Ako vypočítať priemernú rýchlosť: 12 krokov (s obrázkami)

Na výpočet priemernej rýchlosti stačí celkový posun alebo zmena polohy a celkový čas. Nezabudnite, že rýchlosť meria smer aj rýchlosť, preto do odpovede uveďte aj smer, napríklad „sever“, „dopredu“ alebo „doľava“.“ Ak úloha zahŕňa konštantné zrýchlenie, môžete sa naučiť skratku, ktorá vám nájdenie riešenia ešte viac uľahčí.

Časť 1 z 2:Výpočet priemernej rýchlosti z posunutia a času


Nezabudnite, že rýchlosť zahŕňa rýchlosť a smer. Rýchlosť opisuje rýchlosť, akou objekt mení svoju polohu.[1]
To súvisí s tým, ako rýchlo sa objekt pohybuje, ale aj s tým, ktorým smerom. „100 metrov za sekundu juh“ je iná rýchlosť ako „100 metrov za sekundu východ.“

  • Množstvá, ktoré obsahujú smer, sa nazývajú vektorové veličiny.[2]
    Možno ich rozlíšiť od bezsmerných alebo skalár veličiny zapísaním šípky nad premennú. Napríklad, v predstavuje rýchlosť, zatiaľ čo v→ predstavuje rýchlosť alebo rýchlosť + smer.[3]
    Ak a v v tomto článku sa používa ako označenie rýchlosti.
  • Pri vedeckých problémoch by ste mali používať metre alebo inú metrickú jednotku vzdialenosti, ale v bežnom živote môžete použiť akúkoľvek jednotku, ktorá vám vyhovuje.


Nájdite celkový posun. Posunutie je zmena polohy objektu alebo vzdialenosť a smer medzi jeho počiatočným a koncovým bodom.[4]
Nezáleží na tom, kam sa objekt pohyboval, kým dosiahol svoju konečnú polohu; dôležitá je len vzdialenosť medzi počiatočným a konečným bodom. Pre náš prvý príklad použijeme objekt, ktorý sa pohybuje konštantnou rýchlosťou jedným smerom:

  • Povedzme, že raketa putovala na sever 5 minút konštantnou rýchlosťou 120 metrov za minútu. Na výpočet jej konečnej polohy použite vzorec s = vt, alebo použite zdravý rozum, aby ste si uvedomili, že raketa musí mať rýchlosť (5 minút)(120 metrov/minútu) = 600 metrov severne svojho východiskového bodu.
  • Pri úlohách, ktoré zahŕňajú konštantné zrýchlenie, môžete riešiť s = vt + ½at2, alebo sa obráťte na inú časť, kde nájdete kratší spôsob hľadania odpovede.


Zistite celkový čas, ktorý ste strávili. V našej príkladovej úlohe sa raketa pohybovala dopredu 5 minút. Priemernú rýchlosť môžete vyjadriť v ľubovoľných jednotkách času, ale sekundy sú medzinárodným vedeckým štandardom. V tomto príklade budeme prepočítavať na sekundy: (5 minút) x (60 sekúnd/minútu) = 300 sekúnd.

  • Aj vo vedeckom probléme, ak sa v ňom používajú jednotky hodín alebo dlhších časových úsekov, môže byť jednoduchšie vypočítať rýchlosť a potom konečnú odpoveď prepočítať na metre za sekundu.


Vypočítajte priemernú rýchlosť ako posun v čase. Ak viete, akú vzdialenosť objekt prešiel a ako dlho mu trvalo dostať sa tam, viete, akou rýchlosťou išiel.[5]
Takže v našom príklade bola priemerná rýchlosť rakety (600 metrov severne) / (300 sekúnd) = 2 metre za sekundu na sever.

  • Nezabudnite uviesť smer (napríklad „vpred“ alebo „sever“).
  • Vo forme vzorca, vav = Δs/Δt. Symbol delta Δ znamená len „zmena“, takže Δs/Δt znamená „zmena polohy v priebehu zmeny času“.“
  • Priemernú rýchlosť možno zapísať vav, alebo ako v s vodorovnou čiarou nad ním.


Riešenie zložitejších úloh. Ak sa objekt otočí alebo zmení rýchlosť, nemýľte sa. Priemerná rýchlosť sa stále počíta iba z celkového posunutia a celkového času. Nezáleží na tom, čo sa stane medzi začiatočným bodom. Tu je niekoľko príkladov ciest s presne rovnakým posunom a časom, a teda s rovnakou priemernou rýchlosťou:

  • Anna kráča na západ rýchlosťou 1 m/s počas 2 sekúnd, potom okamžite zrýchli na 3 m/s a pokračuje v chôdzi na západ počas 2 sekúnd. Jej celkový posun je (1 m/s západ)(2 s) + (3 m/s západ)(2 s) = 8 metrov západne. Jej celkový čas je 2s + 2s = 4s. Jej priemerná rýchlosť je 8 m západne / 4 s = 2 m/s západ.
  • Bart kráča na západ rýchlosťou 5 m/s počas 3 sekúnd, potom sa otočí a kráča na východ rýchlosťou 7 m/s počas 1 sekundy. Pohyb na východ môžeme považovať za „záporný pohyb na západ“, takže celkový posun = (5 m/s na západ)(3 s) + (-7 m/s na západ)(1 s) = 8 metrov. Celkový čas = 4s. Priemerná rýchlosť = 8 m na západ / 4 s = 2 m/s na západ.
  • Charlotte prejde na sever 1 meter, potom prejde na západ 8 metrov a potom na juh 1 meter. Celkovo jej trvá 4 sekundy, kým prejde túto vzdialenosť. Nakreslite si diagram na kus papiera a uvidíte, že skončila 8 metrov západne od svojho východiskového bodu, takže toto je jej posunutie. Celkový čas je opäť 4 sekundy, takže priemerná rýchlosť je stále 8 m západne / 4s = 2 m/s na západ.

Časť 2 z 2:Výpočet priemernej rýchlosti z konštantného zrýchlenia


Všimnite si počiatočná rýchlosť a konštantné zrýchlenie. Povedzme, že vaša úloha znie: „Bicykel sa začne pohybovať doprava rýchlosťou 5 m/s a neustále zrýchľuje rýchlosťou 2 m/s2. Ak sa pohybuje 5 sekúnd, aká je jeho priemerná rýchlosť?“

  • Ak vám jednotka „m/s2“ nedáva zmysel, napíšte ju ako „m/s/s“ alebo „metre za sekundu za sekundu“.“[6]
    Zrýchlenie 2 m/s/s znamená, že rýchlosť sa zvýši o 2 metre za sekundu, každú sekundu.


Použite zrýchlenie na zistenie konečnej rýchlosti. Zrýchlenie, zapísané a, je miera zmeny rýchlosti (alebo rýchlosť).[7]
Rýchlosť rastie konštantnou rýchlosťou. Na zistenie rýchlosti v rôznych okamihoch počas tejto cesty môžete pomocou zrýchlenia nakresliť tabuľku. Budeme to musieť urobiť pre posledný okamih v úlohe (pri t = 5 sekúnd), ale napíšeme dlhšiu tabuľku, ktorá vám pomôže pochopiť tento pojem:

  • Na začiatku (čas t = 0 sekúnd ), bicykel sa pohybuje doprava rýchlosťou 5 m/s.
  • Po 1 sekunde (t = 1), bicykel sa pohybuje rýchlosťou 5 m/s + na adrese = 5 m/s + (2 m/s2)(1 s) = 7 m/s.
  • Na t = 2, bicykel sa pohybuje vpravo rýchlosťou 5+(2)(2) = 9 m/s.
  • Na t = 3 sa bicykel pohybuje rýchlosťou 5+(2)(3) = 11 m/s.
  • Na adrese t = 4, bicykel sa pohybuje vpravo rýchlosťou 5+(2)(4) = 13 m/s.
  • Na stránke t = 5, bicykel sa pohybuje práve rýchlosťou 5+(2)(5) = 15 m/s.


Na zistenie priemernej rýchlosti použite tento vzorec. Ak a iba ak je zrýchlenie konštantné, priemerná rýchlosť je rovnaká ako priemer konečnej rýchlosti a počiatočnej rýchlosti: (vf + vi)/2. V našom príklade je počiatočná rýchlosť bicykla vi je 5 m/s. Ako sme zistili vyššie, nakoniec sa pohybuje konečnou rýchlosťou vf od 15 m/s. Po dosadení týchto čísel dostaneme (15 m/s + 5 m/s) / 2 = (20 m/s) / 2 = 10 m/s vpravo.

  • Nezabudnite uviesť smer, v tomto prípade „doprava.“
  • Tieto výrazy možno namiesto toho zapísať ako v0 (rýchlosť v čase 0 alebo počiatočná rýchlosť) a jednoducho v (konečná rýchlosť).


Intuitívne pochopte vzorec pre priemernú rýchlosť. Ak chceme zistiť priemernú rýchlosť, mohli by sme vziať rýchlosť v každom jednotlivom okamihu a nájsť priemer celého zoznamu. (Toto je definícia priemeru.) Keďže by si to vyžadovalo počítanie alebo nekonečný čas, vychádzajme radšej z tohto intuitívnejšieho vysvetlenia. Namiesto každého časového okamihu zoberme priemer rýchlosti len v dvoch časových okamihoch a uvidíme, čo dostaneme. Jeden časový bod bude blízko začiatku cesty, keď sa bicykel pohybuje pomaly, a druhý bude rovnako blízko konca cesty, keď sa bicykel pohybuje rýchlo.


Otestujte intuitívnu teóriu. Použite vyššie uvedenú tabuľku pre rýchlosti v rôznych časových bodoch. Niektoré z dvojíc, ktoré vyhovujú týmto kritériám, sú (t=0, t=5), (t=1, t=4) alebo (t=2, t=3). Ak chcete, môžete to vyskúšať aj s neceločíselnými hodnotami t.

  • Bez ohľadu na to, ktorú dvojicu bodov si vyberieme, priemer oboch rýchlostí v týchto časoch bude vždy rovnaký. Napríklad ((5+15)/2), ((7+13)/2) alebo ((9+11)/2), všetky sa rovnajú 10 m/s správne.


Dokončite intuitívne vysvetlenie. Ak by sme túto metódu použili so zoznamom každého časového okamihu (nejakým spôsobom), stále by sme priemerovali jednu rýchlosť z prvej polovice s jednou rýchlosťou z druhej polovice cesty. V každej polovici je rovnaký čas, takže po skončení by nám žiadna rýchlosť nezostala nezapočítaná.

  • Keďže každá z týchto dvojíc je v priemere rovnaká, priemer všetkých týchto rýchlostí sa bude rovnať tejto hodnote. V našom príklade bude priemer všetkých týchto „10 m/s doprava“ stále 10 m/s doprava.
  • Túto hodnotu môžeme zistiť spriemerovaním ktorejkoľvek z týchto dvojíc, napríklad počiatočnej a konečnej rýchlosti. V našom príklade sú to hodnoty t=0 a t=5 a môžete ich vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca: (5+15)/2 = 10 m/s správne.

  • Pochopiť vzorec matematicky. Ak vám viac vyhovuje dôkaz zapísaný vo forme vzorcov, môžete začať vzorcom pre prejdenú vzdialenosť za predpokladu konštantného zrýchlenia a z neho odvodiť tento vzorec: [8]

    • s = vit + ½at2. (Technicky Δs a Δt, čiže zmena polohy a zmena času, ale bude vám zrozumiteľné, ak použijete s a t.)
    • Priemerná rýchlosť vav je definovaný ako s/t, takže vzorec vyjadríme v s/t.
    • vav = s/t = vi + ½at
    • Zrýchlenie x čas sa rovná celkovej zmene rýchlosti alebo vf – vi. Takže vo vzorci môžeme nahradiť „at“ a dostaneme:
    • vav = vi + ½(vf – vi).
    • Zjednodušte: vav = vi + ½vf – ½vi = ½vi + ½vf = (vf + vi)/2.
  • Odkazy