Ako vypočítať súčet vnútorných uhlov: 8 krokov

Mnohouholník je ľubovoľný uzavretý útvar so stranami z priamok. V každom vrchole mnohouholníka je vnútorný aj vonkajší uhol, ktoré zodpovedajú uhlom na vnútornej a vonkajšej strane uzavretého útvaru. Pochopenie vzťahov, ktorými sa tieto uhly riadia, je užitočné pri riešení rôznych geometrických problémov. Užitočné je najmä vedieť, ako vypočítať súčet vnútorných uhlov v mnohouholníku. To možno urobiť pomocou jednoduchého vzorca alebo rozdelením mnohouholníka na trojuholníky.

Metóda 1 z 2:Použitie vzorca


Nastavte vzorec na zistenie súčtu vnútorných uhlov. Vzorec je

sum=(n2)×180{\displaystyle sum=(n-2)\times 180}

, kde

sum{\displaystyle sum}

je súčet vnútorných uhlov mnohouholníka a

n{\displaystyle n}

sa rovná počtu strán mnohouholníka.[1]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Odborný rozhovor. 23. februára 2021
[2]

  • Hodnota 180 pochádza z toho, koľko stupňov má trojuholník. Druhá časť vzorca,
    n2{\displaystyle n-2}

    je spôsob, ako určiť, na koľko trojuholníkov možno mnohouholník rozdeliť. Vzorec teda v podstate počíta stupne vnútri trojuholníkov, ktoré tvoria mnohouholník.[3]

  • Táto metóda bude fungovať bez ohľadu na to, či pracujete s pravidelným alebo nepravidelným mnohouholníkom. Pravidelné a nepravidelné mnohouholníky s rovnakým počtom strán budú mať vždy rovnaký súčet vnútorných uhlov, rozdiel je len v tom, že v pravidelnom mnohouholníku majú všetky vnútorné uhly rovnaký rozmer.[4]
    V nepravidelnom mnohouholníku budú niektoré uhly menšie, niektoré väčšie, ale stále budú mať v súčte rovnaký počet stupňov ako v pravidelnom tvare.


Spočítajte počet strán vášho mnohouholníka. Pamätaj, že mnohouholník musí mať aspoň tri rovné strany.

  • Napríklad, ak chcete zistiť súčet vnútorných uhlov šesťuholníka, spočítate 6 strán.


Zapojte hodnotu

n{\displaystyle n}

do vzorca. Zapamätajte si ,

n{\displaystyle n}

je počet strán vášho mnohouholníka.

  • Napríklad, ak pracujete so šesťuholníkom,
    n=6{\displaystyle n=6}

    , pretože šesťuholník má 6 strán. Váš vzorec by teda mal vyzerať takto:

    sum=(62)×180{\displaystyle sum=(6-2)\times 180}


Vyriešte

n{\displaystyle n}

. Ak to chcete urobiť, odčítajte 2 od počtu strán a rozdiel vynásobte 180. To vám dá v stupňoch súčet vnútorných uhlov vo vašom mnohouholníku.

  • Ak chcete zistiť súčet vnútorných uhlov šesťuholníka, vypočítajte napríklad:
    sum=(62)×180{\displaystyle sum=(6-2)\times 180}

    sum=(4)×180{\displaystyle sum=(4)\times 180}

    sum=(4)×180=720{\displaystyle sum=(4)\times 180=720}

    Takže súčet vnútorných uhlov šesťuholníka je 720 stupňov.

Metóda 2 z 2:Kreslenie trojuholníkov


Nakreslite mnohouholník, ktorého uhly potrebujete sčítať. Mnohosten môže mať ľubovoľný počet strán a môže byť pravidelný alebo nepravidelný.

  • Napríklad môžete chcieť zistiť súčet vnútorných uhlov šesťuholníka, takže by ste nakreslili šesťstranný útvar.


Vyberte jeden vrchol. Označte tento vrchol A.

  • Vrchol je bod, v ktorom sa stretávajú dve strany mnohouholníka.


Nakreslite priamku z bodu A do každého ďalšieho vrcholu mnohouholníka. Úsečky by sa nemali pretínať. Mali by ste vytvoriť niekoľko trojuholníkov.

  • K susedným vrcholom nemusíte kresliť čiary, pretože sú už spojené stranou.
  • Napríklad pre šesťuholník by ste mali nakresliť tri čiary, ktoré rozdeľujú útvar na 4 trojuholníky.

  • Počet vytvorených trojuholníkov vynásobte číslom 180. Keďže v trojuholníku je 180 stupňov, vynásobením počtu trojuholníkov vo vašom mnohouholníku číslom 180 môžete zistiť súčet vnútorných uhlov vášho mnohouholníka.

    • Keďže ste si napríklad rozdelili šesťuholník na 4 trojuholníky, vypočítali by ste
      4×180=720{\displaystyle 4\times 180=720}

      a zistíte, že vnútorný priestor vášho mnohouholníka má spolu 720 stupňov.

  • Odkazy