Ako vypočítať súčet vnútorných uhlov: 8 krokov

Mnohouholník je ľubovoľný uzavretý útvar so stranami z priamok. V každom vrchole mnohouholníka je vnútorný aj vonkajší uhol, ktoré zodpovedajú uhlom na vnútornej a vonkajšej strane uzavretého útvaru. Pochopenie vzťahov, ktorými sa tieto uhly riadia, je užitočné pri riešení rôznych geometrických problémov. Užitočné je najmä vedieť, ako vypočítať súčet vnútorných uhlov v mnohouholníku. To možno urobiť pomocou jednoduchého vzorca alebo rozdelením mnohouholníka na trojuholníky.

Kroky

Metóda 1 z 2:Použitie vzorca

Nastavte vzorec na zistenie súčtu vnútorných uhlov. Vzorec je

${\displaystyle sum=(n-2)\times 180}$

, kde

${\displaystyle sum}$

je súčet vnútorných uhlov mnohouholníka a

${\displaystyle n}$

sa rovná počtu strán mnohouholníka.[1]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Odborný rozhovor. 23. februára 2021
[2]

• Hodnota 180 pochádza z toho, koľko stupňov má trojuholník. Druhá časť vzorca,
  ${\displaystyle n-2}$

  je spôsob, ako určiť, na koľko trojuholníkov možno mnohouholník rozdeliť. Vzorec teda v podstate počíta stupne vnútri trojuholníkov, ktoré tvoria mnohouholník.[3]

• Táto metóda bude fungovať bez ohľadu na to, či pracujete s pravidelným alebo nepravidelným mnohouholníkom. Pravidelné a nepravidelné mnohouholníky s rovnakým počtom strán budú mať vždy rovnaký súčet vnútorných uhlov, rozdiel je len v tom, že v pravidelnom mnohouholníku majú všetky vnútorné uhly rovnaký rozmer.[4]
  V nepravidelnom mnohouholníku budú niektoré uhly menšie, niektoré väčšie, ale stále budú mať v súčte rovnaký počet stupňov ako v pravidelnom tvare.

Spočítajte počet strán vášho mnohouholníka. Pamätaj, že mnohouholník musí mať aspoň tri rovné strany.

• Napríklad, ak chcete zistiť súčet vnútorných uhlov šesťuholníka, spočítate 6 strán.

Zapojte hodnotu

$$n{\displaystyle n}

do vzorca. Zapamätajte si ,

${\displaystyle n}$

je počet strán vášho mnohouholníka.

• Napríklad, ak pracujete so šesťuholníkom,
  ${\displaystyle n=6}$

  , pretože šesťuholník má 6 strán. Váš vzorec by teda mal vyzerať takto:

  ${\displaystyle sum=(6-2)\times 180}$

Vyriešte

$$n{\displaystyle n}

. Ak to chcete urobiť, odčítajte 2 od počtu strán a rozdiel vynásobte 180. To vám dá v stupňoch súčet vnútorných uhlov vo vašom mnohouholníku.

• Ak chcete zistiť súčet vnútorných uhlov šesťuholníka, vypočítajte napríklad:
  ${\displaystyle sum=(6-2)\times 180}$
  ${\displaystyle sum=(4)\times 180}$
  ${\displaystyle sum=(4)\times 180=720}$

  Takže súčet vnútorných uhlov šesťuholníka je 720 stupňov.

Metóda 2 z 2:Kreslenie trojuholníkov

Nakreslite mnohouholník, ktorého uhly potrebujete sčítať. Mnohosten môže mať ľubovoľný počet strán a môže byť pravidelný alebo nepravidelný.

• Napríklad môžete chcieť zistiť súčet vnútorných uhlov šesťuholníka, takže by ste nakreslili šesťstranný útvar.

Vyberte jeden vrchol. Označte tento vrchol A.

• Vrchol je bod, v ktorom sa stretávajú dve strany mnohouholníka.

Nakreslite priamku z bodu A do každého ďalšieho vrcholu mnohouholníka. Úsečky by sa nemali pretínať. Mali by ste vytvoriť niekoľko trojuholníkov.

• K susedným vrcholom nemusíte kresliť čiary, pretože sú už spojené stranou.
• Napríklad pre šesťuholník by ste mali nakresliť tri čiary, ktoré rozdeľujú útvar na 4 trojuholníky.

Počet vytvorených trojuholníkov vynásobte číslom 180. Keďže v trojuholníku je 180 stupňov, vynásobením počtu trojuholníkov vo vašom mnohouholníku číslom 180 môžete zistiť súčet vnútorných uhlov vášho mnohouholníka.

• Keďže ste si napríklad rozdelili šesťuholník na 4 trojuholníky, vypočítali by ste
  ${\displaystyle 4\times 180=720}$

  a zistíte, že vnútorný priestor vášho mnohouholníka má spolu 720 stupňov.

Odkazy