Ako zistiť, či je správny zlomok zjednodušený: 8 krokov

V matematických úlohách sa často vyžaduje, aby ste zredukovali vlastné zlomky (zlomok s väčším menovateľom ako čitateľom) na ich najjednoduchší tvar. Niekedy môžete strácať čas snahou o zjednodušenie zlomkov, ktoré sa nedajú ďalej redukovať. Pomocou určitých skratiek môžete určiť, či je zlomok zmenšený, bez toho, aby ste museli vykonať akékoľvek výpočty.

Obsah

Časť 1 z 2:Identifikácia redukovaných zlomkov

Vyhľadajte jednotkové zlomky. Jednotkový zlomok je zlomok, ktorého čitateľ je 1. Jednotkové zlomky nemožno ďalej zjednodušovať.[1]

Napríklad,
${\frac {1}{4}}$
,
${\frac {1}{2}}$
,
${\frac {1}{100}}$
, a
${\frac {1}{67}}$
sú všetky zjednodušené, pretože v čitateli je 1.

Určte, či je menovateľ násobkom čitateľa. Jedným zo spôsobov, ako zmenšiť zlomok, je vydeliť ho najväčším spoločným činiteľom.[2]
Ak je menovateľ násobkom čitateľa, znamená to, že každý z nich možno deliť najväčším spoločným činiteľom (čitateľom). Tieto typy zlomkov sa dajú zredukovať na jednotkový zlomok.

Napríklad,
${\frac {2}{6}}$
nie je zjednodušený, pretože 6 je násobkom 2. Čitateľ a menovateľ sa ešte môžu deliť spoločným činiteľom 2, čím sa zlomok zjednoduší na
${\frac {1}{3}}$
.
Zlomok
${\frac {2}{5}}$
je zjednodušené, pretože 5 nie je násobkom 2.

Určte, či menovateľ je prvočíslo. Prvočíslo je číslo, ktoré je deliteľné len samým sebou a 1.[3]
Ak je menovateľ prvočíslo, zlomok sa už nedá zjednodušiť.[4]
Je to preto, že menovateľ sa dá deliť len sám sebou, takže akékoľvek číslo, ktoré sa objaví v čitateli, nebude mať spoločného činiteľa. Ďalšie informácie o prvočíslach nájdete v článku Overte, či je číslo prvočíslo.

Napríklad,
${\frac {15}{23}}$
je zjednodušené, pretože 23 je prvočíslo. Jedinými činiteľmi čísla 23 sú 23 a 1, takže nie je možné nájsť najväčší spoločný činiteľ, ktorý by sa dal použiť na zjednodušenie čitateľa a menovateľa. (Ak by bol čitateľ 1, bol by to jednotkový zlomok, a teda už zjednodušený. Ak by bol čitateľ 23, zlomok by sa rovnal 1.)

Nájdite rozdiel medzi čitateľom a menovateľom. Ak je rozdiel 1, potom je zlomok zjednodušený.

Napríklad viete, že
${\frac {7}{8}}$
je zjednodušený, pretože
$8-7=1$

Zníženie zlomkov ktoré ešte nie sú zjednodušené. Zlomok sa dá zjednodušiť tak, že sa nájde najväčšie číslo, ktoré sa dá rovnomerne rozdeliť na čitateľa a menovateľa, a potom sa každé číslo týmto číslom vydelí.[5]
Expertný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 7. januára 2021.

Ak napríklad redukujete
${\frac {5}{15}}$
, vydeľte čitateľa a menovateľa číslom 5. Takto dostaneme
${\frac {1}{3}}$
, o ktorom viete, že sa nedá ďalej zmenšiť, pretože je to jednotkový zlomok.

Časť 2 z 2:Používanie skratiek v kontexte

Určte, ktoré z nasledujúcich zlomkov sú v redukovanom tvare. Nevykonávajte žiadne výpočty:

{\frac {1}{5}}

{\frac {1}{10}}

{\frac {5}{10}}

Zlomky
${\frac {1}{5}}$
a
${\frac {1}{10}}$
sú v redukovanom alebo zjednodušenom tvare, pretože každý z nich je jednotkový zlomok s 1 v čitateli. Mali by ste vedieť, že
${\frac {5}{10}}$
nie je zjednodušené, pretože 10 je násobkom 5.

Uvažujme nasledujúci problém. Franny hovorí, že

{\frac {12}{109}}

je zjednodušený zlomok. Ako viete, že je správna, bez toho, aby ste robili nejaké výpočty?

Keďže 109 je prvočíslo, môžete povedať, že zlomok je zjednodušený. 109 je deliteľné iba číslami 109 a 1, takže nemá s číslom 12 žiadny spoločný deliteľ.

Určte, ktorý zlomok NIE je zjednodušený. Nevykonávajte žiadne výpočty:

{\frac {4}{5}}

{\frac {4}{7}}

{\frac {4}{8}}

Keďže
$5-4=1$
, viete, že
${\frac {4}{5}}$
je zjednodušený. Keďže 7 je prvočíslo, viete, že
${\frac {4}{7}}$
je zjednodušený. Keďže 8 je násobkom 4, viete, že
${\frac {4}{8}}$
sa NEzjednodušuje.