Ako vypočítať základnú deriváciu funkcie: 9 krokov

Táto príručka má pomôcť tým, ktorí musia občas počítať derivácie vo všeobecne nematematických predmetoch, ako je napríklad ekonómia, a môže slúžiť aj ako pomôcka pre tých, ktorí sa práve začínajú učiť počty. Táto príručka je určená pre tých, ktorí už majú skúsenosti s algebrou.
Pozn: Symbol pre deriváciu používaný v tejto príručke je symbol ‚, * sa používa pre násobenie a ^ označuje exponent.

Časť 1 z 2:Začíname od základov


Vedzte, že derivácia je výpočet miery zmeny funkcie. Ak máte napríklad funkciu, ktorá opisuje, ako rýchlo ide auto z bodu A do bodu B, jej derivácia vám povie zrýchlenie auta z bodu A do bodu B – ako rýchlo alebo pomaly sa mení rýchlosť auta.


Zjednodušte funkciu. Funkcie, ktoré nie sú zjednodušené, budú stále dávať rovnakú deriváciu, ale môže byť oveľa ťažšie ju vypočítať.

  • Príklad rovnice na zjednodušenie:
    • (6x + 8x)/2 +17x +4
    • (14x)/2 + 17x + 4
    • 7x + 17x + 4
    • 24x + 4


Určite tvar funkcie. Naučte sa rôzne formy.

  • Len číslo (e.g., 4)
  • Číslo vynásobené premennou bez exponentu (e.g., 4x)
  • Číslo vynásobené premennou s exponentom (e.g., 4x^2)
  • Sčítanie (e.g., 4x + 4)
  • Násobenie premenných (e.g., v tvare x*x)
  • Delenie premenných (e.g., v tvare x/x)

2. časť z 2:Hľadanie derivátov rôznych tvarov


Číslo: Derivácia funkcie tohto tvaru je vždy nulová. Je to preto, že vo funkcii nedochádza k žiadnej zmene – hodnota funkcie bude vždy číslo, ktoré ste dostali. Tu je niekoľko príkladov:

  • (4)‘ = 0
  • (-234059)‘ = 0
  • (pi)‘ = 0


Číslo vynásobené premennou bez exponentu: Derivácia funkcie tohto tvaru je vždy číslo. Ak x nemá exponent, funkcia rastie konštantnou, rovnomernou, nemennou rýchlosťou. Tento trik možno poznáte z lineárnej rovnice y = mx + b. Pozrite si tieto príklady:

  • (4x)‘ = 4
  • (x)‘ = 1
  • (-23x)‘ = -23


Číslo vynásobené premennou s exponentom: Od exponentu odčítame jednotku. Vynásobte číslo hodnotou exponentu. Napríklad:

    • (4x^3)‘ = (4*3)(x^(3-1)) = 12x^2
    • (2x^7)‘ = 14x^6
    • (3x^(-1))‘ = -3x^(-2)


Sčítanie: Urobte deriváciu každej časti výrazu zvlášť. Napríklad:

  • (4x + 4)‘ = 4 + 0 = 4
  • ((x^2) + 7x)‘ = 2x + 7


Násobenie premenných: Vynásobte prvú premennú deriváciou druhej premennej. Vynásobte druhú premennú deriváciou prvej premennej. Sčítajte svoje dva výsledky. Tu je príklad:

  • ((x^2)*x)‘ = (x^2)*1 + x*2x = (x^2) + 2x*x = 3x^2

  • Delenie premenných: Vynásobte dolnú premennú deriváciou hornej premennej. Vynásobte hornú premennú deriváciou dolnej premennej. Odpočítajte výsledok v kroku 2 od výsledku v kroku 1. Pozor, záleží na poradí! Výsledok z kroku 3 vydeľte štvorcom dolnej premennej. Pozrite si tento príklad:

    • ((x^7)/x)‘ = (7x^6*x – 1*x^7)/(x^2) = (7x^7 – x^7)/(x^2) = 6x^7/x^2 = 6x^5
      • Toto je asi najťažší z trikov, ale stojí za to. Dbajte na to, aby ste kroky robili v správnom poradí a odčítali v správnom poradí, a pôjde to hladko.