Ako zostrojiť trojuholník, keď sú dané dve strany a zahrnutý uhol (kritérium SAS)

Konštrukcia je starodávna metóda zhotovovania dvojíc geometrických útvarov len pomocou pravítka a kružidla. Ak začnete s ľubovoľným zvoleným trojuholníkom, môžete zostrojiť jeho zhodnú kópiu, ak porovnáte ľubovoľné dve strany a uhol medzi nimi. Toto sa nazýva kritérium „Side-Angle-Side“ alebo SAS. Rovnakú úlohu môžete vykonať pomocou uhlomeru a pravítka. Je to jednoduchšie, ale nie je to striktne konštrukcia.

Časť 1 zo 4:Konštrukcia prvej strany


Nastavte kompas na dĺžku vybranej strany. Začnite s vybraným trojuholníkom s bodmi označenými

A{\displaystyle A}

,

B{\displaystyle B}}

, a

C{\displaystyle C}

. Nastavte jeden bod kompasu na bod

A{\displaystyle A}

, a otvorte kompas tak, aby ceruzka bola na bode

B{\displaystyle B}

. Upevnite kompas tak, aby bol tento rozmer nastavený.[1]

  • Niektoré kompasy sú pružnejšie ako iné. Pri nastavovaní tejto dĺžky si musíte byť istí, že sa kompas pri prenášaní na nový obrázok nepohne. Na nastavenie tejto dĺžky môže byť skrutka, ktorú treba utiahnuť, alebo spona, ktorú treba nastaviť.


Skopírujte dĺžku. Na novom mieste na papieri, kde chcete nakresliť nový trojuholník, vyznačte bod a označte ho

A1{\displaystyle A_{1}}

. Nastavte bod kompasu na

A1{\displaystyle A_{1}}

. Označte bod ceruzkou kompasu na určenej dĺžke. Označte tento bod

B1{\displaystyle B_{1}}

.[2]


Spojte body. Na spojenie bodov použite pravítko

A1{\displaystyle A_{1}}

a

B1{\displaystyle B_{1}}

. Tento riadok by mal byť presnou kópiou strany

AB¯{\displaystyle {\overline {AB}}}

z pôvodného trojuholníka. [3]

  • Ak je úsečka
    A1B1¯{\displaystyle {\overline {A_{1}B_{1}}}}

    nevyzerá, že je rovnako dlhý ako pôvodná strana

    AB¯{\displaystyle {\overline {AB}}}

    , potom vám kompas pravdepodobne skĺzol, keď ste ho posúvali. Začnite odznova a skúste to znova.

Časť 2 zo 4:Konštrukcia uhla


Zvoľte ľubovoľné nastavenie kompasu. Ak chcete začať kopírovať uhol, nastavte si kompas na akúkoľvek rozumnú veľkosť. Vyberte si nastavenie, ktoré je približne polovicou dĺžky strán pôvodného trojuholníka. [4]


Nakreslite oblúky okolo bodu A. Nastavte bod kompasu na bod

A{\displaystyle A}

pôvodného trojuholníka. Nakreslite oblúk, ktorý pretína obe strany kružidla

AB¯{\displaystyle {\overline {AB}}

a

AC¯{\displaystyle {\overline {AC}}}

.[5]

  • Označte dve miesta, kde oblúk pretína strany trojuholníka. Označte priesečník so stranou
    AB¯{\displaystyle {\overline {AB}}

    ako

    x{\displaystyle x}

    a označte priesečník so stranou

    AC¯{\displaystyle {\overline {AC}}}

    ako

    y{\displaystyle y}

    .


Skopírujte oblúk na novú konštrukciu trojuholníka. Bez toho, aby sa zmenilo nastavenie kompasu, umiestnite hrot kompasu na

A1{\displaystyle A_{1}}

vašej konštrukcie. Nakreslite oblúk, ktorý pretína stranu

A1B1¯{\displaystyle {\overline {A_{1}B_{1}}}}

a pokračuje približne tak dlho, ako oblúk, ktorý ste nakreslili na pôvodnom trojuholníku. [6]

  • Označte miesto, kde oblúk pretína stranu
    A1B1¯{\displaystyle {\overline {A_{1}B_{1}}}}

    ako

    x1{\displaystyle x_{1}}

    .


Nastavte kompas na šírku uhla. Zoberte kompas a nastavte bod na bod

x{\displaystyle x}

na pôvodnom trojuholníku. Nastavenie šírky kompasu umiestnením hrotu ceruzky na

y{\displaystyle y}

.[7]


Skopírujte šírku uhla do novej konštrukcie. Umiestnite kompas tak, aby bol bod na

x1{\displaystyle x_{1}}

. Nakreslite malý oblúk, ktorý pretína oblúk, ktorý ste predtým nakreslili. Označte bod, v ktorom sa tieto dva oblúky pretínajú, ako

y1{\displaystyle y_{1}}

.[8]


Doplňte uhol. Pomocou pravítka nakreslite čiaru, ktorá spája body

A1{\displaystyle A_{1}}

a

y1{\displaystyle y_{1}}

. Predĺžte priamku za

y1{\displaystyle y_{1}}

tak, aby bola o niečo dlhšia ako strana

AB¯{\displaystyle {\overline {AB}}}

vášho pôvodného trojuholníka.

  • Tento uhol,
    x1Ay1{\displaystyle x_{1}Ay_{1}}

    by mal byť presnou kópiou uhla

    BAC{\displaystyle BAC}

    pôvodného trojuholníka. Ak nevyzerá rovnako, mali by ste postup zopakovať a uistiť sa, že sa vám kompas počas prenosov neposunul.

Časť 3 zo 4: Dokončenie trojuholníka


Nastavte kompas na dĺžku AC. Umiestnite hrot kompasu na bod

A{\displaystyle A}

. Umiestnite hrot ceruzky na bod

C{\displaystyle C}

. Nastavte dĺžku kompasu tak, aby sa neposúval. [9]


Preneste dĺžku do svojej konštrukcie. Presuňte špičku kompasu na bod

A1{\displaystyle A_{1}}

konštrukcie. Pomocou ceruzky s kompasom nakreslite malý oblúk, ktorý pretína predĺženú priamku

A1y1{\displaystyle A_{1}y_{1}}

ktoré ste predtým skonštruovali. Označte priesečník ako

C1{\displaystyle C_{1}}

.[10]

  • Dĺžka
    A1C1¯{\displaystyle {\overline {A_{1}C_{1}}}}

    by mala byť rovnaká ako dĺžka

    A1C1¯{\displaystyle {\overline {A1C1}}}

    . Ak nie, skúste to znova.


Spojte body

B1{\displaystyle B_{1}}

a

C1{\displaystyle C_{1}}

. Pomocou pravítka spojte body

B1{\displaystyle B_{1}}

a

C1{\displaystyle C_{1}}

na vašej konštrukcii. Toto by malo ukončiť trojuholník

A1B1C1{\displaystyle A_{1}B_{1}C_{1}}

ako presná kópia trojuholníka

ABC{\displaystyle ABC}

.[11]

  • Ak chcete, môžete svoju konštrukciu vyčistiť tak, že vymažete oblúkové čiary, ktoré ste nakreslili pre konštrukciu.

Časť 4 zo 4:Konštrukcia trojuholníka pomocou uhlomeru a pravítka


Merná strana

AB{\displaystyle AB}

. Pomocou pravítka a uhlomeru môžete zostrojiť aj duplicitný trojuholník s použitím dvoch daných strán a uhla medzi nimi (SAS). Toto nie je pravá klasická metóda, ale je jednoduchšia, ak môžete použiť tieto dodatočné nástroje. Pomocou pravítka odmerajte dĺžku strany

AB{\displaystyle AB}}

.


Skopírujte dĺžku strany do novej konštrukcie. Na novom mieste na papieri, kde chcete nakresliť nový trojuholník, označte bod

A1{\displaystyle A_{1}}

. Nastavte pravítko na bod

A1{\displaystyle A_{1}}

a nakresliť úsečku, ktorá má rovnakú dĺžku ako strana

AB{\displaystyle AB}

. Označte koniec tejto úsečky

B1{\displaystyle B_{1}}

.


Kopírovanie uhla BAC. Na pôvodnom trojuholníku odmerajte uhol

BAC{\displaystyle BAC}

s uhlomerom. Zdvihnite uhlomer a nastavte stredový bod na bod

A1{\displaystyle A_{1}}

novej konštrukcie. Označte uhol rovnakej veľkosti ako uhol

BAC{\displaystyle BAC}

. Použite pravítko na spojenie

A1{\displaystyle A_{1}}

a táto značka. Predĺžte čiaru o niečo dlhšie, ako je dĺžka strany

AC¯{\displaystyle {\overline {AC}}

pôvodného trojuholníka.


Odmerajte stranu

AC{\displaystyle AC}

. Pomocou pravítka odmerajte dĺžku strany

AC{\displaystyle AC}

pôvodného trojuholníka.


Skopírujte dĺžku strany do novej konštrukcie. Umiestnite jeden koniec pravítka do bodu

A1{\displaystyle A_{1}}

. Pozdĺž čiary, ktorú ste nakreslili v predchádzajúcom kroku, vyznačte dĺžku rovnajúcu sa nameranej dĺžke strany

AC¯{\displaystyle {\overline {AC}}}

. Koniec tejto dĺžky označte

C1{\displaystyle C_{1}}

.

  • Dokončite trojuholník. Spojte body

    B1{\displaystyle B_{1}}

    a

    C1</math.Thisshouldcompletetheconstructionoftriangle<math>A1B1C1{\displaystyle C_{1}</math.Týmto by sa mala dokončiť konštrukcia trojuholníka<matematika>A_{1}B_{1}C_{1}}

    ako zhodnú kópiu trojuholníka

    ABC{\displaystyle ABC}

    .

    • Ak chcete, môžete vymazať značky, ktoré ste urobili počas konštrukcie.
  • Odkazy