatej dráhe do rovnakého koncového miesta pocíti celkovo väčšie trenie.
  • Odkazy