Ako vypočítať strednú odchýlku od priemeru (pre nezoskupené údaje)

Pri práci s údajmi existuje niekoľko rôznych spôsobov, ako zmerať, ako tesne sú hodnoty údajov zoskupené. Najbežnejšia je stredná hodnota. Väčšina ľudí sa už v škole naučila vypočítať priemer tak, že zistí súčet skupiny hodnôt údajov a potom ho vydelí počtom hodnôt v súbore. Pokročilejší výpočet je stredná odchýlka okolo strednej hodnoty. Tento výpočet vám ukáže, ako blízko k priemeru sú vaše hodnoty. Jeho zistenie pozostáva z nájdenia priemeru pre súbor údajov, zistenia rozdielu každého bodu údajov od tohto priemeru a potom z týchto rozdielov.

Časť 1 z 2:Výpočet priemeru


Zozbierajte a spočítajte svoje údaje. Pre ľubovoľný súbor hodnôt údajov je stredná hodnota mierou centrálnej hodnoty. V závislosti od typu údajov vám priemer hovorí o strednej hodnote týchto údajov. Aby ste zistili priemer, musíte najprv zozbierať údaje, a to buď prostredníctvom nejakého experimentu, alebo len na základe zadaného problému.[1]

  • V tomto príklade použite priradený súbor údajov 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 a 12. Táto množina je dostatočne malá na to, aby sme ručne spočítali, že v množine je osem čísel.
  • V štatistickej práci sa premenná
    N{\displaystyle N}

    alebo

    n{\displaystyle n}

    sa bežne používa na vyjadrenie počtu hodnôt údajov.


Zistenie súčtu hodnôt údajov. Prvým krokom pri hľadaní priemeru je výpočet súčtu všetkých dátových bodov. V štatistickom zápise je každá hodnota všeobecne reprezentovaná premennou

x{\displaystyle x}

. Súčet všetkých hodnôt sa symbolizuje ako

Σx{\displaystyle \Sigma x}

. Veľké grécke písmeno sigma znamená zistenie súčtu hodnôt. Pre tento vzorový súbor údajov je výpočet nasledovný: [2]

  • Σx=6+7+10+12+13+4+8+12=72{\displaystyle \Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72}


Delenie na zistenie priemeru. Nakoniec vydeľte súčet počtom hodnôt. Grécke písmeno mu,

μ{\displaystyle \mu }

, sa bežne používa na vyjadrenie priemeru. Výpočet strednej hodnoty je teda nasledovný:[3]

  • μ=ΣxN=728=9{\displaystyle \mu ={\frac {\Sigma x}{N}}={\frac {72}{8}}=9}

Druhá časť z 2:Zistenie strednej odchýlky


Nastavte tabuľku. Aby ste mali v údajoch poriadok a aby ste si uľahčili výpočty, je užitočné vytvoriť si tabuľku s tromi stĺpcami. Označte prvý stĺpec

x{\displaystyle x}

. Označte druhý stĺpec

xμ{\displaystyle x-\mu }

. Označte tretí stĺpec

|xμ|{\displaystyle |x-\mu |}

.[4]

  • Vyplňte prvý stĺpec dátovými bodmi pre váš výpočet.


Vypočítajte odchýlku každého dátového bodu. V druhom stĺpci, ktorý ste označili

xμ{\displaystyle x-\mu }

, budete uvádzať odchýlku alebo rozdiel medzi každým dátovým bodom a priemerom súboru. Túto hodnotu zistíte jednoducho tak, že od každej hodnoty údajov odpočítate priemer.[5]

  • Pre vzorový súbor údajov budú tieto odchýlky:
    • 69=3{\displaystyle 6-9=-3}
    • 79=2{\displaystyle 7-9=-2}
    • 109=1{\displaystyle 10-9=1}
    • 129=3{\displaystyle 12-9=3}
    • 139=4{\displaystyle 13-9=4}
    • 49=5{\displaystyle 4-9=-5}
    • 89=1{\displaystyle 8-9=-1}
    • 129=3{\displaystyle 12-9=3}
  • Ak chcete skontrolovať správnosť svojich výpočtov, súčet hodnôt v tomto stĺpci odchýlky by mal byť 0. Ak ich sčítate a dostanete niečo iné ako 0, potom je buď váš priemer nesprávny, alebo ste urobili chybu pri výpočte jednej alebo viacerých odchýlok. Vráťte sa a skontrolujte svoju prácu.


Nájdite absolútnu hodnotu každej odchýlky. Pri výpočte odchýlky každého dátového bodu od priemeru vás zaujíma len veľkosť rozdielu, a nie to, či je rozdiel kladný alebo záporný. V matematickej terminológii teda skutočne potrebujete absolútnu hodnotu rozdielu. Absolútna hodnota sa symbolicky označuje zvislými čiarami | |.[6]

  • Absolútna hodnota je matematický nástroj používaný na meranie vzdialenosti alebo veľkosti bez ohľadu na smer.
  • Ak chcete zistiť absolútnu hodnotu, stačí z každého čísla v druhom stĺpci vypustiť záporné znamienko. Tretí stĺpec teda vyplňte absolútnymi hodnotami takto:
  • x.....(xμ).....|(xμ)|{\displaystyle x…..(x-\mu )…..|(x-\mu )|}
  • 6……….3……….3{\displaystyle 6……….-3……….3}
  • 7……….2……….2{\displaystyle 7……….-2……….2}
  • 10……….1……….1{\displaystyle 10……….1……….1}
  • 12……….3……….3{\displaystyle 12……….3……….3}
  • 13……….4……….4{\displaystyle 13……….4……….4}
  • 4……….5……….5{\displaystyle 4……….-5……….5}
  • 8……….1……….1{\displaystyle 8……….-1……….1}
  • 12……….3……….3{\displaystyle 12……….3……….3}


Vypočítajte priemer absolútnych odchýlok. Po vyplnení trojstĺpcovej tabuľky nájdite priemer absolútnych hodnôt v treťom stĺpci. Rovnako ako pri zisťovaní priemernej hodnoty pôvodných dátových bodov, sčítajte odchýlky a súčet vydeľte počtom hodnôt.[7]

  • Pre tento súbor údajov bude tento konečný výpočet:
    • 3+2+1+3+4+5+1+38=228=2.75{\displaystyle {\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2.75}

  • Interpretovať výsledok. Hodnota strednej odchýlky okolo priemeru je mierou toho, ako tesne sú hodnoty vašich údajov zoskupené. Odpovedá to na otázku: „Ako blízko k priemeru sú v priemere hodnoty údajov?“ [8]

    • Napríklad pri tomto súbore údajov môžete povedať, že priemer je 9 a priemerná vzdialenosť od tohto priemeru je 2.75. Všimnite si, že niektoré čísla sú bližšie ako 2.75 a niektoré sú ďalej. Ale to je priemerná vzdialenosť.
  • Odkazy