Ako vypočítať záporné exponenty: 10 krokov (s obrázkami)

Exponenty hovoria, koľkokrát je dané číslo vynásobené samým sebou. Napríklad, ak vidíte

33{\displaystyle 3^{3}}

, viete, že budete násobiť

3{\displaystyle 3}

sám o sebe

3{\displaystyle 3}

krát, čo vyjde

27{\displaystyle 27}

. Na druhej strane záporné exponenty vám hovoria, koľkokrát máte vydeliť číslo, ktoré sa násobí samým sebou. Záporné exponenty možno zapísať ako

22,(22)1,1(22),{\displaystyle 2^{-2},{\frac {(2^{-2})}{1}},{\frac {1}{(2^{2})}},}

alebo

12x2{\displaystyle {\frac {1}{2×2}}}

. Záporné exponenty sa musia stať kladnými, aby sa rovnica mohla zjednodušiť. Aj keď sa môže zdať, že je to zložité, výpočet záporných exponentov je jednoduchý proces s konštantnými pravidlami.[1]

Časť 1 z 2:Vyhodnocovanie záporných exponentov


Zoznámte sa so základmi vyjadrovania záporných exponentov. Záporný exponent sa zvyčajne zapisuje ako základné číslo vynásobené mocninou záporného čísla, napr

33,52,{\displaystyle 3^{-3},5^{-2},}

alebo

74{\displaystyle 7^{-4}}

. Väčšie číslo je známe ako základné číslo, zatiaľ čo malé číslo je exponent, v tomto prípade záporný exponent. Exponenty hovoria, koľkokrát sa má číslo vynásobiť samým sebou. [2]

  • Kladné aj záporné exponenty sa označujú aj ako „mocniny“ alebo čísla, ktoré sa „zvyšujú na mocninu“ základného čísla.
  • Ak chcete vyriešiť rovnicu so záporným exponentom, musíte ho najprv urobiť kladným.


Prevod záporných exponentov na zlomky s cieľom ich zjednodušenia. Záporný exponent hovorí, že základné číslo je na nesprávnej strane zlomkovej čiary. Ak chcete zjednodušiť výraz so záporným exponentom, stačí prevrátiť základné číslo a exponent na koniec zlomku so

1{\displaystyle 1}

na vrchole. Zápis záporných exponentov ako zlomkov vám uľahčí pochopiť, ako s nimi pracovať v rovnici.[3]

  • Ak chcete previesť záporný exponent, vytvorte zlomok s číslom 1 ako čitateľom (horné číslo) a základným číslom ako menovateľom (dolné číslo).
  • Zvýšte základné číslo na mocninu toho istého exponentu, ale nech je kladné.
  • 33,52,{\displaystyle 3^{-3},5^{-2},}

    a

    74{\displaystyle 7^{-4}}

    sú teraz

    1(33),1(52),{\displaystyle {\frac {1}{(3^{3})}},{\frac {1}{(5^{2})}},}

    a

    1(74){\displaystyle {\frac {1}{(7^{4})}}

    .

  • Tento postup je známy ako pravidlo záporného exponentu.


Zjednodušte výrazy so záporným exponentom s neznámymi číslami. Keď pochopíte pravidlo záporného exponentu, môžete začať zjednodušovať zložitejšie exponentové výrazy. V tejto fáze sa veci môžu skomplikovať, pretože budete pracovať s neznámymi hodnotami ako „x“ alebo „y“, ale našťastie sa pravidlá na zjednodušenie takejto rovnice nikdy nemenia.[4]

  • 2x1{\displaystyle 2x^{-1}}

    možno zapísať ako

    2x11{\displaystyle {\frac {2x^{-1}}{1}}}

    čo možno potom zjednodušiť na

    2(1x1){\displaystyle {\frac {2}{({1x}^{1})}}}
  • 21x1{\displaystyle {\frac {2}{1x^{1}}}}

    možno potom zjednodušiť na

    2x{\displaystyle {\frac {2}{x}}}
  • V tomto prípade sa menovateľom stalo len „x“, pretože malo exponent.


Pochopiť, ako riešiť záporné exponenty v tvare zlomku. Niekedy je samotný exponent zlomkom. Riešenie základného čísla so záporným exponentom zlomku začína rovnako ako riešenie základného čísla s celým exponentom.[5]

  • Ak chcete zjednodušiť záporný exponent zlomku, musíte ho najprv previesť na zlomok.
  • Ak je vaše východiskové základné číslo
    161/2{\displaystyle 16^{-1/2}}

    , začnite prevodom na zlomok, kde sa exponent stane kladným, keď sa základné číslo zmení na menovateľ.

  • 161/2{\displaystyle 16^{-1/2}}

    sa stane

    1161/2{\displaystyle {\frac {1}{16^{1/2}}}}
  • 1161/2{\displaystyle {\frac {1}{16^{1/2}}}}

    sa rovná

    1162{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}}
  • 1162{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}}

    sa rovná

    14{\displaystyle {\frac {1}{4}}}

    .


Poznajte rozdiel medzi zápornými základmi a zápornými exponentmi. Záporné základy majú pri použití v rovnici iné pravidlá ako záporné exponenty. Ak je exponent kladný, nemusia sa prevádzať na zlomky. Záporné záporné exponenty sa musia previesť na zlomky, aby sa stali kladnými.[6]

  • Ak je exponent záporný a základné číslo kladné, výraz sa musí previesť na zlomok, aby bol exponent kladný
  • Napríklad,
    62=162{\displaystyle 6^{-2}={\frac {1}{6^{2}}}}
  • Ak je exponent kladný a základné číslo záporné, základné číslo sa vynásobí samo sebou, koľkokrát nám exponent ukazuje, že by to malo byť.
  • Napríklad,
    55=55555=3125.{\displaystyle -5^{5}=-5*-5*-5*-5*-5=-3125.}


Používanie kalkulačky na rýchle doplnenie rovníc s exponentmi. Kalkulačky majú špecifické funkcie na výpočet exponentov. Použite tlačidlo E, „^“ alebo „e^x“ na zvýšenie ľubovoľného čísla na ľubovoľnú mocninu. Kalkulačky uľahčujú kontrolu práce a jednoduchý prevod záporných exponentov. [7]

  • Nezabudnite dať záporné hodnoty exponentu do zátvoriek:
    4E(6){\displaystyle 4E(-6)}
  • Riešenie exponenciálnych rovníc na kalkulačke vám umožní rýchlejšie nájsť odpovede bez ich prepočítavania na zlomky.

2. časť z 2:Dokončenie rovníc so zápornými exponentmi


Sčítajte exponenty, ak sú násobené základné čísla rovnaké. Ak vynásobíte dve rovnaké základné čísla, môžete záporné exponenty sčítať. Základné číslo zostane rovnaké, zatiaľ čo exponent sa stane väčším záporným číslom.[8]

  • 41/441/4{\displaystyle 4^{-1/4}*4^{-1/4}}

    možno zjednodušiť na

    41/2{\displaystyle 4^{-1/2}}
  • Môžete ďalej zjednodušiť
    41/2{\displaystyle 4^{-1/2}}

    na

    141/2{\displaystyle {\frac {1}{4^{-1/2}}}}
  • 141/2{\displaystyle {\frac {1}{4^{-1/2}}}}

    sa stáva

    142{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{2}]{4}}}}

    čo sa rovná

    12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}


Odčítajte záporné exponenty, ak sú delené čísla so základmi rovnaké. Exponenty s rovnakým základným číslom možno od seba navzájom odčítať. Keď delíme dve základné čísla s rovnakou hodnotou a rôznymi exponentmi, jednoducho odčítame hodnoty exponentov a základné číslo ponecháme také, aké je. [9]

  • Keďže exponent je záporný, odčítaním sa zruší druhý zápor a exponent bude kladný.
  • Exponenty v
    2722{\displaystyle {\frac {2^{-7}}{2^{-2}}}}

    odčíta ako

    (7)(2){\displaystyle (-7)-(-2)}

    alebo

    (7)+2{\displaystyle (-7)+2}
  • Rovnica sa zjednoduší na
    25{\displaystyle 2^{-5}}

    alebo

    125{\displaystyle {\frac {1}{2^{5}}}}


Zachovajte rovnaké exponenty, keď je základné číslo iné. Ak sa násobia alebo delia dve rôzne základné čísla s rovnakými exponentmi, hodnota exponentu sa nemení. Keď násobíte alebo delíte čísla s rôznymi základmi a rovnakými zápornými exponentmi, číslo exponentu sa nezmení. Vynásobte alebo vydeľte základy a zachovajte rovnaký exponent.[10]

  • 7686{\displaystyle 7^{-6}*8^{-6}}

    sa stane

    566{\displaystyle 56^{-6}}
  • 51/6201/6{\displaystyle 5^{-1/6}*20^{-1/6}}

    sa stanú

    1001/6{\displaystyle 100^{-1/6}}

  • Precvičte si rôzne rovnice, aby ste sa stali majstrom záporných exponentov. Keď pochopíte základy práce so zápornými exponentmi, je dobré si vyskúšať rôzne rovnice. Pravidlá pre záporné exponenty sa nikdy nezmenia. Keď sa naučíš základné pravidlá pre záporné exponenty, tvoje domáce úlohy z matematiky budú hračkou.

    • 161/4+42=1164+1(42){\displaystyle 16^{-1/4}+4^{-2}={\frac {1}{\sqrt[{4}]{16}}}+{\frac {1}{(4^{2})}}}
    • 1164+1(42)=12+116{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{4}]{16}}}+{\frac {1}{(4^{2})}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}}
    • 12+116=816+116{\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}={\frac {8}{16}}+{\frac {1}{16}}}
    • 816+116=916{\displaystyle {\frac {8}{16}}+{\frac {1}{16}}={\frac {9}{16}}}
  • Odkazy