Ako vypočítať priemer alebo strednú hodnotu po sebe idúcich čísel

Postupnosť po sebe idúcich čísel sa nazýva rad. Keďže rad pozostáva z rovnomerne rozložených čísel, medián a priemer (stredná hodnota) radu budú rovnaké. V prípade krátkeho radu po sebe idúcich čísel je ľahké nájsť priemer tak, že nájdete stredné číslo v poradí alebo medián. Pre dlhšie rady čísel existujú vzorce, ktoré môžete použiť na rýchly výpočet priemeru, ak viete, aký je prvý a posledný člen radu.

Metóda 1 z 3:Priemerovanie ľubovoľnej krátkej série po sebe idúcich čísel


Spočítajte počet členov radu. Toto je počet čísel v postupnosti. Určenie, či má rad nepárny alebo párny počet členov.

  • Napríklad postupnosť 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 má sedem členov, čo je nepárny počet.
  • Postupnosť 3, 4, 5, 6, 7, 8 má šesť členov, čo je párny počet.


Určenie stredného čísla radu s nepárnym počtom členov. Toto je číslo, ktoré má na oboch stranách rovnaký počet výrazov. Toto stredné číslo bude priemerom radu.

  • Napríklad v postupnosti 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 je prostredné číslo 6. Má tri čísla naľavo od neho a tri čísla napravo od neho. Takže v tomto rade čísel je 6 priemer aj medián.


Spriemerujte stredné čísla radu so párnym počtom členov. Ak to chcete urobiť, nájdite dvojicu čísel, ktorá má na oboch stranách rovnaký počet výrazov. Ak chcete zistiť priemer, spočítajte tieto dve čísla a vydeľte ich dvoma. Ich priemer bude priemerom radu.[1]

  • Napríklad v postupnosti 3, 4, 5, 6, 7, 8 je stredná dvojica 5 a 6. Má dve čísla naľavo od neho a dve čísla napravo od neho. Ak teda chcete vypočítať priemer radu, vypočítajte priemer týchto dvoch čísel:
    5+62=112=5.5{\displaystyle {\frac {5+6}{2}}={\frac {11}{2}}=5.5}

    Takže v tomto rade čísel 5.5 je priemer aj medián.

Metóda 2 z 3:Priemerovanie ľubovoľne dlhého radu po sebe idúcich čísel


Stanovte vzorec na zistenie priemeru rovnomerne rozloženého súboru čísel. Vzorec je

Priemer=(x1+xn)2{\displaystyle {\text{Priemer}}={\frac {(x_{1}+x_{n})}{2}}}

, kde

x1{\displaystyle x_{1}}

je prvé číslo v rade a

xn{\displaystyle x_{n}}

je posledné číslo v rade.[2]


Dosadíme príslušné hodnoty do vzorca. Nezabudnite, že v tomto vzorci pracujete len s prvým číslom v postupnosti (

x1{\displaystyle x_{1}}

) a posledné číslo v postupnosti

xn{\displaystyle x_{n}}

.

  • Ak by ste napríklad hľadali priemer po sebe idúcich čísel začínajúcich číslom 15 a končiacich číslom 45, váš vzorec bude vyzerať takto:
    Priemer=(15+45)2{\displaystyle {\text{Priemer}}={\frac {(15+45)}{2}}}

    .


Vypočítajte pomocou poradia operácií. Najprv je potrebné sčítať dve hodnoty v zátvorkách. Potom vydeľte číslom 2. Výsledkom bude priemer radu čísel.

  • Napríklad:
    (15+45)2=602=30{\displaystyle {\frac {(15+45)}{2}}={\frac {60}{2}}=30}

    Takže priemer radu po sebe idúcich čísel začínajúcich číslom 15 a končiacich číslom 45 je 30.

Metóda 3 z 3:Priemerovanie ľubovoľného po sebe idúceho radu začínajúceho číslom 1


Nastavte vzorec na výpočet súčtu radu po sebe idúcich čísel. Vzorec je

S=n(n+1)2{\displaystyle S={\frac {n(n+1)}{2}}}

, kde

s{\displaystyle s}

sa rovná súčtu všetkých čísel v rade a

n{\displaystyle n}

sa rovná počtu členov (čísel) v rade.[3]


Spočítajte počet členov radu. Keďže rad začína číslom 1, počet členov sa rovná poslednému členu radu. Zapojte túto hodnotu pre

n{\displaystyle n}

.

  • Ak napríklad zisťujete súčet po sebe idúcich čísel 1 až 25, máte v postupnosti 25 čísel, takže
    n=25{\displaystyle n=25}

    , a váš vzorec bude vyzerať takto:

    S=25(25+1)2{\displaystyle S={\frac {25(25+1)}{2}}}

    .


Výpočet pomocou poradia operácií. Najprv sčítajte čísla v zátvorkách. Potom ich súčet vynásobte

n{\displaystyle n}

. Nakoniec vydeľte súčin číslom 2. Výsledkom je súčet čísel v rade.

  • Napríklad:
    S=25(26)2{\displaystyle S={\frac {25(26)}{2}}}

    S=6502{\displaystyle S={\frac {650}{2}}}

    S=325{\displaystyle S=325}

  • Súčet vydeľte počtom členov v rade. Takto získame priemer radu čísel. [4]

    • Napríklad,
      32525=13{\displaystyle {\frac {325}{25}}=13}

      . Takže priemer radu 1-25 je 13.

  • Odkazy