Ako zistiť, či je správny zlomok zjednodušený: 8 krokov

V matematických úlohách sa často vyžaduje, aby ste zredukovali vlastné zlomky (zlomok s väčším menovateľom ako čitateľom) na ich najjednoduchší tvar. Niekedy môžete strácať čas snahou o zjednodušenie zlomkov, ktoré sa nedajú ďalej redukovať. Pomocou určitých skratiek môžete určiť, či je zlomok zmenšený, bez toho, aby ste museli vykonať akékoľvek výpočty.

Časť 1 z 2:Identifikácia redukovaných zlomkov


Vyhľadajte jednotkové zlomky. Jednotkový zlomok je zlomok, ktorého čitateľ je 1. Jednotkové zlomky nemožno ďalej zjednodušovať.[1]

  • Napríklad,
    14{\displaystyle {\frac {1}{4}}}

    ,

    12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

    ,

    1100{\displaystyle {\frac {1}{100}}}

    , a

    167{\displaystyle {\frac {1}{67}}}

    sú všetky zjednodušené, pretože v čitateli je 1.


Určte, či je menovateľ násobkom čitateľa. Jedným zo spôsobov, ako zmenšiť zlomok, je vydeliť ho najväčším spoločným činiteľom.[2]
Ak je menovateľ násobkom čitateľa, znamená to, že každý z nich možno deliť najväčším spoločným činiteľom (čitateľom). Tieto typy zlomkov sa dajú zredukovať na jednotkový zlomok.

  • Napríklad,
    26{\displaystyle {\frac {2}{6}}}

    nie je zjednodušený, pretože 6 je násobkom 2. Čitateľ a menovateľ sa ešte môžu deliť spoločným činiteľom 2, čím sa zlomok zjednoduší na

    13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}

    .

  • Zlomok
    25{\displaystyle {\frac {2}{5}}}

    je zjednodušené, pretože 5 nie je násobkom 2.


Určte, či menovateľ je prvočíslo. Prvočíslo je číslo, ktoré je deliteľné len samým sebou a 1.[3]
Ak je menovateľ prvočíslo, zlomok sa už nedá zjednodušiť.[4]
Je to preto, že menovateľ sa dá deliť len sám sebou, takže akékoľvek číslo, ktoré sa objaví v čitateli, nebude mať spoločného činiteľa. Ďalšie informácie o prvočíslach nájdete v článku Overte, či je číslo prvočíslo.

  • Napríklad,
    1523{\displaystyle {\frac {15}{23}}}

    je zjednodušené, pretože 23 je prvočíslo. Jedinými činiteľmi čísla 23 sú 23 a 1, takže nie je možné nájsť najväčší spoločný činiteľ, ktorý by sa dal použiť na zjednodušenie čitateľa a menovateľa. (Ak by bol čitateľ 1, bol by to jednotkový zlomok, a teda už zjednodušený. Ak by bol čitateľ 23, zlomok by sa rovnal 1.)


Nájdite rozdiel medzi čitateľom a menovateľom. Ak je rozdiel 1, potom je zlomok zjednodušený.

  • Napríklad viete, že
    78{\displaystyle {\frac {7}{8}}}

    je zjednodušený, pretože

    87=1{\displaystyle 8-7=1}


Zníženie zlomkov ktoré ešte nie sú zjednodušené. Zlomok sa dá zjednodušiť tak, že sa nájde najväčšie číslo, ktoré sa dá rovnomerne rozdeliť na čitateľa a menovateľa, a potom sa každé číslo týmto číslom vydelí.[5]
Expertný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Rozhovor s odborníkom. 7. januára 2021.

  • Ak napríklad redukujete
    515{\displaystyle {\frac {5}{15}}}

    , vydeľte čitateľa a menovateľa číslom 5. Takto dostaneme

    13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}

    , o ktorom viete, že sa nedá ďalej zmenšiť, pretože je to jednotkový zlomok.

Časť 2 z 2:Používanie skratiek v kontexte


Určte, ktoré z nasledujúcich zlomkov sú v redukovanom tvare. Nevykonávajte žiadne výpočty:

15{\displaystyle {\frac {1}{5}}}

,

110{\displaystyle {\frac {1}{10}}}

,

510{\displaystyle {\frac {5}{10}}}

.

  • Zlomky
    15{\displaystyle {\frac {1}{5}}}

    a

    110{\displaystyle {\frac {1}{10}}}

    sú v redukovanom alebo zjednodušenom tvare, pretože každý z nich je jednotkový zlomok s 1 v čitateli. Mali by ste vedieť, že

    510{\displaystyle {\frac {5}{10}}}

    nie je zjednodušené, pretože 10 je násobkom 5.


Uvažujme nasledujúci problém. Franny hovorí, že

12109{\displaystyle {\frac {12}{109}}}

je zjednodušený zlomok. Ako viete, že je správna, bez toho, aby ste robili nejaké výpočty?

  • Keďže 109 je prvočíslo, môžete povedať, že zlomok je zjednodušený. 109 je deliteľné iba číslami 109 a 1, takže nemá s číslom 12 žiadny spoločný deliteľ.

  • Určte, ktorý zlomok NIE je zjednodušený. Nevykonávajte žiadne výpočty:

    45{\displaystyle {\frac {4}{5}}}

    ,

    47{\displaystyle {\frac {4}{7}}}

    ,

    48{\displaystyle {\frac {4}{8}}}
    • Keďže
      54=1{\displaystyle 5-4=1}

      , viete, že

      45{\displaystyle {\frac {4}{5}}}

      je zjednodušený. Keďže 7 je prvočíslo, viete, že

      47{\displaystyle {\frac {4}{7}}}

      je zjednodušený. Keďže 8 je násobkom 4, viete, že

      48{\displaystyle {\frac {4}{8}}}

      sa NEzjednodušuje.

  • Odkazy