Ako vypočítať veľkosť vzorky: 14 krokov (s obrázkami)

Vedecké štúdie sa často opierajú o prieskumy rozdelené medzi vzorku určitej celkovej populácie. Vaša vzorka však bude musieť zahŕňať určitý počet ľudí, ak chcete, aby presne odrážala podmienky celkovej populácie, ktorú má reprezentovať. Na výpočet potrebnej veľkosti vzorky budete musieť určiť niekoľko stanovených hodnôt a dosadiť ich do príslušného vzorca.

Časť 1 zo 4:Prvá časť: Určenie kľúčových hodnôt


Poznajte veľkosť svojej populácie. Veľkosť populácie sa vzťahuje na celkový počet ľudí vo vašej demografickej oblasti. V prípade rozsiahlejších štúdií môžete namiesto presného čísla použiť približnú hodnotu.

  • Presnosť má väčší štatistický vplyv, keď pracujete s menšou skupinou. Ak napríklad chcete vykonať prieskum medzi členmi miestnej organizácie alebo zamestnancami malého podniku, veľkosť populácie by mala byť presná s presnosťou na desiatky ľudí.[1]
  • Väčšie prieskumy umožňujú väčšiu odchýlku v skutočnej populácii. Ak napríklad demografický výber zahŕňa všetkých obyvateľov Spojených štátov, môžete odhadnúť veľkosť na približne 320 miliónov ľudí, hoci skutočná hodnota sa môže líšiť o státisíce.


Určte svoju chybovosť. Rozpätie chyby, označované aj ako „interval spoľahlivosti“, sa vzťahuje na veľkosť chyby, ktorú chcete pripustiť vo svojich výsledkoch.[2]

  • Rozpätie chyby je percento, ktoré udáva, ako blízko budú výsledky vašej vzorky k skutočnej hodnote celkovej populácie, o ktorej sa hovorí vo vašej štúdii.
  • Menšie rozpätie chyby bude mať za následok presnejšie odpovede, ale výber menšieho rozpätia chyby si bude vyžadovať aj väčšiu vzorku.
  • Keď sa prezentujú výsledky prieskumu, chybové rozpätie sa zvyčajne uvádza ako plusové alebo mínusové percento. Napríklad: „35 % ľudí súhlasí s možnosť A, s rozpätím chyby +/- 5 %“
    • V tomto príklade chybové rozpätie v podstate naznačuje, že ak by sa celej populácie položila rovnaká anketová otázka, ste si „istí“, že niekde medzi 30 % (35 – 5) a 40 % (35 + 5) by súhlasilo s možnosť A.


Nastavte svoju úroveň spoľahlivosti. Úroveň spoľahlivosti úzko súvisí s intervalom spoľahlivosti (rozpätie chyby). Táto hodnota meria stupeň vašej istoty, pokiaľ ide o to, ako dobre vzorka reprezentuje celú populáciu v rámci vami zvoleného rozpätia chyby.[3]

  • Inými slovami, výber úrovne spoľahlivosti 95 % vám umožňuje tvrdiť, že ste si na 95 % istí, že vaše výsledky presne spadajú do vami zvoleného rozpätia chyby.
  • Väčšia úroveň spoľahlivosti znamená väčšiu mieru presnosti, ale bude si vyžadovať aj väčšiu vzorku. Najbežnejšie úrovne spoľahlivosti sú 90 % spoľahlivosť, 95 % spoľahlivosť a 99 % spoľahlivosť.
  • Stanovenie úrovne spoľahlivosti 95 % pre príklad uvedený v kroku určenia rozpätia chyby by znamenalo, že ste si na 95 % istí, že 30 % až 40 % celkovej príslušnej populácie bude súhlasiť s možnosť A vášho prieskumu.


Uveďte svoju štandardnú odchýlku. Smerodajná odchýlka udáva, aké veľké rozdiely očakávate medzi odpoveďami.

  • Extrémne odpovede sú pravdepodobnejšie ako stredne presné výsledky.
    • Jednoducho povedané, ak 99 % odpovedí v prieskume odpovedá „áno“ a len 1 % odpovedí „nie“, vzorka pravdepodobne veľmi presne reprezentuje celú populáciu.
    • Na druhej strane, ak 45 % odpovie „áno“ a 55 % odpovie „nie“, existuje väčšia pravdepodobnosť chyby.
  • Keďže túto hodnotu je ťažké určiť, dáte skutočný prieskum, väčšina výskumníkov stanovuje túto hodnotu na 0.5 (50%). Ide o najhorší možný percentuálny scenár, takže dodržanie tejto hodnoty zaručí, že vypočítaná veľkosť vzorky je dostatočne veľká na to, aby presne reprezentovala celú populáciu v rámci vášho intervalu spoľahlivosti a úrovne spoľahlivosti.


Zistite svoje Z-skóre. Z-skóre je konštantná hodnota automaticky nastavená na základe úrovne spoľahlivosti. Udáva „štandardné normálne skóre“ alebo počet štandardných odchýlok medzi akoukoľvek zvolenou hodnotou a priemerom/priemerom populácie.

  • Z-skóre môžete vypočítať ručne, vyhľadať online kalkulačku alebo nájsť z-skóre v tabuľke z-skóre. Každá z týchto metód môže byť pomerne zložitá, avšak.
  • Keďže úrovne spoľahlivosti sú pomerne štandardizované, väčšina výskumníkov si jednoducho zapamätá potrebné z-skóre pre najbežnejšie úrovne spoľahlivosti:
    • 80% spoľahlivosť => 1.28 z-skóre
    • 85% spoľahlivosť => 1.44 z-skóre
    • 90% spoľahlivosť => 1.65 z-skóre
    • 95 % spoľahlivosť => 1.96 z-skóre
    • 99% spoľahlivosť => 2.58 z-skóre

2. časť zo 4:Druhá časť: Použitie štandardného vzorca


Pozrite sa na rovnicu.[4]
Ak máte malú až stredne veľkú populáciu a poznáte všetky kľúčové hodnoty, mali by ste použiť štandardný vzorec. Štandardný vzorec pre veľkosť vzorky je:

  • Veľkosť vzorky = [z2 * p(1-p)] / e2 / 1 + [z2 * p(1-p)] / e2 * N]

    • N = veľkosť populácie
    • z = z-skóre
    • e = rozpätie chyby
    • p = štandardná odchýlka


Zapíšte svoje hodnoty. Nahraďte zástupné premenné číselnými hodnotami, ktoré sa skutočne vzťahujú na váš konkrétny prieskum.

  • Príklad: Určte ideálnu veľkosť prieskumu pre populáciu s veľkosťou 425 osôb. Použite 99 % úroveň spoľahlivosti, 50 % štandardnú odchýlku a 5 % chybové rozpätie.
  • Pre 99 % spoľahlivosť by ste mali z-skóre 2.58.
  • To znamená, že:
    • N = 425
    • z = 2.58
    • e = 0.05
    • p = 0.5


Vypočítajte. Vyriešte rovnicu pomocou novo vložených číselných hodnôt. Riešenie predstavuje potrebnú veľkosť vašej vzorky.

  • Príklad: Veľkosť vzorky = [z2 * p(1-p)] / e2 / 1 + [z2 * p(1-p)] / e2 * N]

    • = [2.582 * 0.5(1-0.5)] / 0.052 / 1 + [2.582 * 0.5(1-0.5)] / 0.052 * 425]
    • = [6.6564 * 0.25] / 0.0025 / 1 + [6.6564 * 0.25] / 1.0625]
    • = 665 / 2.5663
    • = 259.39(konečná odpoveď)

Časť 3 zo 4:Tretia časť: Vytvorenie vzorca pre neznáme alebo veľmi veľké populácie


Preskúmajte vzorec.[5]
Ak máte veľmi veľkú populáciu alebo neznámu populáciu, budete musieť použiť ďalší vzorec. Ak máte ešte hodnoty pre zvyšné premenné, použite rovnicu:

  • Veľkosť vzorky = [z2 * p(1-p)] / e2

    • z = z-skóre
    • e = rozpätie chyby
    • p = štandardná odchýlka
  • Všimnite si, že táto rovnica je len hornou polovicou celého vzorca.


Doplňte svoje hodnoty do rovnice. Nahraďte každý zástupný symbol premennej číselnými hodnotami zvolenými pre váš prieskum.

  • Príklad: Určte potrebnú veľkosť prieskumu pre neznámu populáciu s 90 % hladinou spoľahlivosti, 50 % štandardnou odchýlkou, 3 % chybou.
  • Pre 90 % spoľahlivosť by sa použilo z-skóre 1.65.
  • To znamená, že:
    • z = 1.65
    • e = 0.03
    • p = 0.5


Vypočítajte. Po dosadení vašich čísel do vzorca vyriešte rovnicu. Vaša odpoveď určí potrebnú veľkosť vzorky.

  • Príklad: Veľkosť vzorky = [z2 * p(1-p)] / e2

    • = [1.652 * 0.5(1-0.5)] / 0.032
    • = [2.7225 * 0.25] / 0.0009
    • = 0.6806 / 0.0009
    • = 756.22 (konečná odpoveď)

Štvrtá časť zo 4:Štvrtá časť: Používanie Slovinovho vzorca


Pozrite sa na vzorec.[6]
Slovinov vzorec je veľmi všeobecná rovnica, ktorá sa používa, keď môžete odhadnúť populáciu, ale nemáte predstavu o tom, ako sa určitá populácia správa. Vzorec je opísaný ako:

  • Veľkosť vzorky = N / (1 + N*e2)

    • N = veľkosť populácie
    • e = rozpätie chyby
  • Všimnite si, že toto je najmenej presný vzorec a ako taký najmenej ideálny. Tento postup by ste mali použiť len vtedy, ak vám okolnosti bránia určiť vhodnú štandardnú odchýlku a/alebo úroveň spoľahlivosti (čím vám bránia určiť aj z-skóre).


Zapojte čísla. Nahraďte každú zástupnú premennú číselnými hodnotami, ktoré sa vzťahujú konkrétne na váš prieskum.

  • Príklad: Vypočítajte potrebnú veľkosť prieskumu pre populáciu 240 osôb, pričom pripustite 4 % chybu.
  • To znamená, že:
    • N = 240
    • e = 0.04

  • Vykonajte matematické výpočty. Riešte rovnicu pomocou čísel špecifických pre váš prieskum. Odpoveď, ku ktorej ste dospeli, by mala predstavovať potrebnú veľkosť prieskumu.[7]

    • Príklad: Veľkosť vzorky = N / (1 + N*e2)

      • = 240 / (1 + 240 * 0.042)
      • = 240 / (1 + 240 * 0.0016)
      • = 240 / (1 + 0.384}
      • = 240 / (1.384)
      • = 173.41 (konečná odpoveď)
  • Odkazy