Ako vypočítať vlnovú dĺžku: 11 krokov (s obrázkami)

Vlnová dĺžka je vzdialenosť 1 frekvenčného vrcholu vlny od druhého a najčastejšie sa spája s elektromagnetickým spektrom.[1]
Výpočet vlnovej dĺžky závisí od informácií, ktoré máte k dispozícii. Ak poznáte rýchlosť a frekvenciu vlny, môžete použiť základný vzorec pre vlnovú dĺžku. Ak chcete určiť vlnovú dĺžku svetla vzhľadom na špecifickú energiu fotónu, použijete energetickú rovnicu. Výpočet vlnovej dĺžky je jednoduchý, ak poznáte správnu rovnicu.

Časť 1 z 3: Výpočet vlnovej dĺžky pri danej rýchlosti a frekvencii


Vypočítajte vlnovú dĺžku pomocou rovnice vlnovej dĺžky. Ak chcete zistiť vlnovú dĺžku vlny, stačí rýchlosť vlny vydeliť jej frekvenciou. Vzorec na výpočet vlnovej dĺžky je:

Wavelength=WavespeedFrequency{\displaystyle Vlnová dĺžka={\frac {Vlnová rýchlosť}{Frekvencia}}}

.
[2]

  • Vlnová dĺžka sa bežne reprezentuje gréckym písmenom lambda,
    λ{\displaystyle \lambda }

    . Rýchlosť sa bežne vyjadruje písmenom

    v{\displaystyle v}

    . Frekvencia sa bežne reprezentuje písmenom

    f{\displaystyle f}

    .

    λ=vf{\displaystyle \lambda ={\frac {v}{f}}}


Použite správne jednotky. Rýchlosť možno vyjadriť pomocou metrických aj imperiálnych jednotiek. Môžete to vidieť ako míle za hodinu (mph), kilometre za hodinu (kph), metre za sekundu (m/s) atď. Vlnová dĺžka sa takmer vždy udáva v metrických jednotkách: nanometroch, metroch, milimetroch atď. Frekvencia sa všeobecne vyjadruje v hertzoch (Hz), čo znamená „za sekundu“.[3]

  • Vždy zachovajte jednotné jednotky v celej rovnici. Väčšina výpočtov sa vykonáva s použitím striktne metrických jednotiek. Ak je frekvencia v kilohertzoch (kHz) alebo rýchlosť vlnenia v km/s, musíte tieto čísla previesť na hertz a m/s vynásobením 1000 (10 kHz = 10 000 Hz).


Zapojte známe veličiny do rovnice a vyriešte. Ak chcete vypočítať vlnovú dĺžku vlny, potom stačí do rovnice dosadiť rýchlosť vlny a frekvenciu vlny. Delením rýchlosti frekvenciou získame vlnovú dĺžku.[4]

  • Napríklad: Nájdite vlnovú dĺžku vlny, ktorá sa pohybuje rýchlosťou 20 m/s pri frekvencii 5 Hz.
    • Wavelength=WavespeedFrequency{\displaystyle Vlnová dĺžka={\frac {Vlnová rýchlosť}{Frekvencia}}}

      λ=vf{\displaystyle \lambda ={\frac {v}{f}}}

      λ=20m/s5Hz{\displaystyle \lambda ={\frac {20m/s}{5Hz}}}

      λ=4m{\displaystyle \lambda =4m}


Použite túto rovnicu na riešenie rýchlosti alebo frekvencie. Túto rovnicu môžete usporiadať a riešiť pre rýchlosť alebo frekvenciu, ak je daná vlnová dĺžka. Na výpočet rýchlosti pri danej frekvencii a vlnovej dĺžke použite

v=λf{\displaystyle v={\lambda }*{f}}

. Na výpočet frekvencie pri danej rýchlosti a vlnovej dĺžke použite

f=vλ{\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}}

.[5]

  • Napríklad: Nájdite rýchlosť vlny s vlnovou dĺžkou 450 nm a frekvenciou 45 Hz.
    v=λf=450nm45Hz=20,250nm/s<=20.25um/s{\displaystyle v={\lambda }*{f}={450nm}*{45Hz}=20,250nm/s<=20.25um/s}

    .

  • Napríklad: Nájdite frekvenciu vlny s vlnovou dĺžkou 2.5 m a rýchlosť 50 m/s.
    f=vλ=50m/s2.5m=20Hz{\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {50m/s}{2.5m}}=20Hz}

    .

Časť 2 z 3:Výpočet vlnovej dĺžky vzhľadom na energiu fotónu


Vypočítajte vlnovú dĺžku pomocou rovnice pre energiu. Vzorec pre energiu zahŕňajúci vlnovú dĺžku je

E=hcλ{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}}

kde

E{\displaystyle E}

je energia systému v jouloch (J),

h{\displaystyle h}

je Planckova konštanta: 6.626 x 10-34 Joule sekundy (J s),

c{\displaystyle c}

je rýchlosť svetla vo vákuu: 3.0 x 108 metrov za sekundu (m/s) a

λ{\displaystyle \lambda }

je vlnová dĺžka v metroch (m).[6]

  • Pri riešení týchto typov úloh sa zvyčajne udáva energia fotónu.


Zmenou usporiadania vyriešime vlnovú dĺžku. Rovnicu môžete preusporiadať pomocou algebry, aby ste vyriešili vlnovú dĺžku. Ak vynásobíte obe strany rovnice vlnovou dĺžkou a potom obe strany vydelíte energiou, dostanete

λ=hcE{\displaystyle \lambda ={\frac {hc}{E}}}

. Ak poznáte energiu fotónu, môžete vypočítať jeho vlnovú dĺžku.[7]

Túto rovnicu možno použiť aj na určenie maximálnej vlnovej dĺžky svetla potrebnej na ionizáciu kovov. Jednoducho použite energiu potrebnú na ionizáciu a vyriešte príslušnú vlnovú dĺžku.


Zapojte známe premenné a vyriešte. Po usporiadaní rovnice môžete vyriešiť vlnovú dĺžku dosadením premenných pre energiu. Keďže ostatné dve premenné sú konštanty, sú vždy rovnaké. Na vyriešenie vynásobte konštanty a potom ich vydeľte energiou.[8]

  • Napríklad: Nájdite vlnovú dĺžku fotónu s energiou 2.88 x 10-19 J.
    • λ=hcE{\displaystyle \lambda ={\frac {hc}{E}}}

      =

      (6.6261034)(3.0108)(2.881019){\displaystyle {\frac {(6.626*10^{-34})(3.0*10^{8})}{(2.88*10^{-19})}}}

      =(19.8781026)(2.881019){\displaystyle ={\frac {(19.878*10^{-26})}{(2.88*10^{-19})}}}

      =6.90107meters{\displaystyle =6.90*10^{-7}metrov}

      .

    • Preveďte na nanometre vynásobením 109. Vlnová dĺžka sa rovná 690 nm.

Časť 3 z 3:Chytanie chýb


Svoju odpoveď skontrolujte vynásobením vlnovej dĺžky frekvenciou. Ak ste našli správnu hodnotu vlnovej dĺžky, vynásobením frekvenciou by ste mali získať rýchlosť vlnenia, s ktorou ste začali. Ak sa tak nestane, skontrolujte svoje matematické výpočty. Ak používate kalkulačku, uistite sa, že ste čísla zadali správne.

  • Napríklad: Aká je vlnová dĺžka zvukovej vlny s frekvenciou 70 Hz, ktorá sa šíri rýchlosťou 343 metrov za sekundu?
    • Postupujte podľa vyššie uvedených pokynov a dostanete odpoveď 4.9 metrov.
    • Overte si svoju prácu výpočtom 4.9 metrov x 70 Hz = 343 metrov za sekundu. Toto je rýchlosť vlny, s ktorou ste začali, takže vaša odpoveď je správna.


Použite vedecký zápis aby ste sa vyhli chybám pri zaokrúhľovaní kalkulačky. Výpočty vlnovej dĺžky často zahŕňajú veľmi veľké čísla, najmä ak pracujete s rýchlosťou svetla. To môže viesť k chybám zaokrúhľovania na kalkulačke. Zabráňte tomu tak, že čísla zapíšete vo vedeckej notácii a dvakrát skontrolujete významné číslice.[9]

  • Napríklad: Svetlo sa pohybuje vodou rýchlosťou približne 225 000 000 metrov za sekundu. Ak je frekvencia vlny 4 x 1014 Hz, aká je jej vlnová dĺžka?
    • Rýchlosť vlnenia vo vedeckom zápise = 2.25 x 108. Frekvencia je už zapísaná vo vedeckej notácii.
    • Wavelength=wavespeedfrequency{\displaystyle Vlnová dĺžka={\frac {rýchlosť vlnenia}{frekvencia}}}

      =2.2510841014=2.254106{\displaystyle ={\frac {2.25*10^{8}}{4*10^{14}}}={\frac {2.25}{4*10^{6}}}}

      =0.563106meters{\displaystyle =0.563*10^{-6}metrov}

      =5.63107meters{\displaystyle =5.63*10^{-7}metrov}

      .


Nemeniť frekvenciu, keď vlna vstupuje do iného prostredia. Mnohé slovné úlohy zahŕňajú vlnu, ktorá prechádza cez hranicu z jedného prostredia do druhého. Častou chybou je tu výpočet novej frekvencie vlny. V skutočnosti frekvencia vlny pri prechode cez hranicu zostáva rovnaká, zatiaľ čo vlnová dĺžka a rýchlosť vlny sa menia.[10]

  • Napríklad: Svetelná vlna s frekvenciou f, rýchlosť v, a vlnová dĺžka λ prechádza zo vzduchu do prostredia s indexom lomu 1.5. Ako sa menia tieto tri hodnoty?
    • Nová rýchlosť sa rovná
      v1.5{\displaystyle {\frac {v}{1.5}}}

      .

    • Frekvencia zostáva konštantná pri f.
    • Nová vlnová dĺžka sa rovná
      newspeednewfrequency=v1.5f=v1.5f{\displaystyle {\frac {newspeed}{newfrequency}}={\frac {\frac {v}{1.5}}{f}}={\frac {v}{1.5f}}}

      .


  • Skontrolujte svoje jednotky. Jednotky, ktoré používate, vám často napovedia, čo máte robiť pri riešení problému. Ak po dokončení nedávajú zmysel, skontrolujte, či ste použili správne jednotky.

    • Možno ste napríklad použili joule, hoci ste mali použiť herce, takže ste dostali nesprávnu odpoveď.
  • Odkazy