Robenie štandardných číselných tvarov – pre obe čísla & Rovnice

„Štandardný tvar“ má v matematike a vede niekoľko aplikácií, takže kroky potrebné na zmenu niečoho na štandardný tvar sa budú líšiť v závislosti od požadovanej aplikácie. Táto fráza sa môže vzťahovať na jednotlivé čísla aj rovnice.

Metóda 1 zo 6:Prvá metóda: Štandardný tvar čísel


Pozrite sa na napísané číslo. Keď potrebujete zmeniť písomnú formu čísla na jeho štandardnú formu, musíte vziať napísané slová a zmeniť ich na ich číselné ekvivalenty.

  • Príklad: Prepíšte „sedemtisícštyristotridsaťosem“ do štandardného tvaru.

    • V tomto príklade je „sedemtisíc štyristo tridsaťosem“ uvedené v písomnej forme (a.k.a. jej „názov slova“). Zmeňte to tak, aby to bolo v číselnom tvare.


Prepíšte každú časť do číselnej podoby. Pozrite sa ešte raz na číslo vo svojom probléme. Oddeľte každú rôznu miestnu hodnotu a napíšte miestnu hodnotu samostatne v číselnej forme, oddelenú znamienkami plus.

  • Všimnite si, že tvar, ktorý vytvoríte v tomto kroku, je v skutočnosti známy ako „rozšírený tvar hodnoty.“
  • Keď si tento postup osvojíte, možno budete môcť tento krok preskočiť a prejsť priamo na ďalší.
  • Príklad: V tomto probléme sú hodnoty oddelených miest: „sedemtisíc“, „štyristo“, „tridsať“ a „osem“.“

    • „Sedemtisíc“ = 7000
    • „Štyristo“ = 400
    • „Tridsať“ = 30
    • „Eight“ = 8
    • V rozšírenom tvare je hodnota: 7000 + 400 + 30 + 8


Súčet častí. Ak chcete nájsť štandardný tvar svojho čísla, musíte jednoducho sčítať všetky rôzne časti s miestnou hodnotou.

  • Príklad: 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Teraz by ste mali mať svoju konečnú odpoveď a štandardný tvar čísla.

  • Príklad: Štandardný tvar „sedemtisíc štyristo tridsaťosem“ je 7438.

Metóda 2 zo 6:Druhá metóda: Štandardný tvar desatinných čísel (vedecký zápis)


V tomto kontexte rozumejte štandardnej forme. V tomto kontexte sa štandardná forma používa ako spôsob zmeny veľmi veľkých alebo veľmi malých čísel na skrátenú formu.[1]

  • Táto metóda je známa ako „štandardná forma“ len v britskej angličtine. V Spojených štátoch sa tento číselný formát zvyčajne označuje ako „vedecká notácia“.“


Pozrite sa na pôvodné číslo. Zvyčajne to bude buď veľmi veľké, alebo veľmi malé číslo, ale akékoľvek číslo s viac ako jednou číslicou naľavo od desatinnej čiarky možno zmeniť na štandardný tvar.

  • Príklad A: Zmeňte nasledujúcu rovnicu na štandardný tvar: 429000000000
  • Príklad B: Zmeňte nasledujúcu rovnicu na štandardný tvar: 0.0000000078


Presuňte desatinnú čiarku za prvé číslo. Nájdite desatinnú čiarku. Posuňte ho z jeho súčasnej pozície do bodu tesne napravo od prvého celého čísla.

  • Nezabudnite pri tom, kde bola pôvodne desatinná čiarka.
  • Príklad A: 429000000000 => 4.29

    • Všimnite si, že v tejto úlohe nebola viditeľná desatinná čiarka, ale desatinná čiarka bola naznačená na samom konci celého čísla.
  • Príklad B: 0.0000000078 => 7.8


Spočítajte počet miest. Spočítajte počet miest, o ktoré ste posunuli desatinnú čiarku. Toto číslo sa stane indexom.

  • Keď posuniete desatinné miesto doľava, index bude kladné číslo. Keď posuniete desatinné miesto doprava, index bude záporné číslo.
  • Príklad A: Desatinná čiarka bola posunutá o 11 miest doľava, takže index je 11.
  • Príklad B: Desatinná čiarka bola posunutá o deväť miest doprava, takže index je -9.


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Ak chcete číslo prepísať do štandardného tvaru, musíte zapísať novú číselnú hodnotu vynásobenú číslom 10 zvýšenú na hodnotu vášho indexu.

  • Príklad A: Štandardný tvar čísla 429000000000 je: 4.29 * 1011
  • Príklad B: Štandardný tvar 0.0000000078 je: 7.8 * 10-9

Metóda 3 zo 6:Tretia metóda: Štandardný tvar rovnice s premennou


Pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Ak máte rovnicu s jednou premennou, budete musieť túto rovnicu prepísať tak, aby na pravej strane znamienka rovnosti zostala len hodnota „0“.[2]

  • Príklad A: Zmeňte nasledujúcu rovnicu na štandardný tvar: x5 = -9
  • Príklad B: Nasledujúca rovnica sa zmení na štandardný tvar: y4 = 24


Presuňte všetky členy na jednu stranu rovnice. Ak chcete presunúť členy, musíte ich buď pripočítať, alebo odobrať z oboch strán rovnice.

  • Správna matematická funkcia bude závisieť od toho, čo musíte urobiť, aby na pravej strane rovnice nezostalo nič iné ako „0“.
    • Ak je číslo na pravej strane rovnice záporné, pripočítajte ho k obom stranám rovnice.
    • Ak je číslo na pravej strane rovnice kladné, odčítajte ho od oboch strán rovnice.
  • Príklad A: x5 + 9 = -9 + 9

    • Keďže hodnota vpravo bola záporná (-9), musíte k obom stranám rovnice pripočítať kladnú hodnotu 9.
  • Príklad B: y4 – 24 = 24 – 24

    • Keďže číslo vpravo bolo kladné (24), musíte od oboch strán rovnice odčítať kladné číslo 24.


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Vyriešte obe strany rovnice. Keď je jedinou hodnotou na pravej strane „0“, máte štandardný tvar rovnice.

  • Príklad A: x5 + 9 = 0
  • Príklad B: y4 – 24 = 0

Metóda 4 zo 6:Štvrtá metóda: Štandardný tvar polynomu


Pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Ak máte polynóm alebo rovnicu s viacerými premennými členmi, štandardný tvar tejto rovnice je usporiadanie premenných členov tak, aby stupne jednotlivých členov plynuli od najvyššieho po najnižší.

  • Príklad: Zmeňte nasledujúci výraz na štandardný tvar: 8x + 2×3 – 4×4 + 7×2 + x5 = 10


V prípade potreby posuňte všetky členy na jednu stranu. Rovnica už môže, ale nemusí dodržiavať štandardný tvar rovnice s premennou. Ak nie, bude potrebné posunúť všetky členy na ľavú stranu tak, aby na pravej strane znamienka rovnosti zostala len „0“.

  • Urobte to rovnakým postupom, ktorý je uvedený v časti „Štandardný tvar rovnice s premennou“. Pridajte alebo odčítajte hodnoty na obe strany rovnice, na pravej strane nezostane nič iné ako „0“.
  • 8x + 2×3 – 4×4 + 7×2 + x5– 10 = 10 – 10
    • 8x + 2×3 – 4×4 + 7×2 + x5 – 10 = 0


Zmeňte usporiadanie premenných členov. Ak chcete túto rovnicu uviesť v štandardnom tvare, musíte zmeniť usporiadanie členov tak, aby najvyššia premenná bola na prvom mieste a ostatné premenné klesali v poradí.

  • Ak sa vo vašej rovnici nachádza nepremenný člen, musí to byť posledný člen.
  • Musíte sa tiež uistiť, že každá premenná si zachová svoj náboj (kladný alebo záporný), keď ju presuniete.
  • Príklad: 8x + 2×3 – 4×4 + 7×2 + x5 – 10

    • x5 – 4×4 + 2×3 + 7×2 + 8x – 10 = 0


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Po usporiadaní premenných v zostupnom poradí získate štandardný tvar rovnice.

  • Príklad: Štandardný tvar rovnice je: x5 – 4×4 + 2×3 + 7×2 + 8x – 10 = 0

Metóda 5 zo 6:Piata metóda: Štandardný tvar lineárnej rovnice


Všimnite si štandardný tvar lineárnych rovníc. Pri riešení lineárnej rovnice by sa mal dodržiavať štandardný tvar tejto rovnice: Ax + By = C

  • Dodatočne, A nesmie byť záporný, ani A ani B by mala byť „0“ a A, B, a C všetky by mali byť celé čísla (nie desatinné čísla alebo zlomky).
  • Tento tvar sa môže označovať aj ako „všeobecný tvar“ lineárnej rovnice.


Pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Rovnica by mala mať tri členy. Jeden člen by mal obsahovať premennú „x“, jeden člen by mal obsahovať premennú „y“ a jeden člen by nemal obsahovať žiadnu premennú (tento člen sa nazýva „konštanta“).

  • Príklad: Zmeňte nasledujúcu rovnicu na štandardný tvar: y/2 = 7x – 4


Odstráňte všetky zlomky. Keďže všetky členy musia byť celé čísla, v rovnici nemôžu byť žiadne zlomky. Ak sa niekde v rovnici nachádza zlomok, vynásobte obe strany rovnice menovateľom tohto zlomku, aby ste sa ho zbavili.[3]

  • Príklad: 2 * (3y/2) = (7x – 4) * 2

    • 3y = 14x – 8


Izolujte konštantu. Musíte izolovať konštantu, C, na pravej strane znamienka rovnosti. Ak sa na tej istej strane znamienka rovnosti ako konštanta nachádzajú ďalšie členy, pridajte alebo odčítajte tieto členy z oboch strán rovnice, aby ste ich posunuli na ľavú stranu.

  • Príklad: 3y = 14x – 8

    • Konštanta je tu „-8.“ Keďže „14x“ sa nachádza na rovnakej strane znamienka rovnosti, musíte ho odčítať od oboch strán rovnice.
    • 3y – 14x = 14x – 8 – 14x
    • 3y – 14x = -8


Zmeniť usporiadanie premenných. Prepíšte rovnicu tak, aby boli všetky premenné v správnom poradí podľa štandardného tvaru (Ax + By = C).

  • Dbajte na to, aby si každý člen zachoval svoj náboj (kladný alebo záporný), keď ho budete presúvať.
  • Príklad: 3y – 14x = -8

    • -14x + 3y = -8


Urobte vedúci koeficient kladným. Pripomeňte si, že A člen nemôže byť záporný. Ak v súčasnosti platí, musíte vynásobiť obe strany rovnice číslom „-1“, aby ste odstránili záporné hodnoty.[4]

  • Príklad: -1 * [-14x + 3y = -8]

    • 14x – 3y = 8


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Teraz by ste mali mať štandardný tvar vašej lineárnej rovnice.

  • Príklad: Štandardný tvar rovnice je: 14x – 3y = 8

Metóda 6 zo 6:Šiesta metóda: Štandardný tvar kvadratickej rovnice


Poznať štandardný tvar kvadratických rovníc. Keď máte kvadratickú rovnicu alebo rovnicu s x2 V tomto prípade je štandardný tvar rovnice nasledovný: Ax2 + Bx + C = 0

  • Všimnite si, že A v tejto rovnici sa nesmie rovnať „0“.


Pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Musí existovať x2 hodnota niekde v tejto rovnici. Ak je, môžete použiť túto verziu štandardného tvaru.

  • Niekedy sa x2 hodnota nie je na prvý pohľad zrejmá. Ak však riešením alebo rozšírením časti rovnice môžeme získať tento člen, stále platí táto verzia štandardného tvaru.
  • Príklad: Zmeňte nasledujúcu rovnicu na štandardný tvar: x * (2x + 5) = -11


Rozbaľte rovnicu. Ak musíte časť rovnice rozšíriť, aby ste odhalili x2 člen, urobte tak teraz.

  • Ak nie je potrebná žiadna expanzia, môžete tento krok preskočiť.
  • Príklad: x * (2x + 5) = -11

    • Vynásobte hodnotu v zátvorkách hodnotou mimo zátvoriek, aby ste rovnicu rozšírili.
    • 2×2 + 5x = -11


Posuňte všetky členy na ľavú stranu. Musíte posunúť všetky členy na ľavú stranu rovnice, pričom vpravo od znamienka rovnosti nezostane nič iné ako „0“. Urobte to tak, že k obom stranám rovnice pripočítate alebo odčítate členy napravo od znamienka rovnosti.

  • Príklad: 2×2 + 5x + 11 = -11 + 11
    • 2×2 + 5x + 11 = 0

  • Napíšte svoju konečnú odpoveď. Teraz by ste mali mať štandardný tvar kvadratickej rovnice. Porovnajte to so vzorcom (Ax2 + Bx + C = 0) a overte. Ak sa postupuje podľa tohto formulára, vaša odpoveď by mala byť správna.

    • Príklad: Štandardný tvar tejto rovnice je: 2×2 + 5x + 11 = 0
  • Referencie