Ako vypočítať strednú odchýlku od priemeru (pre nezoskupené údaje)

Pri práci s údajmi existuje niekoľko rôznych spôsobov, ako zmerať, ako tesne sú hodnoty údajov zoskupené. Najbežnejšia je stredná hodnota. Väčšina ľudí sa už v škole naučila vypočítať priemer tak, že zistí súčet skupiny hodnôt údajov a potom ho vydelí počtom hodnôt v súbore. Pokročilejší výpočet je stredná odchýlka okolo strednej hodnoty. Tento výpočet vám ukáže, ako blízko k priemeru sú vaše hodnoty. Jeho zistenie pozostáva z nájdenia priemeru pre súbor údajov, zistenia rozdielu každého bodu údajov od tohto priemeru a potom z týchto rozdielov.

Kroky

Časť 1 z 2:Výpočet priemeru

Zozbierajte a spočítajte svoje údaje. Pre ľubovoľný súbor hodnôt údajov je stredná hodnota mierou centrálnej hodnoty. V závislosti od typu údajov vám priemer hovorí o strednej hodnote týchto údajov. Aby ste zistili priemer, musíte najprv zozbierať údaje, a to buď prostredníctvom nejakého experimentu, alebo len na základe zadaného problému.[1]

• V tomto príklade použite priradený súbor údajov 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 a 12. Táto množina je dostatočne malá na to, aby sme ručne spočítali, že v množine je osem čísel.
• V štatistickej práci sa premenná
  ${\displaystyle N}$

  alebo

  ${\displaystyle n}$

  sa bežne používa na vyjadrenie počtu hodnôt údajov.

Zistenie súčtu hodnôt údajov. Prvým krokom pri hľadaní priemeru je výpočet súčtu všetkých dátových bodov. V štatistickom zápise je každá hodnota všeobecne reprezentovaná premennou

${\displaystyle x}$

. Súčet všetkých hodnôt sa symbolizuje ako

${\displaystyle \Sigma x}$

. Veľké grécke písmeno sigma znamená zistenie súčtu hodnôt. Pre tento vzorový súbor údajov je výpočet nasledovný: [2]

• ${\displaystyle \Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72}$

Delenie na zistenie priemeru. Nakoniec vydeľte súčet počtom hodnôt. Grécke písmeno mu,

${\displaystyle \mu }$

, sa bežne používa na vyjadrenie priemeru. Výpočet strednej hodnoty je teda nasledovný:[3]

• ${\displaystyle \mu ={\frac {\Sigma x}{N}}={\frac {72}{8}}=9}$

Druhá časť z 2:Zistenie strednej odchýlky

Nastavte tabuľku. Aby ste mali v údajoch poriadok a aby ste si uľahčili výpočty, je užitočné vytvoriť si tabuľku s tromi stĺpcami. Označte prvý stĺpec

${\displaystyle x}$

. Označte druhý stĺpec

${\displaystyle x-\mu }$

. Označte tretí stĺpec

${\displaystyle |x-\mu |}$

.[4]

• Vyplňte prvý stĺpec dátovými bodmi pre váš výpočet.

Vypočítajte odchýlku každého dátového bodu. V druhom stĺpci, ktorý ste označili

${\displaystyle x-\mu }$

, budete uvádzať odchýlku alebo rozdiel medzi každým dátovým bodom a priemerom súboru. Túto hodnotu zistíte jednoducho tak, že od každej hodnoty údajov odpočítate priemer.[5]

• Pre vzorový súbor údajov budú tieto odchýlky:
  • ${\displaystyle 6-9=-3}$
  • ${\displaystyle 7-9=-2}$
  • ${\displaystyle 10-9=1}$
  • ${\displaystyle 12-9=3}$
  • ${\displaystyle 13-9=4}$
  • ${\displaystyle 4-9=-5}$
  • ${\displaystyle 8-9=-1}$
  • ${\displaystyle 12-9=3}$
• Ak chcete skontrolovať správnosť svojich výpočtov, súčet hodnôt v tomto stĺpci odchýlky by mal byť 0. Ak ich sčítate a dostanete niečo iné ako 0, potom je buď váš priemer nesprávny, alebo ste urobili chybu pri výpočte jednej alebo viacerých odchýlok. Vráťte sa a skontrolujte svoju prácu.

Nájdite absolútnu hodnotu každej odchýlky. Pri výpočte odchýlky každého dátového bodu od priemeru vás zaujíma len veľkosť rozdielu, a nie to, či je rozdiel kladný alebo záporný. V matematickej terminológii teda skutočne potrebujete absolútnu hodnotu rozdielu. Absolútna hodnota sa symbolicky označuje zvislými čiarami | |.[6]

• Absolútna hodnota je matematický nástroj používaný na meranie vzdialenosti alebo veľkosti bez ohľadu na smer.
• Ak chcete zistiť absolútnu hodnotu, stačí z každého čísla v druhom stĺpci vypustiť záporné znamienko. Tretí stĺpec teda vyplňte absolútnymi hodnotami takto:
• ${\displaystyle x…..(x-\mu )…..|(x-\mu )|}$
• ${\displaystyle 6……….-3……….3}$
• ${\displaystyle 7……….-2……….2}$
• ${\displaystyle 10……….1……….1}$
• ${\displaystyle 12……….3……….3}$
• ${\displaystyle 13……….4……….4}$
• ${\displaystyle 4……….-5……….5}$
• ${\displaystyle 8……….-1……….1}$
• ${\displaystyle 12……….3……….3}$

Vypočítajte priemer absolútnych odchýlok. Po vyplnení trojstĺpcovej tabuľky nájdite priemer absolútnych hodnôt v treťom stĺpci. Rovnako ako pri zisťovaní priemernej hodnoty pôvodných dátových bodov, sčítajte odchýlky a súčet vydeľte počtom hodnôt.[7]

• Pre tento súbor údajov bude tento konečný výpočet:
  • ${\displaystyle {\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2.75}$

Interpretovať výsledok. Hodnota strednej odchýlky okolo priemeru je mierou toho, ako tesne sú hodnoty vašich údajov zoskupené. Odpovedá to na otázku: „Ako blízko k priemeru sú v priemere hodnoty údajov?“ [8]

• Napríklad pri tomto súbore údajov môžete povedať, že priemer je 9 a priemerná vzdialenosť od tohto priemeru je 2.75. Všimnite si, že niektoré čísla sú bližšie ako 2.75 a niektoré sú ďalej. Ale to je priemerná vzdialenosť.

Odkazy