Ako vypočítať zväčšenie: 12 krokov (s obrázkami)

Vo vede o optike sa zväčšenie objektu ako šošovka je pomer výšky obrazu, ktorý vidíme, k výške skutočného zväčšovaného objektu. Napríklad šošovka, ktorá spôsobuje, že malý objekt sa javí ako veľmi veľký, má vysoká zväčšenie, zatiaľ čo šošovka, ktorá spôsobuje, že sa objekt zdá byť malý, má nízka zväčšenie. Zväčšenie objektu je všeobecne dané rovnicou M = (hi/ho) = -(di/do), kde M = zväčšenie, hi = výška obrazu, ho = výška objektu a di a do = vzdialenosť obrazu a objektu.

Metóda 1 z 2:Zistenie zväčšenia jedného objektívu

Poznámka: A konvergentná šošovka je v strede širšia ako na okrajoch (ako lupa.) A rozbiehavá šošovka je širšie na okrajoch ako v strede (ako miska).[1]
Zistenie zväčšenia je rovnaké pre obidva prípady, pričom jedna dôležitá výnimka. Kliknutím sem prejdete priamo na výnimku týkajúcu sa rozptylnej šošovky.


Začnite s rovnicou a určte, ktoré premenné poznáte.[2]
Podobne ako pri mnohých iných fyzikálnych problémoch je dobrým spôsobom, ako pristupovať k problémom so zväčšením, najprv napísať rovnicu, ktorú potrebujete na nájdenie odpovede. Odtiaľto môžete pracovať spätne a nájsť všetky časti rovnice, ktoré potrebujete.[3]

  • Povedzme napríklad, že 6 centimetrov vysoká figúrka je umiestnená vo vzdialenosti pol metra od konvergentná šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm. Ak chceme nájsť zväčšenie, veľkosť obrázka, a vzdialenosť obrazu, môžeme začať zápisom našej rovnice takto:
    M = (hi/ho) = -(di/do)
  • Práve teraz vieme, že ho (výška figúrky) a do (vzdialenosť akčnej figúrky od objektívu.) Poznáme aj ohniskovú vzdialenosť objektívu, ktorá v tejto rovnici nie je. Musíme nájsť hi, di, a M.


Použite rovnicu pre šošovky, aby ste dostali di. Ak poznáte vzdialenosť zväčšovaného predmetu od objektívu a ohniskovú vzdialenosť objektívu, zistenie vzdialenosti obrazu je jednoduché pomocou rovnice pre objektív. Rovnica šošovky je 1/f = 1/do + 1/di, kde f = ohnisková vzdialenosť objektívu.[4]

  • V našom príkladovom probléme môžeme použiť rovnicu šošovky na nájdenie di. Zapíšte svoje hodnoty f a do a vyriešte:
    1/f = 1/do + 1/di
    1/20 = 1/50 + 1/di
    5/100 – 2/100 = 1/di
    3/100 = 1/di
    100/3 = di = 33.3 centimetrov
  • Ohnisková vzdialenosť šošovky je vzdialenosť od stredu šošovky po bod, v ktorom sa lúče svetla zbiehajú do ohniska. Ak ste niekedy zamerali svetlo cez lupu na spálenie mravcov, videli ste to. V akademických úlohách sa často uvádza. V reálnom živote môžete niekedy nájsť túto informáciu označenú na samotnej šošovke.[5]


Vyriešte hi. Keď poznáte do a di, môžete zistiť výšku zväčšeného obrazu a zväčšenie šošovky. Všimnite si dvoch znamienok rovnosti v rovnici zväčšenia (M = (hi/ho) = -(di/do)) – to znamená, že všetky členy sa navzájom rovnajú, takže môžeme nájsť M a hi v akomkoľvek poradí chceme.[6]

  • Pre náš príkladový problém môžeme nájsť hi takto:
    (hi/ho) = -(di/do)
    (hi/6) = -(33.3/50)
    hi = -(33.3/50) × 6
    hi = -3.996 cm
  • Všimnite si, že záporná výška znamená, že obraz, ktorý vidíme, bude invertovaný (hore nohami).


Riešte pre M. Výslednú premennú môžete vyriešiť buď pomocou -(di/do) alebo (hi/ho).

  • V našom príklade by sme nakoniec našli M takto:
    M = (hi/ho)
    M = (-3.996/6) = -0.666
  • Rovnakú odpoveď dostaneme aj vtedy, ak použijeme naše hodnoty d:
    M = -(di/do)
    M = -(33.3/50) = -0.666
  • Všimnite si, že zväčšenie nemá označenie jednotky.


Interpretujte svoju hodnotu M. Keď máte hodnotu zväčšenia, môžete predpovedať niekoľko vecí o obraze, ktorý by ste videli cez objektív. Sú to:

  • Jej veľkosť. Čím väčší je absolútna hodnota hodnoty M, tým väčší sa bude objekt pri zväčšení zdať. Hodnoty M medzi 1 a 0 znamenajú, že objekt bude vyzerať menší.
  • Jej orientácia. Záporné hodnoty znamenajú, že obraz objektu bude invertovaný.
  • V našom príklade je naša hodnota M -0.666 znamená, že za daných podmienok sa obraz figúrky zobrazí prevrátený a o dve tretiny väčší ako normálne.


Pre rozbiehavé objektívy použite zápornú hodnotu ohniskovej vzdialenosti. Aj keď rozbiehajúce sa šošovky vyzerajú úplne inak ako zbiehajúce sa šošovky, ich hodnoty zväčšenia môžete zistiť pomocou rovnakých vzorcov ako vyššie. Jedinou dôležitou výnimkou je, že rozbiehavé šošovky budú mať záporné ohniskové vzdialenosti. V probléme, ako je uvedený vyššie, to ovplyvní odpoveď, ktorú dostanete pre di, takže nezabudnite venovať zvýšenú pozornosť.[7]

  • Zopakujme si vyššie uvedený príklad, len tentoraz povieme, že používame rozbiehavý objektív s ohniskovou vzdialenosťou -20 centimetrov. Všetky ostatné počiatočné hodnoty sú rovnaké.
  • Najprv zistíme di pomocou rovnice pre objektív:
    1/f = 1/do + 1/di
    1/-20 = 1/50 + 1/di
    -5/100 – 2/100 = 1/di
    -7/100 = 1/di
    -100/7 = di = -14.29 centimetrov
  • Teraz zistíme hi a M s naším novým di hodnota.
    (hi/ho) = -(di/do)
    (hi/6) = -(-14.29/50)
    hi = -(-14.29/50) × 6
    hi = 1.71 centimetrov
    M = (hi/ho)
    M = (1.71/6) = 0.285

Metóda 2 z 2:Zistenie zväčšenia viacerých objektívov za sebou

Jednoduchá metóda dvoch šošoviek


Nájdite ohniskovú vzdialenosť oboch objektívov. Keď máte do činenia so zariadením, ktoré sa skladá z dvoch šošoviek zoradených za sebou (ako napríklad ďalekohľad alebo jedna časť ďalekohľadu), na zistenie celkového zväčšenia výsledného obrazu vám stačí poznať ohniskovú vzdialenosť oboch šošoviek. To sa vykoná pomocou jednoduchej rovnice M = fo/fe.[8]

  • V rovnici je fo sa vzťahuje na ohniskovú vzdialenosť objektívu a fe k ohniskovej vzdialenosti objektívu okuláru. Objektív je veľký objektív na konci prístroja, zatiaľ čo objektív okuláru je, ako naznačuje jeho názov, malý objektív, ku ktorému priložíte oko.

  • Zapíšte svoje informácie do M = fo/fe. Keď máte ohniskové vzdialenosti oboch objektívov, riešenie je jednoduché – stačí nájsť pomer vydelením ohniskovej vzdialenosti objektívu ohniskovou vzdialenosťou okuláru. Odpoveď, ktorú dostanete, bude zväčšenie zariadenia.[9]

    • Napríklad povedzme, že máme malý ďalekohľad. Ak je ohnisková vzdialenosť objektívu 10 centimetrov a ohnisková vzdialenosť objektívu okuláru 5 centimetrov, zväčšenie je jednoducho 10/5 = 2.
  • Podrobná metóda


    Nájdite vzdialenosť medzi šošovkami a objektom. Ak máte pred objektom postavené dve šošovky, je možné určiť zväčšenie výsledného obrazu, ak poznáte vzájomné vzdialenosti šošoviek a objektov, veľkosť objektu a ohniskové vzdialenosti oboch šošoviek. Všetko ostatné sa dá odvodiť.[10]

    • Povedzme napríklad, že máme rovnakú zostavu ako v našej príkladovej úlohe v metóde 1: šesťcentimetrová figúrka vo vzdialenosti 50 centimetrov od konvergentného objektívu s ohniskovou vzdialenosťou 20 centimetrov. Teraz umiestnime druhú konvergentnú šošovku s ohniskovou vzdialenosťou 5 cm 50 cm za prvú šošovku (100 cm od figúrky.) V ďalších krokoch použijeme tieto informácie na zistenie zväčšenia výsledného obrazu.


    Nájdite vzdialenosť obrazu, výšku a zväčšenie pre šošovku jedna. Prvá časť každého problému s viacerými objektívmi je rovnaká, ako keby ste riešili len prvý objektív. Začnite so šošovkou, ktorá je najbližšie k objektu, použite rovnicu šošovky na zistenie vzdialenosti obrazu a potom použite rovnicu zväčšenia na zistenie jej výšky a zväčšenia. Kliknutím sem si môžete zopakovať problémy s jednou šošovkou.

    • Z našej práce v metóde 1 vyššie vieme, že prvá šošovka vytvára obraz -3.996 centimetrov vysoká, 33.3 cm za objektívom a so zväčšením -0.666.


    Použite obraz z prvej šošovky ako objekt pre druhú šošovku. Teraz je nájdenie zväčšenia, výšky atď. pre druhú šošovku jednoduché – stačí použiť rovnaké postupy, aké ste použili pre prvú šošovku, len tentoraz namiesto predmetu použite jeho obraz. Majte na pamäti, že obraz bude zvyčajne v inej vzdialenosti od druhého objektívu, ako bol objekt od prvého objektívu.[11]

    • V našom príklade, keďže obrázok je 33.3 centimetre za prvou šošovkou je to 50-33.3 = 16.7 centimetrov pred druhým. Použime tento údaj a ohniskovú vzdialenosť nového objektívu na nájdenie obrazu druhého objektívu.
      1/f = 1/do + 1/di
      1/5 = 1/16.7 + 1/di
      0.2 – 0.0599 = 1/di
      0.14 = 1/di
      di = 7.14 centimetrov
    • Teraz môžeme nájsť hi a M pre druhú šošovku:
      (hi/ho) = -(di/do)
      (hi/-3.996) = -(7.14/16.7)
      hi = -(0.427) × -3.996
      hi = 1.71 centimetrov
      M = (hi/ho)
      M = (1.71/-3.996) = -0.428

  • Pokračujte podľa tohto vzoru pre ďalšie šošovky. Tento základný prístup je rovnaký bez ohľadu na to, či máte pred objektom zoradené tri, štyri, päť alebo sto objektívov. Pre každú šošovku považujte obraz predchádzajúcej šošovky za jej predmet a na zistenie odpovedí použite rovnicu šošovky a rovnicu zväčšenia.

    • Majte na pamäti, že nasledujúce objektívy môžu naďalej invertovať váš obraz. Napríklad hodnota zväčšenia, ktorú sme dostali vyššie (-0.428) znamená, že obraz, ktorý vidíme, bude mať približne 4/10 veľkosti obrazu z prvej šošovky, ale pravou stranou nahor, pretože obraz z prvej šošovky bol hore nohami.
  • Odkazy