Ako vypočítať štandardnú odchýlku: 13 krokov (s obrázkami): Ako postupovať pri výpočte štandardnej odchýlky?

Štandardná odchýlka vám povie, ako sú čísla vo vzorke rozptýlené.[1]
Keď viete, aké čísla a rovnice použiť, výpočet štandardnej odchýlky je jednoduchý!

Časť 1 z 3:Zistenie priemeru


Pozrite sa na svoj súbor údajov. Toto je kľúčový krok pri každom type štatistického výpočtu, aj keď ide o jednoduchý údaj, ako je priemer alebo medián.[2]

  • Zistite, koľko čísel je vo vašej vzorke.
  • Líšia sa čísla vo veľkom rozsahu? Alebo sú rozdiely medzi číslami malé, napríklad len niekoľko desatinných miest?
  • Vedzte, na aký typ údajov sa pozeráte. Čo predstavujú čísla vo vašej vzorke? môže to byť niečo ako výsledky testov, údaje o srdcovej frekvencii, výška, hmotnosť atď.
  • Napríklad súbor výsledkov testov je 10, 8, 10, 8, 8 a 4.


Zhromaždite všetky svoje údaje. Na výpočet priemeru budete potrebovať každé číslo vo vašej vzorke.[3]

  • Priemer je priemer všetkých vašich dátových bodov.
  • Vypočíta sa tak, že sa spočítajú všetky čísla vo vašej vzorke a potom sa toto číslo vydelí počtom čísel vo vašej vzorke (n).
  • Vo vzorke výsledkov testov (10, 8, 10, 8, 8, 4) je 6 čísel. Preto n = 6.


Súčet čísel vo vašej vzorke. Toto je prvá časť výpočtu matematického priemeru alebo strednej hodnoty.[4]

  • Použite napríklad súbor údajov o výsledkoch kvízu: 10, 8, 10, 8, 8 a 4.
  • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Je to súčet všetkých čísel v súbore údajov alebo vo vzorke.
  • Sčítajte čísla druhýkrát, aby ste skontrolovali svoju odpoveď.


Vydelte súčet počtom čísel, ktoré sú vo vašej vzorke (n). Takto získame priemer alebo strednú hodnotu údajov.[5]

  • Vo vzorke výsledkov testov (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je šesť čísel, takže n = 6.
  • Súčet výsledkov testov v tomto príklade bol 48. Takže na zistenie priemeru by ste vydelili 48 číslom n.
  • 48 / 6 = 8
  • Priemerný výsledok testu vo vzorke je 8.

Časť 2 z 3:Zistenie odchýlky vo vašej vzorke


Zistite rozptyl. Rozptyl je údaj, ktorý vyjadruje, ako veľmi sú údaje vo vašej vzorke rozptýlené okolo priemeru.[6]

  • Tento údaj vám poskytne predstavu o tom, ako veľmi sú vaše údaje rozptýlené.
  • Vzorky s nízkym rozptylom majú údaje, ktoré sú zoskupené tesne okolo priemeru.
  • Vzorky s vysokým rozptylom majú údaje, ktoré sú zoskupené ďaleko od priemeru.
  • Rozptyl sa často používa na porovnanie rozdelenia dvoch súborov údajov.


Odpočítajte priemer od každého z vašich čísel vo vašej vzorke. Takto získate údaj o tom, o koľko sa každý údajový bod líši od priemeru.[7]

  • Napríklad v našej vzorke výsledkov testov (10, 8, 10, 8, 8 a 4) bol priemer alebo matematický priemer 8.
  • 10 – 8 = 2; 8 – 8 = 0, 10 – 8 = 2, 8 – 8 = 0, 8 – 8 = 0 a 4 – 8 = -4.
  • Tento postup zopakujte, aby ste skontrolovali každú odpoveď. Je veľmi dôležité, aby ste mali všetky tieto údaje správne, pretože ich budete potrebovať v ďalšom kroku.


Odpočítajte všetky čísla z každého odpočítavania, ktoré ste práve vykonali. Na zistenie rozptylu vo vašej vzorke budete potrebovať každý z týchto údajov.[8]

  • Pamätajte si, že v našej vzorke sme od každého z čísel vo vzorke (10, 8, 10, 8, 8 a 4) odčítali priemer (8) a dostali sme nasledujúce číslo: 2, 0, 2, 0, 0 a -4.
  • Ďalší výpočet pri zisťovaní rozptylu by ste vykonali takto: 22, 02, 22, 02, 02 a (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 a 16.
  • Skôr ako prejdete k ďalšiemu kroku, skontrolujte svoje odpovede.


Sčítajte štvorce. Tento údaj sa nazýva súčet štvorcov.[9]

  • V našom príklade výsledkov testov boli štvorce nasledovné: 4, 0, 4, 0, 0 a 16.
  • Pamätajte si, že v príklade výsledkov testov sme začali odčítaním priemeru od každého z výsledkov a odmocnením týchto čísel: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
  • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
  • Súčet štvorcov je 24.


Vydelte súčet štvorcov číslom (n-1). Nezabudnite, že n je počet čísel vo vašej vzorke. Vykonaním tohto kroku získate rozptyl. Dôvodom použitia n-1 je, aby boli rozptyl vzorky a populačný rozptyl nestranné. [10]

  • V našej vzorke výsledkov testov (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je 6 čísel. Preto n = 6.
  • n-1 = 5.
  • Nezabudnite, že súčet štvorcov pre túto vzorku bol 24.
  • 24 / 5 = 4.8
  • Rozptyl v tejto vzorke je teda 4.8.

Časť 3 z 3:Výpočet smerodajnej odchýlky


Nájdite svoje číslo odchýlky. Toto budete potrebovať na zistenie štandardnej odchýlky pre vašu vzorku.[11]

  • Pamätajte si, že rozptyl predstavuje, ako veľmi sú vaše údaje vzdialené od priemeru alebo matematického priemeru.
  • Štandardná odchýlka je podobný údaj, ktorý vyjadruje, ako sú vaše údaje vo vzorke rozptýlené.
  • V našej vzorovej vzorke výsledkov testov bol rozptyl 4.8.


Vezmite druhú odmocninu z rozptylu. Tento údaj predstavuje štandardnú odchýlku.[12]

  • Zvyčajne aspoň 68 % všetkých vzoriek spadá do jednej štandardnej odchýlky od priemeru.
  • Pamätajte si, že v našej vzorke výsledkov testov bol rozptyl 4.8.
  • √4.8 = 2.19. Štandardná odchýlka v našej vzorke výsledkov testov je teda 2.19.
  • 5 zo 6 (83 %) výsledkov našej vzorky testov (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je v rámci jednej štandardnej odchýlky (2.19) od priemeru (8).

  • Zopakujte si zistenie priemeru, rozptylu a smerodajnej odchýlky. To vám umožní skontrolovať vašu odpoveď.[13]

    • Je dôležité, aby ste si pri výpočtoch ručne alebo s kalkulačkou zapísali všetky kroky vášho problému.
    • Ak vám na druhýkrát vyjde iné číslo, skontrolujte svoju prácu.
    • Ak nemôžete nájsť, kde ste urobili chybu, začnite po tretí raz znova a porovnajte svoju prácu.
  • Odkazy